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1、1 江苏省连云港市江苏省连云港市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） （2014连云港）下列实数中，是无理数的为（ ） A 1B C D 3.14 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 解答： 解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是分数、是有理数，选项错误； C、正确； D、是有限小数，是有理数，选项错误 故选 C 点评
2、： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方 开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分） （2014连云港）计算的结果是（ ） A 3B 3C 9D 9 考点： 二次根式的性质与化简. 专题： 计算题 分析： 原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果 解答： 解：原式=|3|=3 故选 B 点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关 键 3 （3 分） （2014连云港）在平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A （2，3）B （2，3）C （3，2）D
3、（2，3） 考点： 关于原点对称的点的坐标. 专题： 常规题型 分析： 平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） 解答： 解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是（2，3） 故选 A 2 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角 坐标系的图形记忆 4 （3 分） （2014连云港） “丝绸之路”经济带首个实体平台中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大 装卸能力达 410000 标箱其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A 0.41106B 4.1105C 41104D 4.1104 考点：
4、 科学记数法表示较大的数. 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 410000 用科学记数法表示为：4.1105 故选：B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分） （2014连云港）一组数据 1，3，6，1，2 的众数和中位数分别是（ ） A 1，
5、6B 1，1C 2，1D 1，2 考点： 众数；中位数. 分析： 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 解答： 解：1 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 1， 把这组数据从小到大排列 1，1，2，3，6，最中间的数是 2， 则中位数是 2； 故选 D 点评： 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数） ，叫做这组数据的中位数 6 （3 分） （2014连云港）如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1、S2，则（ ） A S1=S2B S1=S2C S1=S2D S1=S2
6、 考点： 解直角三角形；三角形的面积. 3 分析： 过 A 点作 AGBC 于 G，过 D 点作 DHEF 于 H在 RtABG 中，根据三角函数可 求 AG，在 RtABG 中，根据三角函数可求 DH，根据三角形面积公式可得 S1，S2，依此即可作出选择 解答： 解：过 A 点作 AGBC 于 G，过 D 点作 DHEF 于 H 在 RtABG 中，AG=ABsin40=5sin40， DEH=180140=40， 在 RtABG 中，DH=DEsin40=8sin40， S1=85sin402=20sin40， S2=58sin402=20sin40 则 S1=S2 故选：C 点评： 本题
7、考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键 是作出高线构造直角三角形 7 （3 分） （2014连云港）如图，点 P 在以 AB 为直径的半圆内，连接 AP、BP，并延长分别交半圆于点 C、D，连接 AD、BC 并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法一定正确的是（ ） AC 垂直平分 BF；AC 平分BAF；FPAB；BDAF A B C D 考点： 圆周角定理. 分析： AB 为直径，所以ACB=90，就是 AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故错， 只有当 FP 通过圆心时，才平分，所以 FP 不通过圆心时，不能证得 AC 平分 BAF， 先证出 D
8、、P、C、F 四点共圆，再利用AMPFCP，得出结论 直径所对的圆周角是直角 解答： 证明：AB 为直径， ACB=90， AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF， 故错误， 只有当 FP 通过圆心时，才平分，所以 FP 不通过圆心时，不能证得 AC 平分 4 BAF， 故错误， 如图 AB 为直径， ACB=90，FPD=90， D、P、C、F 四点共圆， CFP=CDB， CDB=CAB， CFP=CAB， 又FPC=APM， AMPFCP， ACF=90， AMP=90， FPAB， 故正确， AB 为直径， ADB=90， BDAF 故正确， 综上所述只有正确， 故选：D 点评
9、： 本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角 8 （3 分） （2014连云港）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，5） ，C（6，1） 若函数 y=在 第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A 2k B 6k10C 2k6D 2k 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征. 5 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点 A（1，2） ，B（2，5） ， C（6，1）的反比例函数解析式，再求出 k=时，函数 y=与 y=x+7 交于点（， ） ， 此点在线段 BC 上，当 k=时，与ABC 无交点，由此求解即可 解
10、答： 解：过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y=， 过点 B（2，5）的反比例函数解析式为 y=， 过点 C（6，1）的反比例函数解析式为 y=， k2 经过 A（1，2） ，B（2，5）的直线解析式为 y=3x1， 经过 B（2，5） ，C（6，1）的直线解析式为 y=x+7， 经过 A（1，2） ，C（6，1）的直线解析式为 y=x+， 当 k=时，函数 y=与 y=x+7 交于点（， ） ，此点在线段 BC 上， 当 k=时，函数 y=与直线 AB 交点的横坐标为 x=，均不符合题意； 与直线 BC 无交点；与直线 AC 无交点； 综上可知 2k 故选 A 点评： 本题考查了反比例
11、函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难 度注意自变量的取值范围 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分） （2014连云港）使有意义的 x 的取值范围是 x1 考点： 二次根式有意义的条件. 分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 解答： 解：有意义， x10，解得 x1 故答案为：x1 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答 此题的关键 10 （3 分） （2014连云港）计算：（2x+1） （x3）= 2x25x3
12、考点： 多项式乘多项式. 分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn，计算即 6 可 解答： 解：原式=2x26x+x3 =2x25x3 故答案是：2x25x3 点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并 同类项 11 （3 分） （2014连云港）一个正多边形的一个外角等于 30，则这个正多边形的边数为 12 考点： 多边形内角与外角. 分析： 正多边形的一个外角等于 30，而多边形的外角和为 360，则：多边形边数=多边形 外角和一个外角度数 解答： 解：依题意，得 多边形的边数=36030=12， 故答案
13、为：12 点评： 题考查了多边形内角与外角关键是明确多边形的外角和为定值，即 360，而当多 边形每一个外角相等时，可作除法求边数 12 （3 分） （2014连云港）若 ab=3，a2b=5，则 a2b2ab2的值是 15 考点： 因式分解-提公因式法. 分析： 直接提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可 解答： 解：ab=3，a2b=5， 则 a2b2ab2=ab（a2b）=35=15 故答案为：15 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 13 （3 分） （2014连云港）若函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，则 m 的值可以是 0 （
14、写出一个即可） 考点： 反比例函数的性质. 专题： 开放型 分析： 根据反比例函数图象的性质得到 m10，通过解该不等式可以求得 m 的取值范围， 据此可以取一个 m 值 解答： 解：函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大， m10， 解得 m1 故 m 可以取 0，1，2 等值 7 故答案为：0 点评： 本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y=，当 k0 时，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变 量 x 增大而增大 14 （3 分） （2014连云港）如图，ABCD，1=62，FG 平分EFD，则2=
15、31 考点： 平行线的性质. 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得EFD=1，再根据角平分线的定义可得 2=EFD 解答： 解：ABCD， EFD=1=62， FG 平分EFD， 2=EFD=62=31 故答案为：31 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 15 （3 分） （2014连云港）如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积 分别为 S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇（如图 2）大致是“黄金 扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 137.5 （精确到 0.1） 考点： 扇形面积的计算；黄金分割. 专题： 新定义 分析： 设“黄金扇形的”的圆心角是 n，扇形的半径为 r，得出 =0.618，求出即
