《2015年湖南省常德市中考数学试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年湖南省常德市中考数学试题及解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015徐州）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）（2015常德）下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a43（3分）（2015常德）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解4（3分）（2015常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定
2、5（3分）（2015常德）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）（2015常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D1307（3分）（2015常德）分式方程=1的解为（）A1B2CD08（3分）（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）那么下面四个结论：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2成立的
3、个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2015常德）分解因式：ax2ay2=10（3分）（2015常德）使分式的值为0，这时x=11（3分）（2015常德）计算：b（2a+5b）+a（3a2b）=12（3分）（2015常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于厘米13（3分）（2015常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2（结果保留）14（3分）（2015常德）已知A点的坐标为（1，3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的
4、对应点的坐标为15（3分）（2015常德）如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=16（3分）（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17（5分）（2015常德）计算（5sin20）0（）2+|24|+18（5分）（2015常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线A
5、C经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）（2015常德）先化简，再求值：+1+，其中a=，b=220（6分）（2015常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？五、（本大题共2个小
6、题，每小题7分，满分14分）21（7分）（2015常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图（4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？22（7分）（2015常德）某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费
7、9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？六、（本大题共2个小题，满分16分）23（8分）（2015常德）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为80，吊臂AC与地面成70角，
8、求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94）24（8分）（2015常德）已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分）25（10分）（2015常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x22x3）（x3）曲线y2与曲线
9、y1关于直线x=3对称（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点D作CDx轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）（2015常德）如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E（1）求证：FOCEOC（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EMBC交
10、CN于M，再连接FM即得到图2求证：；FD=FM2015年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015徐州）2的倒数是（）A2B2CD考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2的倒数是故选D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3分）（2015常德）下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a4考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘
11、方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键3（3分）（2015常德）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选C点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌
12、握运算法则是解本题的关键4（3分）（2015常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定考点：方差菁优网版权所有分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，141.7433.3，S甲2S乙2，即甲种水稻的产量稳定，产
13、量稳定，适合推广的品种为甲种水稻故选：B点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5（3分）（2015常德）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个解答：解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C点评：此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+
