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1、1 2015 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 ） 1 （3 分） （2015盐城） 的倒数为（ ） A 2B C D 2 2 （3 分） （2015盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 3 （3 分） （2015盐城）下列运算正确的是（ ） A a3b3=（ab）3B a2a3=a6C a6a3=a2D （a2）3=a5 4 （3 分） （201
2、5盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ） A B C D 5 （3 分） （2015盐城）下列事件中，是必然事件的为（ ） A 3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C367 人中至少有 2 人公历生日相同 D 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6 （3 分） （2015盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2 的度数为（ ） A 85B 75C 60D 45 7 （3 分） （2015盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（ ） 2 A 12B 9C 12 或 9D 9 或 7 8 （3 分） （2015盐城）如图，在
3、边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则 ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 ） 9 （3 分） （2015昆明）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分） （2015盐城）因式分解：a22a= 11 （3 分） （2015盐城）火星与地球的距离约为 56 000 000 千米，这个
4、数据用科学记数法表示为 千米 12 （3 分） （2015盐城）一组数据 8，7，8，6，6，8 的众数是 13 （3 分） （2015盐城）如图，在ABC 与ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使 ABCADC，只需再添加的一个条件可以是 14 （3 分） （2015盐城）如图，点 D、E、F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF若ABC 的周 长为 10，则DEF 的周长为 3 15 （3 分） （2015盐城）若 2mn2=4，则代数式 10+4m2n2的值为 16 （3 分） （2015盐城）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D
5、 为圆心作半径为 r 的圆，若要求 另外三个顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 17 （3 分） （2015盐城）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则的长度为 18 （3 分） （2015盐城）设ABC 的面积为 1，如图，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S1；如图将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S2；，依此类推，则 Sn可表示为 （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数
6、） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19 （8 分） （2015盐城） （1）计算：|1|（）0+2cos60 （2）解不等式：3（x ）x+4 20 （8 分） （2015盐城）先化简，再求值：（1+），其中 a=4 4 21 （8 分） （2015盐城）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，9 月 3 日全国各地 将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专 题调查活动，随机抽取了部
7、分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、B、C、D 四类，其 中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整 理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图中的条形统计图补充完整； （3）图的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的 学生共有多少名？ 22 （8 分） （2015盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两
8、个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小 球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为（x，y） （1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标； （2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率 23 （10 分） （2015盐城）如图，在ABC 中，CAB=90，CBA=50，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且满足 ED=EA （1）求DOA 的度数； （2）求证：直线 ED 与O 相切 24 （10 分）
9、（2015盐城）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= x 与一次函数 y=x+7 的图 象交于点 A （1）求点 A 的坐标； 5 （2）设 x 轴上有一点 P（a，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧） ，分别交 y= x 和 y=x+7 的 图象于点 B、C，连接 OC若 BC= OA，求OBC 的面积 25 （10 分） （2015盐城）如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 米，且 AC=17.2 米， 设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在台 阶的 MN
10、 这层上晒太阳 （取 1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当 =45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由 26 （10 分） （2015盐城）如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上，已知 EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且 AB4 （1）求EPF 的大小； （2）若 AP=6，求 AE+AF 的值； （3）若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小 值 27 （12 分） （2015盐城）知识迁移 我们知道，函数 y=a（xm）2
11、+n（a0，m0，n0）的图象是由二次函数 y=ax2的图象向右平移 m 个单位， 再向上平移 n 个单位得到；类似地，函数 y=+n（k0，m0，n0）的图象是由反比例函数 y= 的图 象向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n） 理解应用 6 函数 y=+1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位 得到，其对称中心坐标为 灵活应用 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 y=的图象画出函数 y=2 的图象，并根据该图象指 出，当 x 在什么范围内变化时，y1？ 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完
12、新知识时的记忆存留量为 1，新知识学习后经过的 时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 y1=；若在 x=t（t4）时进行第一次复习，发现 他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽略不计） ，且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关系 为 y2=，如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么 当 x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 28 （12 分） （2015盐城）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2的对称轴绕着点 P（0，2）顺时 针旋转 45后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该
13、抛物线上一点 （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）如图，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值； （3）如图，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，t） （t2）是射线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角 形与PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值 7 2015 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
14、要 求的求的 ） 1 （3 分） （2015盐城） 的倒数为（ ） A 2B C D 2 考点： 倒数菁优网版权所有 分析： 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 解答： 解：， 的倒数为 2， 故选：D 点评： 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒 数 2 （3 分） （2015盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 考点： 中心对称图形菁优网版权所有 分析： 根据中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故正
15、确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 点评： 本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合 3 （3 分） （2015盐城）下列运算正确的是（ ） A a3b3=（ab）3B a2a3=a6C a6a3=a2D （a2）3=a5 8 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=（ab）3，正确； B、原式=a5，错误； C、原式=a3，错误； D、原式=a6，错误， 故选 A 点评： 此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 4 （3 分） （2015盐城）在如图四个几何体
