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1、1 2015 年广东省茂名市中考数学试卷年广东省茂名市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的） 1 （3 分） （2015茂名）|3|等于（ ） A 3B 3C D 2 （3 分） （2015茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ） A 创B 教C 强D 市 3 （3 分） （2015茂名）下列各式计算正确的是（ ） A 5a+3a=8a2B （ab）2=a2b2C a3a7=a10
2、D （a3）2=a7 4 （3 分） （2015茂名）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=70，则D 的度数是（ ） A 110B 90C 70D 50 5 （3 分） （2015茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ） A 等腰三角形B 平行四边形C 直角梯形D 圆 6 （3 分） （2015茂名）下列说法正确的是（ ） A 面积相等的两个三角形全等 B矩形的四条边一定相等 C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D 随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上 7 （3 分） （2015茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某
3、班有 20 名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表： 2 捐款的数额（单位：元）205080100 人数（单位：名）6743 对于这 20 名同学的捐款，众数是（ ） A 20 元B 50 元C 80 元D 100 元 8 （3 分） （2015茂名）如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD=6，则点 P 到 边 OB 的距离为（ ） A 6B 5C 4D 3 9 （3 分） （2015茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A y= B y=2x3C y=2x2+1D y=5x 10 （3 分） （2015茂名）张三和李四两人加工同一种
4、零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若 设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是（ ） A = B = C = D = 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分） （2015茂名）8 的立方根是 12 （3 分） （2015茂名）一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 边形 13 （3 分） （2015茂名）不等式 x40 的解集是 14 （3 分） （2015茂名）如图，
5、将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与 C重合若 AB=3，则 CD 的长 为 3 15 （3 分） （2015茂名）为了求 1+3+32+33+3100的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以 M=，即 1+3+32+33+3100=，仿照 以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是 三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 16 （7 分） （2015茂名）计算：（ ）1|4|+（sin30）0 17 （7 分） （20
6、15茂名）设 y=ax，若代数式（x+y） （x2y）+3y（x+y）化简的结果为 x2，请你求出满足条 件的 a 值 18 （7 分） （2015茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ； （2）已知：如图，DE 是ABC 的中位线，求证：DEBC，DE= BC 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 19 （7 分） （2015茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情 况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每
7、个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴 趣的一项） ，对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图： （1）此次调查抽取的学生人数 m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比 n= ； （2）若该校有 3000 名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数 20 （7 分） （2015茂名）在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相 同 （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； 4 （2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的 概率是 ，请求出后来放入
8、袋中的红球的个数 五、满怀信心，再接再厉（本大题共五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分） （2015茂名）如图，一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 AC=20 千米，CAB=30， CBA=45，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的输电线路 （1）求新铺设的输电线路 AB 的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 22 （8 分） （2015茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的 2 倍的点称之为“
9、理想点”，例 如点（2，4） ， （1，2） ， （3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个 （1）若点 M（2，a）是反比例函数 y= （k 为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式； （2）函数 y=3mx1（m 为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存 在，请说明理由 23 （8 分） （2015茂名）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第 x 天） 13610 日销售量（m 件） 19
10、8194188180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天）1x5050x90 销售价格（元/件）x+60100 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利 润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本） 】 （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果 六、灵动管理，超越自我（本大题共六、灵动管理，超越自我（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共
11、 16 分）分） 24 （8 分） （2015茂名）如图，RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动， 运动时间为 t 秒（0t） ，连接 MN （1）若BMN 与ABC 相似，求 t 的值； （2）连接 AN，CM，若 ANCM，求 t 的值 5 25 （8 分） （2015茂名）如图，在平面直角坐标系中，A 与 x 轴相交于 C（2，0） ，D（8，0）两点，与 y 轴相切于点 B（0，4） （1）求经过 B，C，D
12、三点的抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为 E，证明：直线 CE 与A 相切； （3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 F，使BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点 F 的坐标 6 2015 年广东省茂名市中考数学试卷年广东省茂名市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的） 1 （3 分） （2015茂名）|3|等于（ ） A 3B 3C D 考点： 绝对值菁优网版权所有 分析
13、： 绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0 的绝对 值是 0 解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|3|=（3）=3故选 A 点评： 本题考查了绝对值的意义 2 （3 分） （2015茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ） A 创B 教C 强D 市 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“强”是相对面 故选 C 点评： 本题主要考查了正方体相对
14、两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题 3 （3 分） （2015茂名）下列各式计算正确的是（ ） A 5a+3a=8a2B （ab）2=a2b2C a3a7=a10D （a3）2=a7 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有 分析： 利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项 7 解答： 解：A、5a+3a=8a，故错误； B、 （ab）2=a22ab+b2，故错误； C、a3a7=a10，正确； D、 （a3）2=a6，故错误 故选 C 点评： 本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方
15、公式，解题的关键是能够了解有 关幂的运算性质，难度不大 4 （3 分） （2015茂名）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=70，则D 的度数是（ ） A 110B 90C 70D 50 考点： 圆内接四边形的性质菁优网版权所有 分析： 先根据圆内接四边形的对角互补得出D+B=180，即可解答 解答： 解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， D+B=180， D=18070=110， 故选：A 点评： 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题 的关键 5 （3 分） （2015茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ） A 等腰三角形B 平行四边形C 直角梯形D 圆 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可 解答： 解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是
