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1、1 2015 年甘肃省甘南州中考数学试卷年甘肃省甘南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （4 分） （2015甘南州）2 的相反数是（ ） A 2B 2C D 2 （4 分） （2015甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ） A x3x3=x6B 3x2+2x2=5x4C （x2）3=x5D （x+y）2=x2+y2 3 （4 分） （2015甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页
2、约 27000000 个，将这 个数用科学记数法表示为（ ） A 2.7105B 2.7106C 2.7107D 2.7108 4 （4 分） （2015甘南州）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分） （2015甘南州）O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角ABC 内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则 O 的半径为（ ） A B 2C D 3 6 （4 分） （2015甘南州）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A 4.8，6，6B 5，5，5C 4.8，6，5D 5，6，6 7 （4 分） （2015甘南州）如
3、图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 的面积为 m，OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（ ） A m=5B m=4C m=3D m=10 2 8 （4 分） （2015甘南州）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4C 或 4D 4 或 9 （4 分） （2015甘南州）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（1，2）两点，则不等式 xkx+b2 的解集为（ ） A x2B x1C x1 或 x2D 1x2 10 （4 分） （2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式 a+1，a+2，2 的卡
4、片，从中随机抽取两张卡片， 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分） （2015甘南州）分解因式：ax2ay2= 12 （4 分） （2015甘南州）将点 A（2，1）向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标是 13 （4 分） （2015甘南州）如图是一次函数的 y=kx+b 图象，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为 14 （4 分） （2015甘南州）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O
5、于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 44 分）分） 15 （6 分） （2015甘南州）计算：|1|+20120（ ）13tan30 16 （6 分） （2015甘南州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 17 （7 分） （2015甘南州）已知 x3y=0，求（xy）的值 18 （7 分） （2015甘南州）如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这 时气球的高度 CD 为 90 米且点 A、D、B 在同一直线上，求建筑物 A、B 间的距离 19 （8 分） （2015甘
6、南州）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐 标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 20 （10 分） （2015甘南州）如图 1，在ABC 和EDC 中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC，分别交于 M，H （1）求证：CF=CH； （2）如图 2，ABC 不动，将EDC 绕点
7、C 旋转到BCE=45时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并 证明你的结论 4 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） （2015甘南州）已知若分式的值为 0，则 x 的值为 22 （4 分） （2015甘南州）在第一象限内，点 P（2，3） ，M（a，2）是双曲线 y= （k0）上的两点， PAx 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为 23 （4 分） （2015甘南州）已知 a2a1=0，则 a3a2a+2015= 24 （4 分） （2015甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆
8、的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小 圆相交，则弦 AB 的取值范围是 25 （4 分） （2015甘南州）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴 上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分） （2015甘南州）某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的 成本和利润如下表： 设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果该酒厂每天至少投入成本
9、26400 元，那么每天至少获利多少元？ AB 成本（元/瓶）5035 利润（元/瓶）2015 27 （10 分） （2015甘南州）如图，在ABC 中，C=90，AC+BC=8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆 心的O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E （1）当 AC=2 时，求O 的半径； 5 （2）设 AC=x，O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式 28 （12 分） （2015甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c，经过 A（0，4） ， B（x1，0） ，C（x2，0）三点，且|x2x1|=5 （1）求 b，c 的值； （2）在抛物线上
10、求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标， 并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 6 2015 年甘肃省甘南州中考数学试卷年甘肃省甘南州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （4 分） （2015甘南州）2 的相反数是（ ） A
11、2B 2C D 考点： 相反数菁优网版权所有 分析： 根据相反数的定义求解即可 解答： 解：2 的相反数为：2 故选：B 点评： 本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （4 分） （2015甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ） A x3x3=x6B 3x2+2x2=5x4C （x2）3=x5D （x+y）2=x2+y2 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即
12、可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、x3x3=x6，本选项正确； B、3x2+2x2=5x2，本选项错误； C、 （x2）3=x6，本选项错误； D、 （x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误， 故选 A 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌 握公式及法则是解本题的关键 3 （4 分） （2015甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这 个数用科学记数法表示为（ ） A 2.7105B 2.7106C 2.7107D 2.7108 考点： 科学记数法表
13、示较大的数菁优网版权所有 7 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 27 000 000 用科学记数法表示为 2.7107 故选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分） （2015甘南州）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D
14、 考点： 中心对称图形菁优网版权所有 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即 可判断出 解答： 解：A此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此 选项错误； B：此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项 错误； C此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项 错误； D此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确； 故选 D 点评： 此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 5 （4 分） （2015甘南州）O 过
15、点 B，C，圆心 O 在等腰直角ABC 内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则 O 的半径为（ ） A B 2C D 3 考点： 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有 分析： 根据等腰三角形三线合一的性质知：若过 A 作 BC 的垂线，设垂足为 D，则 AD 必 垂直平分 BC；由垂径定理可知，AD 必过圆心 O；根据等腰直角三角形的性质，易 求出 BD、AD 的长，进而可求出 OD 的值；连接 OB 根据勾股定理即可求出O 的 半径 解答： 解：过 A 作 ADBC，由题意可知 AD 必过点 O，连接 OB； BAC 是等腰直角三角形，ADBC， BD=CD=AD=3； OD=ADOA=2； RtOBD 中，根据勾股定理，得： 8 OB= 故选 C 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键 6 （4 分） （2015甘南州）有一组数据：3，4
