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1、22.2.4一元二次方程根与系数的关系,璧山县八塘中学,2012.9,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,(a0),即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个不等的实数根,即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个相等的实数根,0,即,因为a0,所以4 0,式子,而x取任何实数都不可能使 ， 因此方程无实数根,一般地，式子 叫做方程 根的判别式，通常用希腊字母表示它，即,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为
2、相反数？,复习回顾,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,推论1,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,推论2,例题,1、课本P41例4,2、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.,例题,3、如果 是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.,例题,4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,练习：P42 练习,选作题 ：,1、 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由,作业：,P43 7、13、14,
