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1、第4讲 万有引力与航天,【知识梳理】 知识点1 万有引力定律及其应用 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方 向在它们的_上,引力的大小跟物体的质量m1和m2 的乘积_,与它们之间距离r的二次方_。,连线,成正比,成反比,2.表达式:_,其中G为引力常量,G=6.67 10-11Nm2/kg2,由_实验测定。 3.适用条件: (1)两个_之间的相互作用。 (2)对质量分布均匀的球体,r为_。 (3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点,r为 _。,卡文迪许扭秤,质点,两球心的距离,质点到球心的距离,知识点2 环绕速度 1.第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为_。 2.特点: (1)第
2、一宇宙速度是人造卫星的最小_速度。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最大_速度。,7.9km/s,发射,环绕,【直观解读】 如图所示,在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里,宇航员手拿小球相对于太空舱静止“站立”。则:,(1)宇航员相对于地球的速度_7.9km/s(选填“大 于”“小于”或等于)。 (2)若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球,小球将 _运动。,小于,沿原来的轨道继续做匀速圆周,3.第一宇宙速度的计算方法: (1)由 得v=_。 (2)由mg= 得v=_。,知识点3 第二、三宇宙速度 时空观 1.第二、三宇宙速度的比较:,11.2,地球,16.7,太阳,最小,2.经典时空观: (1
3、)在经典力学中,物体的质量不随_而改变。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时 间的测量结果在不同的参考系中是_的。,运动状态,相同,3.相对论时空观: (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加 而_,用公式表示为m=_。,增加,(2)在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应 时间的测量结果在不同的参考系中是_的。 (3)光速不变原理:不管在哪个惯性系中,测得的真空中 的光速都是_的。,不同,不变,【直观解读】 如图所示,强强乘坐速度为0.9 c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5 c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则:壮壮观测到该光束的传
4、播速度为1.0 c。,【易错辨析】 (1)所有物体之间都存在万有引力。 ( ) (2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。 ( ) (3)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。 ( ) (4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。 ( ),(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。 ( ) (6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。 ( ),提示:(1)。自然界中任何两个物体之间都存在万有引力作用。 (2)。地面上的物体所受地球的万有引力的方向在它们的连线上,指向地心。 (3)。两物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不适用,所以物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。,(4)。
5、第一宇宙速度是近地卫星的绕行速度,由 得第一宇宙速度v= ,故第一宇宙速 度的大小与地球质量有关。 (5)。地球同步卫星与地球自转同步,只能定点于赤 道正上方固定高度。,(6)。第一宇宙速度是最大的环绕速度,也是近地卫星的绕行速度,地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度。,考点1 中心天体质量和密度的估算 【核心要素精讲】 1.“g、R”法:已知天体表面的重力加速度g和天体半 径R。 (1)由 ,得天体质量 。 (2)天体密度,2.“T、r”法:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的 半径r和周期T。 (1)由 ,得M= 。 (2)若已知天体的半径R,则天体的密度,(3)若卫星绕天体表面运行时,可
6、认为轨道半径r等于天 体半径R,则天体密度 故只要测出卫星环绕天 体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,【高考命题探究】 【典例1】(多选)(2016海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 ( ) 世纪金榜导学号42722092,A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径,【解析】选A、D。根据线速度和角速度可以求出半径 r= 根据万有引力提供向心力: 整理可 以得到: 故选项A正确,B、C错误;若
7、知道 卫星的周期和半径,则 整理得到: M= 故选项D正确。,【感悟提高】 (1)特点:本题属于中心天体质量的计算。 (2)方法:解答本题应用了万有引力提供向心力,由 可以分析判断。,【强化训练】 1.(多选)(2017武汉模拟)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国发射了一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出 ( ),A.火星的质量 B.“萤火一号”的质量 C.火星对“萤火一号”的引力 D.火星表面的重力加速度,【解析】选
8、A、D。“萤火一号”在两个不同圆轨道上 运动时,由万有引力定律和牛顿第二定律得 联立以上两式可求得火星的质量和半径,但无法求解 “萤火一号”的质量,选项A正确,B错误;由于“萤火一 号”的质量未知,故无法求解火星对“萤火一号”的引 力,选项C错误;在火星表面有 =mg,解得g= , 选项D正确。,2.(多选)(2015天津高考)P1、P2为相 距遥远的两颗行星,距各自表面相同高 度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同,则
9、( ),A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.S1的向心加速度比S2的大 D.S1的公转周期比S2的大,【解析】选A、C。两颗行星左端点横坐标相同,纵坐标 不同,则两颗行星P1、P2的半径相同,表面的重力加速 度g1g2。由mg= 可得M= ,则M1M2,两颗行星 的体积相同,由= 可得12,故选项A正确;由 可得v= ,则v1v2,故选项B错误;由G,=ma可得a= ,则a1a2,故选项C正确;由 可得T=2 ,则T1T2, 故选项D错误。,【规律总结】估算天体质量和密度的两点注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体 质量时,估算的只是中心天
10、体的质量而非环绕天体的质 量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面 附近的卫星,才有rR;计算天体密度时,V= R3中 的“R”只能是中心天体的半径。,【加固训练】 (多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是 ( ),A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度,【解析】选A、C。万有引力提供向心力 可得 ,轨道半径越大,周期越长,A项正确;万 有引力提供向心力 ,可得 ,轨道 半径越大,速度越小,B项错误;如果测出周期,则有
11、,如果再知道张角,则能通过几何关系求,得该星球半径为 ,从而求出星球的体积 两者结合可求得星球的平均密度 ,C项正确;而D项中由轨道半 径无法求得星球半径,故不能得到星球的平均密度,D项 错误。,【核心要素精讲】 1.卫星的运行规律: (1)卫星做匀速圆周运动。 (2)万有引力提供向心力: 即由 可推导出:,考点2 卫星的运行规律,2.同步卫星的六个“一定”:,【自思自悟】 (1)不同卫星在同一轨道上的线速度、角速度、周期、向心加速度存在怎样的关系? (2)不同的同步卫星所受地球的万有引力相同吗?,【高考命题探究】 【典例2】(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意
12、两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) 世纪金榜导学号42722093,A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,【解析】选B。由于地球同步卫星的运转周期与地球自 转周期相同,假设地球的自转周期变小,则同步卫星的 运转周期变小,轨道半径变小,由几何关系可知轨道半 径最小值为2R,据 可得T最小= T自 =4h,故选B。,【强化训练】 1.(2017温州模拟)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,“墨子
13、”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7,G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36000千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是 ( ),A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小 D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小,【解析】选C。根据 可知,轨道半径越大, 线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径, 所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环 绕速度,所以这两颗卫星的线速
14、度均小于地球的第一宇 宙速度,故A错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能 定点于赤道正上方,故B错误;根据 解得,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小, 故C正确;由 =ma得卫星的向心加速度a= ,半 径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北 斗G7大,故D错误。,2.(多选)(2017玉溪模拟)我国发射的“神舟六号”载人飞船,与“神舟五号”飞船相比,它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示,下列说法中正确的是 ( ),A.“神舟六号”的速度较小 B.“神舟六号”的速度与“神舟五号”的相同 C.“神舟五号”的周期更小 D.“神舟六号”的周期与“神舟五号”的相同,【解析】选A、C。
15、万有引力提供神舟飞船做匀速圆周 运动的向心力,由牛顿第二定律得 解得 由此可知轨道半径小的“神 舟五号”线速度大,周期小,故选项A、C正确,B、D错 误。,【规律总结】利用万有引力解决卫星运动问题的思路 (1)一个模型:卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运 动。 (2)两组公式: (g为星体表面的重力加速度)。,【加固训练】 (2015福建高考)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( ),【解析】选A。根据 故选A。,考点3 航天器的变轨问题 【核心要素精讲】 1.卫星轨道的渐变: 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运动:,(1)当卫星的速度突然增加时, 即万有引 力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的 圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行 时由 可知其运行速度比原轨道时减小。,(2)当卫星的速度突然减小时, 即万有引力 大于所需要的
