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1、河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数(是虚数单位）的共辄复数（ ）A B C. D2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D3.已知等差数列的公差为，且，则的最大值为（ ）A B C. 2 D44.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（ ）A11 B12 C. 13 D145.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景
2、区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ）A种 B种 C.种 D种6.设满足约束条件若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）A3 B5 C. 7 D97.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）A BC. D8.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线的距离分别为，则的值为（ ）A1 B2 C. 3 D49.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A B C. D10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A2 B4 C. 6 D811.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线的右
3、支上存在点，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C. D12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（ ）A BC.D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为14.已知是圆上的两个动点，若是线段的中点，则的值为15.展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为16.已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且.给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则.其中，正确的结论有(写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.18.世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 81
5、00元以上；（3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，.19.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，平面.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.20.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于两点，且.（1）求拋物线方程；（2）设点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.21.已知函数.（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取
6、值范围；（2）当时，求证：且，有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10: ADBAC 11、12：DB二、填空题13. 1 14. 15. 200 16.三、解答题17. 解：（）证明：
7、，在中，由正弦定理得，由正弦定理可得：，则， 成等比数列； （） ，则 ，由（）知， ，联立两式解得 ， 由余弦定理得，. 18.解：（）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）. （），旅游费用支出在元以上的概率为，估计有位同学旅游费用支出在元以上. （）的可能取值为， ， ，的分布列为. 19.解：()证明：因为底面四边形是菱形，又平面， 平面，.又棱台中，()建立空间直角坐标系如图所示， 则， ，所以，设平面的一个法向量为，则,，.令，得， ； 设平面的法向量为，则,，令，得， ，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.解：（）依题意，当直
8、线的斜率不存在时，直线，可得，分当直线的斜率存在时，设由，化简得得由得，所以抛物线方程. （）设，则，又由，可得因为，故直线，由， 化简得，. ，8分设点到直线的距离为，则，当且仅当，即，等号成立.21.解：（）函数的定义域为，且当时，又直线恰好通过原点，函数的图象应位于区域内，于是可得，即 ，令，则时，单调递增；时，单调递减的取值范围是 （）， 设,则，时为单调递减函数，不妨设，令（），可得，且单调递减函数，为单调递减函数，即22.解：（）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.因为，即，曲线的参数方程为（为参数）.（）联立得到，同理.又，所以.即的面积为.23.解：（）依题意，故不等式的解集为. （）由（）可得，当时，取最小值， 对于恒成立，即，解之得，实数的取值范围是14
