《2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编（圆）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编（圆）含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 年九地市质检圆的汇编年九地市质检圆的汇编 （2018 年福州质检)如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点若 ，则图中阴影部分的面积是（） ABBCCD （A）6（B）12 （C）18（D）24 （2018 年福州质检） 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点 P若 COB2PCB，求证：PC 是O 的切线 证法一：连接 AC1 分 ， CB CB COB2CAB 2 分 COB2PCB， CABPCB 3 分 OAOC， OACOCA， OCAPCB4 分 AB 是O 的直径， ACB90，5 分 OCA
2、OCB90， PCBOCB90， 即OCP90，6 分 OCCP 7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线 8 分 证法二：过点 O 作 ODBC 于 D，则ODC90， 1 分 OCDCOD90 2 分 2 OBOC， OD 平分COB， COB2COD 3 分 COB2PCB， CODPCB，4 分 PCBOCD90， 即OCP90，6 分 OCCP 7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线 8 分 证法三：设PCBx， 1 分 则COB2x2 分 OBOC， OCB90x，4 分 1802 2 x OCPOCBPCB 90xx90， 6 分 OCPC 7 分 OC 是O
3、的半径， PC 是O 的切线 8 分 （2018 年厦门质检） 如图 4，已知 AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，CDB45， 3 AC1，则 AB 的长为_ 2 （2018 年厦门质检） 已知 AB8，直线 l 与 AB 平行，且距离为 4P 是 l 上的动点，过点 P 作 PCAB 交线段 AB 于点 C，点 C 不与 A、B 重合过 A、C、P 三点的圆与直线 PB 交于点 D (1)如图 9，当 D 为 PB 的中点时，求 AP 的长； (2)如图 10，圆的一条直径垂直 AB 于点 E，且与 AD 交于点 M当 ME 的长度最大时，判断直线 PB 是否 与该圆相切?并说明理由
4、解法一：如图 6， PC AB， ACP90 AP 是直径2 分 ADP90 3 分 即 ADPB 又 D 为 PB 的中点， APAB85 分 解法二：如图 7，设圆心为 O，PC 与 AD 交于点 N，连接 OC，OD 4 ， CD CD CAD COD，CPD COD 1 2 1 2 CADCPD1 分 ANCPND， 又 在ANC 和PND 中， NCA180CANANC， NDP180CPNPND， NCANDP 2 分 PCAB， NCA90 NDP90 3 分 即 ADPB 又 D 为 PB 的中点， APAB85 分 （2） （本小题满分 6 分） 解法一：当 ME 的长度最大
5、时，直线 PB 与该圆相切 理由如下： 如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD ， CD CD 5 CAD COD，CPD COD 1 2 1 2 CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分 ME BC AE PC OEAB， 又 OAOC， AEEC 设 AEx，则 BC82x 由，可得 ME （x2）228 分 ME BC AE PC 1 2 x0，82x0， 0x4 又 0， 1 2 当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分 连接 AP， PCA90， AP 为直径 AOOP，AEEC， OE 为ACP 的中位线 OE PC 1 2 lAB，PC
6、 AB， PC4 OE2 6 当 ME2 时，点 M 与圆心 O 重合10 分 即 AD 为直径 也即点 D 与点 P 重合 也即此时圆与直线 PB 有唯一交点 所以此时直线 PB 与该圆相切11 分 解法二：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切 理由如下： 如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD OEAB， 又 OAOC， AEEC 设 AEx，则 CB82x ， CD CD CAD COD，CPD COD 1 2 1 2 CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分 ME BC AE PC 7 可得 ME （x2）228 分 1 2 x0，8
7、2x0， 0x4 又 0， 1 2 当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分 连接 AP， AEx2， ACBCPC4 PC AB， PCA90， 在 RtACP 中，PACAPC45 同理可得CPB45 APB90 即 APPB 10 分 又 PCA90， AP 为直径 直线 PB 与该圆相切11 分 8 （2018 年泉州质检） 如图，菱形 ABCD 中，BC，C135，以点 A 为圆心的A 与 BC 相切于点 E6 (1)求证：CD 是A 的切线； (2)求图中阴影部分的面积 （2018 年宁德质检）如图，在ABC 中，ACB90，O 是 AB 上一点， 以 OA 为半径的O 与 BC
8、 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延 长交 AC 的延长线于点 F. （1）求证：AEAF； （2）若 DE3，sinBDE，求 AC 的长 1 3 解：（1）证明：连接 OD. ODOE， 9 ODEOED1 分 直线 BC 为O 的切线， ODBC ODB902 分 ACB90， ODAC 3 分 ODEF OEDF4 分 AEAF5 分 （2）连接 AD AE 是O 的直径 ADE90 6 分 AEAF， DFDE3. ACB90 DAFF90，CDFF90， DAFCDFBDE 7 分 在 RtADF 中， ， 1 sinsin 3 DF DAFBDE AF 8 分3
9、9AFDF 在 RtCDF 中， ， 1 sinsin 3 CF CDFBDE DF 9 分 1 1 3 CFDF ACAFCF8. 10 分 图 2 图 1 10 （2018 年漳州质检） 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC，垂足为 F,交 AB BC 的延长线于点 E. （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 tanA,AF6,求O 的半径. 4 3 解：（1）方法一：如图 1，连接 OD. EFAF,F90. D 是的中点,. BC BDDC 12BOC. 1 分 1 2 ABOC, A1 . 2 分 1 2 ODAF. EDOF
10、90. ODEF. 3 分 EF 是O 的切线. 4 分 方法二：如图 2，连接 OD，BC . D 是的中点,. BC BDDC 12. 1 分 OBOC， ODBC. 2 分 AB 是O 的直径，ACB90. AFEF， 11 FACB90. BCEF . ODEF. 3 分 EF 是O 的切线. 4 分 （2）设O 半径为 r,则 OAODOBr. 方法一：在 RtAFE 中，tanA，AF6, 4 3 EFAFtanA8. . 5 分 22 10AEAFEF OE10r. cosA , 6 分 3 5 AF AE cos1 cos A. 7 分 3 105 ODr OEr r ， 即O 的半径为. 8 分 15 4 15 4 方法二：在 RtAFE 中，tanA，AF6, 4 3 EFAFtanA8. . 5 分 22 10AEAFEF EO10r. A1，EE, EOD EAF. 6 分 . 7 分 ODEO AFEA . 10 610 rr 12 r ， 即O 的半径为. 8 分 15 4 15 4 （2018 年龙岩质检） 如图，在中，ABC90 ,BAC2ABAC, ，垂足为，过的分别与交ADBCD,A DO,AB AC 于点，连接,E F,EF DE DF （）求证：；ADECDF （）当与相切时，求的面积BCOO 解：（）证明：,90ABACBAC
