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1、二次函数与一元二次方程,温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_ 思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,动手操作：画出yx22x3的图象,yx22x3,探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 （1，0）（3，0） 方程x22x3 0的两根是 x1 1 ,x2 3 你发现了什么？ （1）
2、二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,例题精讲,1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交点坐标为：（5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ） 思考：函数yx26x9和y2x23x5与x轴的交点坐标是什么？试试看！,X1，0,X2，0,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二：
3、函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b24ac的符号,结论三： 对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b24ac0 函数与x轴有两个交点 （2）b24ac0 函数与x轴有一个交点 （3）b24ac0 函数与x轴没有交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函数与x轴有两个交点,例题
4、精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（2） b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函数与x轴没有交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（3） b24ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax
5、2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（4） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0 函数与x轴有一个或两个交点,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,例题精讲 3.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交点 （2）2 4（ 3 b） 0 解之得，b 4,yx2x3,yxb,交流总结,同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？,谢谢，再见！,
