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1、第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例,招 聘 启 事 猪氏集团因业务发展需要， 特招聘旗下餐饮公司经理一名. 要求30周岁以下,经面试合格, 即可录用，待遇丰厚. 联 系 人 ：猪悟能 联系电话：86868866,面试中,“天棚大酒店”自2012年1月1日营业以来，生意蒸蒸日上.第一个月的营业额就达到了100万元，第二个月比第一个月增长了百分之五.照此增长，第三个月的营业额为多少?第x个月的营业额是多少？,面试题目,100（1+0.05）2,100（1+0.05）x-1,这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和对数函数模型！,1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题.（重点） 2
2、.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题.(难点） 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.（易混点）,指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点 内容，常与增长率相结合进行考查在实际问 题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等 增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以 表示为yN(1p)x(其中N为原来的基础数， p为增长率，x为时间)的形式另外，指数方 程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问 题中可转化应用,1.指数函数模型 (1)表达形式：_ (2)条件：a,b,c为常数，a0,b0,b1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：_. (2
3、)条件：m,n,a为常数，m0,a0,a1.,f(x)=abx+c.,f(x)=mlogax+n,例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ 思路分析：复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息，设本金为a，每期利率为r，本利和为y ,存期为x, 则复利函数式为y=a(1+r)x.,类型一：指数型函数的应用,解：1期后本利和为：,2期后本利和为：,x期后，本利和为：,将a=1 000元，r=2.25%，x=5
4、代入上式：,由计算器算得：y1 117.68（元）,其中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.,例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus, 1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：,类型二：对数型函数的应用,下表是19501959年我国的人口数据资料：,（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.000 1），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否
5、相符.,（2）如果按表的增长趋势，大约哪一年我国的人口达到13亿?,解:（1）设19511959年的人口增长率分别为,于是, 19511959年期间,我国人口的年均增长率为,由,可得1951的人口增长率为,同理可得，,根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.,令,则我国在19501959年期间的人口,增长模型为,验证其准确性,由图可以看出,所得模型 与19501959年的实际人口数据基本吻合.,所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.,（2
6、）将y=130 000代入,由计算器可得,科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa)，y与x之间的函数关系式是y=cekx （c,k为常量）在海拔5(km)处的大气压强为0.568 3 (105Pa)，在海拔5.5 (km)处的大气压强为0.536 6 (105Pa)， （1）问海拔6.712 (km)处的大气压强约为多少？ （精确到0.000 1) （2）海拔为h千米处的大气压强为0.506 6(105Pa)， 求该处的海拔h.,【变式练习】,解：(1)把x=5,y=0.568 3,x=5.5,y=0.536 6 代入函数关系式y=cekx ，得：,把 x=6.712代入上
7、述函数关系式，得,0.466 8 (105Pa),答：海拔6.712(km)处的大气压强约为0.466 8(105Pa).,(2)由1.01e-0.115h=0.506 6,答:该处的海拔约为6 km.,解得h6(km),【提升总结】 对数函数应用题的解题思路 有关对数函数的应用题一般都会给出函数关系式，要求根据实际情况求出函数关系式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入关系式求值，然后根据值回答其实际意义.,例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,6.13,7.90,9.99,12.15
8、,15.02,17.50,26.86,20.92,31.11,38.85,47.25,55.05,根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式,类型三：数据拟合函数的应用,若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？,分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）,(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数y=abx来近似反映.,解：将已
9、知数据输入计算机，画出图象；,如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）,根据图象，选择函数,进行拟合,代入函数,由计算器得,从而函数模型为,将已知数据代入所得函数关系式，或作出所得 函数的图象，可知此函数能较好地反映该地区 未成年男性体重与身高的关系,所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数 关系式可以选为,将x=175代入,得,由计算器计算得 y63.98，,所以，这个男生偏胖,由于,函数拟合与预测的步骤, 能够根据原始数据、表格, 绘出散点图. 通过观察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线 如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，一“点”不漏，那么
10、这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况几乎是不可能发生的,【提升总结】,因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大致相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了 根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据,1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的 个数y与x的函数关系式是( ) A.y=2x B.y=2x-1 C.y=2x D.y=2x+1 【解析】分裂一次后由2个变成22=22(个)，分裂两次后42=23(个)，,分裂x次后y=
11、2x+1(个).,D,C,3.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发 现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 单位是 m/s，其中O表示燕子的耗氧量. (1)当燕子静止时的耗氧量是 个单位. (2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度 是 个单位.,【解析】(1)由题意，当燕子静止时，它的速度v=0， 所以，0= ，解得：O=10个单位. (2)由耗氧量是O=80得：,10,15,（2）利用待定系数法，确定具体函数模型.,1.利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法,（3）对所确定的函数模型进行适当评价.,（1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系.,（4）根据实际问题对模型进行适当修正.,2.函数应用的基本过程,（1）收集数据. （2）作出散点图. （3）通过观察图象判断问题所适用的函数模型. （4）用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式. （5）用得到的函数模型解决相应的问题.,勇气产生在斗争中，勇气是在每天对困难的顽强抵抗中养成的。,
