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1、3.1.1 方程的根与函数的零点,哈尔滨市第三十二中学校 郝戈,结合我们学习过的知识,求下列方程的实数根： （1） （2）,方程 是否有实根？为什么？,当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办,类比一次函数零点定义，看二次函数。,x1=1 x2=3,ax2+bx+c=0 a0 0,y=ax2+bx+c (a0),一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：,x|xx2,x|x1xx2,R,函数的图象与 x 轴的交点,(x1,0) , (x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,
2、一、函数零点的定义：,思考:零点是不是点？,零点指的是一个实数.,练习.求下列二次函数f(x)=x2-2x-3函数的零点,方程 是否有实根？为什么？,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？,（2）若f(a)f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？,如果函数y=f(x)在区间
3、a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0 的结论？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？
4、,（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？,推论,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,例1：观察下列数据 分析函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,f(2)0,即f(2)f(3)0,函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数 g(x)=lnx与h(x)=-2x+
5、6的图象交点的个数。,随堂练习 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？,1,2,3,4,6,10,x,f（x）,20,-5.5,-2,6,18,-3,课堂小结,（1）函数零点的概念；,（3）函数零点的存在性定理；,（4）学会函数与方程和数形结合的思想；,（5）函数的零点判断方法 方程法 图象法 定理法,（2）方程的根与函数的零点；,练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),练习1：对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,bR,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点,课堂小测,
