《2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i2（5分）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，73（5分）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD4（5分）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4B3C2D05（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.36（5分）双曲线=1（a0，b0
2、）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x7（5分）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD28（5分）为计算S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+49（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）ABCD10（5分）若f（x）=cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是（）ABCD11（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为（）A1B2CD112（5分）
3、已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为 14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15（5分）已知tan（）=，则tan= 16（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23
4、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基
5、础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12分）如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离20（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21（12分）已知函数f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、
6、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）=5|x+a|x2|（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
7、。1（5分）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=3+2i故选：D【点评】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定
8、义法；5J：集合【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【解答】解：函数f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e0，排除D当x
9、+时，f（x）+，排除C，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键4（5分）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4B3C2D0【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量，满足|=1，=1，则（2）=2=2+1=3，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题5（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A0.6
10、B0.5C0.4D0.3【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C
11、32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P=0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P=0.3，故选：D【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题6（5分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c
12、的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为e=，则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，故选：A【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键7（5分）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD2【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则AB=4故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解
13、法以及计算能力8（5分）为计算S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+4【考点】E7：循环结构；EH：绘制程序框图解决问题菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=NT，由此知空白处应填入的条件【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=NT=（1）+（）+（）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2故选：B【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题9（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的正切值【解答】解以D为原点，DA为x轴，DC
