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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018湖南长沙四县联考)i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则复数z的实部与虚部的和是()A0 B1 C2 D3答案C解析复数z满足zi1i，可得z1i.故复数z的实部与虚部的和是112，故选C.2(2018湖北优质高中联考)已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2的共轭复数是()A13i B13i C13i D13i答案B解析z2(1i)22i1i2i13i，其共轭复数是13i，故选B.3(2017河南洛阳模拟)设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z()A.i B.i C1 D12i答案A解析复数z满足|1i|ii，则复数zi.故选A.4(2018
2、广东测试)若z(a)ai为纯虚数，其中aR，则()Ai B1 Ci D1答案C解析z为纯虚数，a，i.故选C.5(2018安徽江南十校联考)若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()A. B.1 C1 D.答案A解析由z(1i)|1i|i，得zi，z的实部为，故选A.6(2017安徽江南十校联考)若z，则|z|()A. B1 C5 D25答案B解析解法一：zi，故|z|1.故选B.解法二：|z|1.故选B.7(2017河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(12i)5i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析依题
3、意，设zabi(a，bR)，则2abi，故2abi1i，故a，b，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限故选A.8(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由复数相等的充要条件，可得化简得44cos23sin，由此可得4cos23sin44(1sin2)3sin44sin23sin42，因为sin1,1，所以.故选C.9对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为()Ai BiC.i D.i答案D解析由
4、(zi)1，可得zii，所以zi.故选D.10已知zabi(a，bR，i是虚数单位)，z1，z2C，定义：D(z)|z|a|b|，D(z1，z2)|z1z2|，给出下列命题：(1)对任意zC，都有D(z)0；(2)若是复数z的共轭复数，则D()D(z)恒成立；(3)若D(z1)D(z2)(z1，z2C)，则z1z2；(4)对任意z1，z2，z3C，结论D(z1，z3)D(z1，z2)D(z2，z3)恒成立其中真命题为()A(1)(2)(3)(4) B(2)(3)(4)C(2)(4) D(2)(3)答案C解析对于(1)，由定义知当z0时，D(z)0，故(1)错误，排除A；对于(2)，由于共轭复数
5、的实部相等而虚部互为相反数，所以D()D(z)恒成立，故(2)正确；对于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，排除B，D，故选C.二、填空题11(2017江苏高考)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_答案解析解法一：z(1i)(12i)12ii213i，|z|.解法二：|z|1i|12i|.12(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a得1b(1b)ia，则解得所以2.13(2016北京高考)设aR.若复数(1i)(ai)在复
6、平面内对应的点位于实轴上，则a_.答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，aR，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，a10，a1.14若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z_.答案12i或2i解析设zabi(a，bR，b0)，则zabiabi.又z3a3bi实部与虚部互为相反数，z是实数，根据题意有因为b0，所以解得或所以z12i或z2i.三、解答题15(2017徐汇模拟)已知z是复数，z2i与均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应点在第一象限(1)求z的值；(2)求实数a的取值范围解(1)设zxyi(x，yR)，又z2ix(y2)i为实数，y20，解得y2.，为实数，0，解得x4.z42i.(2)复数(zai)24(a2)i216(a2)28(a2)i(124aa2)(8a16)i，解得2a6，即实数a的取值范围是(2,6)16(2017孝感期末)已知复数z(m1)(2m1)i(mR)(1)若z为纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值解(1)z(m1)(2m1)i(mR)为纯虚数，m10且2m10，m1.(2)z在复平面内的对应点为(m1,2m1)由题意得m1，即实数m的取值范围是.而|z|，当m时，|z|min.7
