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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1若x0，则x的最小值是()A2 B4 C. D2答案D解析由基本不等式可得x22，当且仅当x即x时取等号，故最小值是2.故选D.2若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于()A1 B1 C3 D4答案C解析当x2时，x20，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，即a3.故选C.3(2018河南平顶山一模)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da答案A解析因为对任意x0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x1时等号成立，a.故选A.4在方程|x|y|
2、1表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则zxy的最大值为 ()A. B. C. D.答案C解析根据题意如图所示，要保证z最大，则P应落在第一或第三象限内，不妨设P点落在线段AB上，故zxyx(1x)2，当且仅当x时，等号成立，故z的最大值为.故选C.5(2018福建四地六校联考)已知函数f(x)x2的值域为(，04，)，则a的值是()A. B. C1 D2答案C解析由题意可得a0，当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当x0，b0，且ab1，若不等式(xy)m，对任意的正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A4，) B(，1C(，4 D(，4)答案D解析因
3、为a，b，x，y为正实数，所以(xy)abab2224，当且仅当ab，即ab，xy时等号成立，故只要m0，b0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A4 B. C8 D9答案D解析(a1,1)，(b1,2)，若A，B，C三点共线，则有，(a1)21(b1)0，2ab1，又a0，b0，(2ab)5529，当且仅当即ab时等号成立故选D.10(2018河南洛阳统考)设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为()A.2 B.2 C22 D22答案B解析由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在R上恒成立得ax2(b2a)x
4、cb0在R上恒成立，则a0且0，可得b24ac4a2，则，且4ac4a20，440，10，令t1，则t0.当t0时，2，当t0时，0，故的最大值为2.故选B.二、填空题11(2014福建高考)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案160解析设底面的相邻两边长分别为x m，y m，总造价为T元，则Vxy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160.(当且仅当xy时取等号)故该容器的最低总造价是160元12(2018河南百校联盟模拟)已知正实数a
5、，b满足ab4，则的最小值为_答案解析ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号，的最小值为.13(2018泰安模拟)正实数a、b满足6，则4a5b的最小值是_答案解析正实数a、b满足6，令a2bm,2abn，则正数m，n满足6，则4a5b2mn(2mn)，当且仅当即mn时取等号，此时ab，故4a5b的最小值为.14已知x，y满足约束条件且目标函数zaxby(a，b0)的最大值为4，则的最小值为_答案32解析画区域如图，易知目标函数在点A处取得最大值，由解得所以2a2b4，即ab2，所以2133232，当且仅当，即时，取等号故的最小值为32.三、解答题
6、15(2017太原期末)如图，围建一个面积为100 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修)，其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值解(1)由题意得矩形场地的另一边长为米，y56x200256x400(x0)(2)由(1)得y256x40024006000，当且仅当256x时，等号成立，即当x米时，y取得最小值6000元16(2018南昌模拟)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2(1p)xp20的两个实根，c4.(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的取值范围解(1)由题意得tanAtanB1p，tanAtanBp2，所以tan(AB)1，故ABC中，AB，所以C.(2)由C，c4及c2a2b22abcosC，可得42a2b22ab，整理得16a2b2ab，即16aba2b2，又a0，b0，所以16aba2b22ab，得ab，当且仅当ab时取等号，所以ABC的面积SabsinCab44，所以ABC面积的取值范围为(0,4410
