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1、全等三角形一、选择题1. (2016新疆)如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EF CACB=F DAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键2. (2016云南)如图，
2、已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A
3、AS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3. （2016四川广安3分）下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决
4、问题【解答】解：错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有，故选A4（2016浙江省舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】过F作FHAE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，A
5、BCD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论【解答】解：过F作FHAE于H，四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE=，FHA=D=DAF=90，AFH+HAF=DAE+FAH=90，DAE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3DE，DE=，故选D二、填空题1. （2016四川成都4分）如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=120【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角
6、形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AB=120，故答案为：1202 （2016江苏南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正确结论的序号是_.答案：考点：三角形全等的判定与性质。解析：由ABOADO得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确。3、(2016广东，15,4分)如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则A
7、B= ；答案：考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。解析：由折叠知，三角形ABE与三角形AE全等，所以，ABA，BEE，AEABE90又BC3BE，有EC2BE，所以，EC2E，所以，ACE30，BAC60，又由折叠知：AEBAE30，所以，EACECA30，所以，EAEC，又AE90，由等腰三角形性质，知为AC中点，所以，ABA三、解答题1（2016黑龙江大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E（1）求证：AG=CG（2）求证：AG2=GEGF【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】证明题【分
8、析】根据菱形的性质得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到EAG=DCG，等量代换得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，FFCD，在ADG与CDG中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；（2）ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=GEGF【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键2. （2016湖北黄冈）（满分7分）如图，在 ABCD中
9、，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH A E DG H B F C（第17题）【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到BED=DFB，再运用等角的补角相等得到AEG=DFC；最后运用ASA证明AGECHF，从而证得AG=CH.【解答】证明：E，F分别是AD，BC的中点，AE=DE=AD，CF=BF=BC. .1分又ADBC
10、，且AD=BC. DEBF，且DE=BF. 四边形BEDF是平行四边形. BED=DFB.AEG=DFC. 5分又ADBC， EAG=FCH. 在AGE和CHF中AEG=DFCAE=CFEAG=FCHAGECHF. AG=CH3（2016湖北十堰）如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲证明AF=DF只要证明ABFDEF即可解决问题【解答】证明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断
11、和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型4. （2016湖北咸宁）（本题满分7分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上. _.求证：_.请你补全已知和求证，并写出证明过程.【考点】全等三角形的判定和性质，命题的证明【分析】先补全已知和求证，再通过AAS证明PDOPDO全等即可.【解答】解：PDOA，PEOB，垂足分别为D，E. .2分 PD=PE. .3分 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90
12、.4分在PDO和PDO中， PDO=PEO AOC=BOC， OP=OP PDOPDO（AAS）.6分 PD=PE. 7分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，命题的证明补全已知和求证并运用AAS证明三角形全等是解题的关键.5. (2016云南)如图：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结论【解答】证明：点C是AE的中点，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE，B=D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL6. （2016四川广安6分）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分DAE
