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1、 整式与因式分解一、选择题1. （2016湖北鄂州）下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a，故本选项错误；B. 根据同底数幂的除法，a6a2= a4，故本选项错误；C根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.故选C【点评】本题是基础题，弄
2、清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.2. （2016湖北黄冈）下列运算结果正确的是 A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6C. a3a2=a D. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A. 根据同类项
3、合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a2a3=a5，故本选项错误；C根据同底数幂的除法，a3a2=a，故本选项正确；D根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误故选C3（2016湖北十堰）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（ab）2=ab2D2a3a=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、2a3a=2
4、a2，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键4. （2016湖北咸宁）下列运算正确的是（ ）A.= B. =3 C. aa2= a2 D. （2a3）2=4a6【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A. 根据同类项合并法则，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 根据算术平方根的定义，=3，故本选项错误；C根据同底数幂的乘法，aa2= a3，故本选项错误；D. 根据积的乘方，（2a3）2=4a6，故本
5、选项正确.故选D【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根.a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.5(2016四川资阳)下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2y2=（xy）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公
6、式法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2y2=（x+y）（xy），D错误，故选：C 6. (2016四川自贡)把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故选：A【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项
7、系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的7. （2016四川广安3分）下列运算正确的是（）A（2a3）2=4a6B =3Cm2m3=m6Dx3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、（2a3）2=（2）2（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3
8、+2x3=3x3，故本选项正确故选D8. （2016四川乐山3分）下列等式一定成立的是 答案：B解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，正确.9. （2016四川凉山州4分）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（2a2b）3=6a6b3CD（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（2a2b）3=8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2a
9、b，故此选项错误；故选：C10. （2016湖北孝感，3，3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba5a3=a2Ca2a2=2a2D（a5）2=a10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5a3，无法计算，故此选项错误；C、a2a2=a4，故此选项错误；D、（a5）2=a10，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键11. （2016江苏淮安，
10、5，3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da2+a2=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误故选B【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解
11、题的关键12. （2016吉林长春，5，3分）把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是（）A（x3）2B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13. （2016,湖北宜昌，14，3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，
12、结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌【考点】因式分解的应用【分析】对（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到结论【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. （2016江苏淮安，7，3分）已知ab=2，则代数式2a2b3的值是（）A1 B2 C5 D7【考点】代数式求值【分析】直接利用已知ab=2，再将
13、原式变形代入ab=2求出答案【解答】解：ab=2，2a2b3=2（ab）3=223=1故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键15.（2016广东茂名）下列各式计算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5Ca2+3a2=4a4Da4a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、a2
14、+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4a2=a42=a2，故本选项正确故选D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键16.（2016广东梅州）分解因式 结果正确的是 A B C D 答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式.解析：原式17.（2016广东深圳）下列运算正确的是（ ）A.8aa8 B.(a)4a4C. D.=a2-b2答案：B考点：整式的运算.解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，故错.对于D，错误，只有D是正确的.18.（2016广西贺州）下列运算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=5a4Db3b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的
