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1、冲刺“985”优等生拔高讲义（学生版本）专治学霸各种不服高中数学教师解题研究QQ群： 545423319高中数学试题研究群，群里名师云集，有全国各地教研员，优秀教师，高考命题专家和各大市的命题专家。希望有研究高考、解题、命题、教学等兴趣的高中数学教师加入，让我们一起在这里提高教学能力、解题和命题水平吧。QQ群（545423319）建群宗旨，以题会友，不答不相识本系列讲义word教师用答案详解版，可入群免费下载第一章 集合与简易逻辑1问题一 集合中的创新问题1问题二 集合与其他知识的交汇问题8问题三 含参数的常用逻辑用语问题16第二章 函数与导数23问题一 如何灵活应用函数的四大性质23问题二
2、函数中存在性与恒成立问题31问题三 如何利用导数处理参数范围问题 39问题四 函数与方程、不等式相关问题48问题五 利用导数处理不等式相关问题55第三章 三角函数63问题一 应用三角公式化解求值的技巧问题63问题二：应用三角函数的性质求解参数问题70问题三：三角形中的不等问题78问题四：与向量、数列等相结合的三角形86问题五：利用正、余弦定理解决实际问题94第四章 平面向量104问题一 平面向量基本定理的应用问题104问题二 平面向量中的范围、最值问题110问题三 平面向量解析几何中的应用115问题四 高考题中向量数量积的若干种求法127第五章 数列132问题一：等差数列、等比数列的证明问题1
3、32问题二：数列中的最值问题142问题三：由复杂递推关系求解数列的通项公式问题148问题四：如何顺畅求解复杂数列的求和问题153问题五 数列与不等式的相结合问题159问题六：数列中探索性问题168第六章 不等式177问题一：含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题177问题二 线性规划中的参数问题190问题三 利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题198第七章 立体几何209问题一：面体与球的组合体问题209问题二 立体几何中折叠问题217问题三 立体几何中的最值问题225问题四：化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题230问题五：利用空间向量解决开放性问题241第八章 解析几何25
4、2问题一 与圆有关的最值问题252问题二：求解离心率的范围问题257问题三：椭圆、双曲线、抛物线与圆相结合问题264问题四 圆锥曲线的最值、范围问题274问题五：圆锥曲线的定值、定点问题285问题六：圆锥曲线的存在、探索问题292第九章 概率与统计303问题一：复杂的排列组合问题303问题一：与几何概型相结合的问题309问题二：交汇创新离散型随机变量的交汇题（理）313第十章 推理证明、框图和复数329问题一 推理问题的常见求解策略329问题二 数学归纳法在证明不等式中的应用335问题三 算法与其他问题相结合问题341问题四：复数与其他知识相结合问题353第七章 立体几何问题一：面体与球的组合
5、体问题一、球与柱体的组合体1.1 球与正方体例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A B CD 【牛刀小试】将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A2B4C8D16 1.2 球与长方体例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( )A.B.4C.D.【牛刀小试】已知正四棱柱的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为 . 1.3 球与正棱柱例3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为 .来源:Z+xx+k
6、.Com【牛刀小试】直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ）A B C D二、球与锥体的组合体2.1 球与正四面体例4 将半径都为的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A. B. 2+ C. 4+ D. 2.2 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥例5 在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 .【牛刀小试】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A B C D2.3 球与正棱锥 例6 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面AB
7、C所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. 4D.【牛刀小试】已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.2.4 球与特殊的棱锥例7 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )A. B. C. D.来源:学科网例8 三棱锥中， ，则三棱锥的外接球的半径是 .三、球与球的组合体例9 在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（ ）A. (1)R B . (2)RC.R D. R四、 球与几何体的各条棱相切例10 把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 c
8、m的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（ ）Al0cm B10 cmC10cm D30cm五、与三视图相结合的组合体问题 例11 【河北省唐山市20142015学年度高三年级摸底考试】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（ ） A.5B.12C.20D.8【牛刀小试】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 【迁移应用】1. 【2016届云南省玉溪市一中高三第四次月考】直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（ ）A B C D2【2016届河北省衡
9、水二中高三上学期期中】已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为（ ）A B C D3【2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试】某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A B C D来源:学,科,网Z,X,X,K4【2016届福建省三明一中高三上第二次月考】如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为 （ ）A B C2 D1 5.如图，一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表
10、面积为( )来源:Z+xx+k.Com(A) (B)2 (C)3 (D)46.【河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）】一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B. C. D. 7【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若,则棱锥体积的最大值为 8【2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考】一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 9【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】已知都是球表面上的点，平面，则球的表面
11、积等于_10【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为 11【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形若，则四面体外接球的表面积为 12.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 .13.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱
12、的体积为 .15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 问题二 立体几何中折叠问题一、平面图形的折叠1. 折叠后的形状判断【例1】如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_(要求：把你认为正确图形的序号都填上) 【牛刀小试】下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） 来源:Zxxk.ComA. B. C. D.2.折叠后的线面关系【例2】将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四边形ABCD(如图2)，则在空间四边形ABCD中，AD与BC的位置关系是()图1图2A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直【牛刀小试】将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是 （ ）
