运动与时空

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1、1,2.1.从相对性到相对论 2.2.力学相对性原理和伽利略变换 2.3.爱因斯坦的两个基本假设 2.4.洛仑兹变换 2.5.时间膨胀 长度缩短 2.6.相对论速度变换,第2章 运动与时空,本章讨论时空的相对性，即时间、长度的测量 与运动相关，并建立惯性参考系之间的时间、 空间坐标的变换关系。,2,一.认识的相对性 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同” 认识世界的基本观点： 运动的描述与参考系有关, 而物质运动的基本规律与参考系无关。,2. 从相对性到相对论, 牛顿力学： 一切惯性系中牛顿定律成立 将参考系区分为分惯性系与非惯性系,是“有限度”的相对性,3,相对论的核心问题： 两方面 1) 相对

2、性原理 基本物理规律的不变性; 2) 建立变换关系 与规律不变相协调。,物理学中最基本的物理量是时间、长度， 最基本的变换是时空坐标的变换。,对于时空，两种对立观点： 时空是绝对的，与运动（参考系）无关 时空是相对的，与运动和物质分布有关！,二.从相对性到相对论, 认识论上：要超越自我，自觉摆脱经验的束缚。,4,爱因斯坦: A.Einstein 现代时空观的创始人,广义相对论： 研究惯性系和 非惯性系的平权,对各领域的基本物理规律 所有的参考系平权,狭义相对论： 研究惯性系的平权,5,2.2 牛顿的力学相对性原理和伽利略变换,在两个惯性系中考察 同一物理事件,两个参考系各自有固结于其中的标尺（

3、坐标）和同步时钟。,O与O重合时，,对表：,6,一.伽利略变换 Galilean transformation,t 时刻： 质点到达P点,S系:,绝对时空观：时间和距离的测量与参考系无关， 由此可得出下列变换关系。,7,事件的时空坐标变换式：,速度变换式：,矢量关系,加速度变换式,伽利略变换是 绝对时空观的 产物！,8,二.牛顿的相对性原理 Newton Principle of relativity,牛顿力学中：,与运动无关，即与参考系无关。,伽利略变换用于两个惯性系（相对匀速运动） ,所以一切惯性参考系对牛顿力学规律等价！,伽利略变换与牛顿力学的相对性原理相自洽,9,一.绝对时空观的困难

4、1)电磁学的基本规律麦克斯韦方程组 伽利略变换不能保证电磁场方程组不变。 2) 光速c 在哪个参考系中测的? 以太？ 迈克耳逊 莫雷实验的 0 结果,2.3 爱因斯坦狭义相对论的基本假设,分束板分出的两束光 几何路程相同；,伽利略变换速度不同 有时间差干涉,实验：无干涉现象！,10,“光行差”现象： 观察天顶星光， 镜筒需倾斜。,类似于雨中快行，雨伞前倾， 否定了拖带说！,因为以太被地球所“拖带”？,没有两全之策！尖锐的矛盾： 伽利略变换（或绝对时空）更基本， 还是物理规律的不变性更基本？,11,二.爱因斯坦的基本假设,1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 狭义相对性原理 2、光在真空中传播

5、的速率与发射体的运动 状态无关，在一切惯性系中都相同 光速不变原理,1) Einstein 的相对性原理是Newton 相对性 原理的发展,12,2) 光速不变与伽利略变换针锋相对,3) 观念上的根本改变,牛顿力学,与参考系无关 （绝对性）,时间标度 长度标度 质量的测量,狭义相对论力学,长度、时间测量 的相对性,对牛顿绝对时空观的彻底否定！,13,三.同时性的相对性 relativity of simultaneity,事件 事件的时空坐标：静止于参考系中的坐 标尺和一系列同步的当地钟测量 “同时性”是相对的 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 以爱因斯坦火车（设想的高速火车）讨论。,1

6、4,S: Einstein 火车 （高速火车）,S:地面参考系,“思想”实验装置,在火车上，A,B分别放置信号接收器,t =t=0时刻，在M处发一光信号,中点 M放置光信号发生器,事件1： A接收到闪光,事件2： B接收到闪光,15,两事件发生的 时间先后？,M处闪光,光速c,所以A,B同时接收到光信号,事件1、事件2 同时发生。,S系:,注意：光速仍为 c !,S系中测量的结论如何？,16,事件1、事件2 不再同时发生！,事件1先发生,A,B随S运动,A迎向光；,B与光同向而行,S系中:,向前后方传播的 光速均为c！,1 .效应是相对的,17,A,M,B固定在S中。 M处发光信号。,S中：二

7、事件同时,事件2先发生。 二事件不同时！,S中：,共同结论： 位于参考系运动后方的事件先发生！,C 不变!,18,2.同时性的相对性是光速不变原理的直接结果,光速不变（相同）相遇的路程不同不同时,若为伽利略变换：,向：速率：c-u , 路程短； 向B ：速率 c+u ，路程长；,即：同时是“绝对”的（表明伽利略变换是 绝对时空观下的变换）,3.当 uc 时 两个惯性系结果相同。,19,推论：1.其位置连线与运动方向垂直的两同 时事件，在另一惯性系中也同时发生。,2.长度的测量也有相对性,运动长度的测量： 同时记录两端的刻度。,20,2. 洛仑兹变换 Lorentz transformation

8、,当 O, O 重合时: t=t=0,某个事件在某一时空点 P发生,一.推导,令S、S系的x、x轴重合,S：,S：,21,对应惟一的,所以为线性关系,由变换是相对的及客观事实是确定的：,设,任务：确定系数,如何寻找？,只有爱因斯坦的原理并已知二参考系的相对运动,以此为出发点,22,1）讨论S系中某固定点：,S系中测量：,dt 内位移 dx,S系中测量：,dx=0,微分式：,2）同理讨论S系中某固定点，微分、两式,得,比较得：=,23,P,x,y,S,3）讨论光的传播：,设 t =t=0 时刻在原点O(O)发一闪光,一段时间后传到空间某点P,由光速不变原理：,由垂直于运动方向的 长度与参考系无关

9、， 判断有：,24,二.结果,正变换,将两式 代入式， 与比较系数； 注意到待定量间 满足的关系,得：,25,正变换,逆变换,26,正变换,讨论：,时空坐标不可分割,回到伽利略变换,2),27,4) 由洛仑兹变换看同时性的相对性,事件1,事件2,两事件同时发生,=？,3),28,若,同时是相对的！理论自洽！,5) 时序和因果关系,已知,改写上式为：,若,时序颠倒！,29,若两事件有因果关系,传递速度,时序不变！,即：不可能通过参考系的变换改变 事物之间的因果关系。,30,例 爱因斯坦火车以 u0.6c 的速度对地运动, 车中光信号发生器与接收器A距离 3106m;,求：地面参考系测量光 信号传

10、到A所需时间。,解：火车参考系：,由洛伦兹变换地面,31,2.5 时间膨胀 长度缩短 由洛伦兹变换可导出两个著名效应： 时间膨胀和长度收缩,研究：在某惯性系中，同一地点先后发生的 两个事件的时间间隔(一只钟测量，即原时) 与另一惯性系中，该两事件的时间间隔(两 只钟分别测量)间的关系。,原时 Proper time,在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个 事件之间的时间间隔叫原时。,一.时间膨胀 time dilation （运动时钟变慢）,32,(两事件发生在同一地点),两地时（两只相应钟测）,设S中测量两事件：,S 系中测量：,由洛仑兹逆变换,两地时原时,有,同理：若S系中同一地点,33,

11、1、运动时钟变慢效应是时间本身的 客观特征，包括一切事物的进程！,2、对同样的两个事件 ，原时只有一个。,“固有时” “本征时”,3、双生子效应（佯谬）：乘坐飞船旅行的 双生子之一，返回地球，二人谁更年轻？,结论： 对两事件的时间间隔的测量，以原时为 最短；两地时大于原时“时间膨胀”,或：和某惯性系中一系列静止的同步钟相比， 一个运动的钟变慢！,34,二.长度收缩-运动尺度变短 length contraction,对运动长度的测量： 同时测量两端坐标。,原长（静长）,在相对静止的参考系中测得测的长度,设棒在 中静止， 为原长。,棒沿长度方向相对S系运动，,S系中测量棒长：与l0 的关系？,（

12、结果与测量的时间早晚无关）,35,事件1：记录棒的左端坐标 事件2：记录棒的右端坐标,事件相应的时空坐标：,S S,36,结论：对长度的测量以原长最长 。 或：沿运动方向“长度收缩 ”,由洛仑兹变换,同理：若棒在S系中静止，相对S系高速运动， 则有,37,1) 是同时性的相对性的直接结果； 2) 是纵向效应（运动方向长度时， 无此效应）； 3) 在低速下 伽利略变换 4) 对同一物体，静长是唯一的。 “原长”！,38,例 由运动长度缩短重解前爱因斯坦火车例,已知：,S 系中: A随车前进 ut，同时 光向A方传播距离c t,有,而l是S中测量的长度,结果 同,39,高能物理实验时刻都在检验着相

13、对论。,如：+介子静止时的平均寿命为2.510-8 s ，实 验中获得的+介子速率 u=0.99c，它衰变前 的平均路程为52m。如何解释这一结果？,解：从时间膨胀考虑：在实验室参考系中 运动的+介子，其寿命为膨胀的时间 ：,衰变前通过的路程：,与测量 一致。,40,从长度缩短考虑： 在实验室中测量+介子平均飞行路程实际是 测量静止的源和探测器之间的距离而得到， 为原长。 在+介子相对静止的参考系中：源和接收器随实验室飞行，它们的距离应为运动长，,它们飞行这段距离所用时间：,即静止+介子 的平均寿命！,41,三.时空间隔的不变性,对同样的两个事件（一对事件），其时间间隔 空间间隔在两个惯性系中测量，各自都不相同。,可以证明：（由洛伦兹变换）,事件的时空间隔是洛伦兹变换下的不变量！,：四维时空中事件的时空间隔,42,2.6 相对论速度变换,由洛仑兹 坐标变换,43,由洛仑兹变换知：,44,洛仑兹速度变换式,45,例1 设想一飞船以0.80c的速度在地球上空 飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛 出一物体，物体相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面上测量，物体速度多大？,解：,令飞行方向为x轴,有 vx=0.90c, vy = vz = 0,46,例2 设在S系中，光沿y轴运动， S 相对 S 以 u 0.8c运动，求S系中光速。,解：,由逆变换,光速率不变！ 仅改变方向,本章结束,