计量经济学-(强烈推荐)第2章-简单线性回归模型2

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1、1,第四节 回归系数的区间估计和假设检验,为什么要作区间估计？ 运用OLS法可以估计出参数的一个估计值，但OLS估计只是通过样本得到的点估计，它不一定等于真实参数，还需要寻求真实参数的可能范围，并说明其可靠性。 为什么要作假设检验？ OLS 估计只是用样本估计的结果，是否可靠？ 是否抽样的偶然结果呢？还有待统计检验。 区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值 概率分布性质的基础上。,2,一、OLS估计的分布性质 基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 怎样确定 的分布性质呢? 是服从正态分布的随机变量，决定 了 也是服从正态分布的随机变量； 是 的线性函数，决定

2、了 也服从正态分布 正态 正态 正态 只要确定 的期望和方差，即可确定 的分布性质,线性特征,（线性估计的重要性),3, 的期望： (已证明是无偏估计） 的方差和标准误差 (标准误差是方差的平方根) 注意：以上各式中 均未知，但是个常数，其余均是已 知的样本观测值，这时 和 都不是随机变量。,的期望和方差,4,基本思想： 是 的方差，而 不能直接观测，只能从由样本得到的 去获得有关 的某些信息，去对 作出估计。 可以证明其无偏估计为 (这里的n-2为自由度, 即可自由变化的样本观测值个数) 注意区别： 是未知的确定的常数； 是由样本信息估计的，是个随机变量,对随机扰动项方差 的估计,5,对 作

3、标准化变换,为什么要对 作标准化变换? 在 正态性假定下，由前面的分析已知 但在对一般正态变量 作实际分析时，要具体确定 的取值及对应的概率，要通过正态分布密度函数或 分布函数去计算是很麻烦的，为了便于直接利用“标 准化正态分布的临界值”，需要对 作标准化变换。 标准化的方式：,6, 在 已知时对 作标准化变换，所得Z统计量为标准正态变量。,1. 已知时，对 作标准化变换,注意:这时 和 都不是随机变量(X、 、 都是非随机的）,7,条件： 当 未知时，可用 （随机变量）代替 去估计 参数的标准误差。这时参数估计的标准误差是个随机变量。 样本为大样本时,作标准化变换所得的统计量 Zk，也可以

4、视为标准正态变量（根据中心极限定理）。 样本为小样本时，,用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的统 计量用t表示，这时t将不再服从正态分布，而是服从 t 分布（注意这时分母是随机变量） ：,2. 未知时，对 作标准化变换,基本思想： 对参数作出的点估计是随机变量，虽然是无偏估计，但还不 能说明这种估计的可靠性和精确性。如果能找到包含真实参数 的一个范围，并确定这样的范围包含参数真实值的可靠程度， 将是对真实参数更深刻的认识。 方法：如果在确定参数估计式概率分布性质的基础上，可找到两 个正数和 ，能使得这样的区间 包含真实 的概率为 ，即 这样的区间称为所估计参数的置信区间。 讨论：“如果

5、已经得出了 的特定估计值,并确定了某个置信区间，这说明真实参数落入这个区间的概率为1- ”。这种说法对吗 ?,8,二、回归系数的区间估计,9,样本容量充分大,样本容量较小,总体方差 已知,总 体 方 差 未 知,Z将接近 标准正态分布,服从 t 分布,三 种 情 况,基本思想:利用 标准化后统计量的分布性质去寻求 :,置信区间：,标准正态分布,1、 当总体方差 已知时( Z 服从正态分布) 取定 （例如 =0.05），查标准正态分布表得与 对 应的临界值z (例如z为1.96)，则标准化变量Z*（统计量） 因为 即,10,回归系数的区间估计 (分三种情况寻找合适的 ),方法：可用无偏估计 去代

6、替未知的 ， 由于样本容量充分大，标准化变量Z*（统计量）将 接近标准正态分布 注意:这里的“ ”，表示“估计的”, 这时区间估计的方式也可利用标准正态分布,11,2.当总体方差 未知，且样本容量充分大时,方法：用无偏估计 去代替未知的 ，由于样本容量较 小，“标准化变量” t （统计量）不再服从正态分布，而服从 t 分布。 这时可用 t 分布去建立参数估计的置信区间。选定，查 t 分 布表得显著性水平为 ，自由度为n-2的临界值 (n-2) ， 则有 即,12,3、当总体方差 未知，且样本容量较小时,例1:研究某市城镇居民人均鲜蛋需求量Y(公斤)与人均可支配收入X(元,1980年不变价计)的

7、关系 设定模型: 1995-2005年样本数据: 估计参数：,13,计算可决系数 例1:由前面的估计结果可计算出 由数据Y 可计算出: 则,估计结果:,14,估计 ： 给定 查df=n-2=9的t分布临界值 参数区间估计: 若给定 查df=9的t分布临界值,15,若给定 则,若给定 则,则,16,16,统计量 t,计算的统计量为:,相对于显著性水平 的临界值为: （单侧）或 （双侧）,基本概念回顾: 临界值与概率、大概率事件与小概率事件,0,（大概率事件）,（小概率事件）,目的：简单线性回归中，检验X对Y是否真有显著影响,三、回归系数的假设检验,17,回归系数的检验方法,确立假设：原假设为 备

8、择假设为 (本质：检验 是否为0，即检验 是否对Y有显著影响) (1)当已知 或样本容量足够大时 可利用正态分布作Z检验 给定 , 查正态分布表得临界值 Z 如果 则不拒绝原假设 如果 或 则 拒绝原假设,18,(2) 当 未知，且样本容量较小时,只能用 去代替 ，可利用 t分布作 t 检验：,给定 , 查 t 分布表得 如果 或者 则拒绝原假设 而不拒绝备择假设 如果 则不拒绝原假设,用 P 值判断参数的显著性,假设检验的 p 值： p 值是基于既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最低显著性水平。 统计分析软件中通常都给出了检验的 p 值,P,统计量 t,计算的统计量:,相对于显著性水

9、平 的临界值: 或,注意： t检验是比较 和 P值检验是比较 和 p,与 相对应,与 P 相对应,19,20,用 P 值判断参数显著性的方法,方法：将给定的显著性水平 与 p 值比较： 若 值，必有 ，则在显著性水平 下拒绝原假设 ，即认为 对 Y 有显著影响 若 值，必有 ，则在显著性水平 下不拒绝原假设 ，即认为 对 Y 没有显著 影响 规则：当 时，P值越小，越能拒绝原假设,21,举例：对例1参数的显著性检验 给定 查df=9的 t分布临界值 计算统计量 判断:因 拒绝 说明 显著不为0， X对Y 确有显著影响 用P值检验: （需要确定与 对应的P值） 由 ，df=9，查 t 分布表知道

10、P0.0005(t= 4.781时 ) 因t=5.00时的P值 0.0005（t=4.781) 则在显著性水平 下更应拒绝原假设 即认为 对 Y 有显著影响,第五节 回归模型预测,一、回归分析结果的报告 经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用以下规范化的方式： 例如：回归结果为 = 244545 + 05091 （64138）（00357） 标准误差SE t = (38128) (142605) t 统计量 = 09621 df = 8 可决系数和自由度,22,1. 基本思想 经估计的计量经济模型可用于: 经济结构分析 经济预测 政策

11、评价 验证理论 运用计量经济模型作预测：指利用所估计的样本回归函数 作预测工具，用解释变量的已知值或预测值，对预测期或样 本以外的被解释变量的数值作出定量的估计。 计量经济预测是一种条件预测： 条件：模型设定的关系式不变 所估计的参数不变 解释变量在预测期的取值已作出预测,23,二、被解释变量平均值预测,预测值、平均值、个别值的相互关系,Y 是对真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计,点预测值,真实平均值,个别值,24,2 、Y 平均值的点预测,点预测: 用样本估计的总体参数值所计算的Y的估计值直接作为Y的预测值 方法： 将解释变量预测值直接代入估计的方程 这样计算的 是一个点估计值,25,

12、3、Y平均值的区间预测,基本思想： 预测的目标值是真实平均值，由于存在抽样波动，预 测的平均值 不一定等于真实平均值 ，还 需要对 作区间估计 为对Y作区间预测，必须确定平均值点预测值 的抽样分布 必须找出点预测值 与预测目标值 的关系，即找出与二者都有关的统计量,26,具体作法 （从 的分布分析）,已知 可以证明 服从正态分布(为什么?) ，将其标准化,当 未知时，只得用 代替，这时有,（较复杂不具体证明）,27,28,显然这样的 t 统计量与 和 都有关。 给定显著性水平，查 t 分布表，得自由度n2的临 界值 ，则有 即 Y平均值的置信度为 的预测区间为,构建平均值的预测区间,三、被解释

13、变量个别值预测,基本思想： 既是对Y平均值的点预测，也是对Y个别值的点预测。 由于存在随机扰动 的影响，Y的平均值并不等于Y的个别值 为了对Y的个别值 作区间预测，需要寻找与点预测值 和预测目标个别值 有关的统计量，并要明确其概率分布,29,已知剩余项 是与预测值 及个别值 都有关的变量，并且已知 服从正态分布，且可证明 当用 代替 时，对 标准化的 变量 t 为,30,（较复杂不具体证明）,具体作法：,构建个别值的预测区间,给定显著性水平 ，查 t 分布表得自由度为N2 的临界值 ，则有 因此，一元回归时Y的个别值的置信度为 的预测区间 上下限为,32,被解释变量Y区间预测的特点,（1）Y平

14、均值的预测值与真实平均值有误差，主要是受抽样波动影响 预测区间 Y个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响 预测区间,33,（2）平均值和个别值预测区间都不是常数， 是随 的变化而变化的，当 时，预测区间最小。 （3）预测区间上下限与样本容量有关，当样本容量n时,个别值的预测区间只决定于随机扰 动的方差。,预测区间,34,SRF,各种预测值的关系,Y的个别值的预测区间,Y平均值的预测区间,35,第八节 案例分析,案例:中国全体居民的消费水平与经济发展数量关系的分析 提出问题：改革开放以来，随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。研究中国全体居民的消费水平与经济发展的数量关系，对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展趋势有重要意义。,理论分析：影响居民人均消费水平的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是经济发展水平。从理论上说经济发展水平越高，居民消费越多。,36,变量选择：被解释变量选择能代表城乡所有居民消费的 “全体居民人均年消费水平”(元/人)； 解释变量选择表现经济增长水平的“人均国民生产