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1、1,第2章 一元线性回归模型,一、模型的建立及其假设条件 二、一元线性回归模型的参数估计 三、最小二乘估计量的统计性质 四、用样本可决定系数检验回归方程的拟和优度 五、回归系数统计值的显著性检验与置信区间 六、一元线性回归方程的预测,2,2.1模型的建立及其假设条件,（1） 被解释变量 解释变量 随机误差项 回归系数 一、“线性”的含义（对参数而言） 二、产生随机误差项的原因 （1）模型中被忽略掉的影响因素造成的误差 （2）模型关系设定不准确造成的误差 （3）变量的测量误差 （4）随机误差,3,2.1模型的建立及其假设条件,三、几种常见表达式的区别 （1） （2） （3） （4）,4,2.1模
2、型的建立及其假设条件,三、随机误差项的假设条件 假设一：零均值假设。 假设二：同方差假设。 假设三：无自相关假设。,5,2.1模型的建立及其假设条件,同方差,6,2.1模型的建立及其假设条件,异方差,7,2.1模型的建立及其假设条件,序列不相关,8,2.1模型的建立及其假设条件,序列相关,9,2.1模型的建立及其假设条件,假设四：解释变量与随机误差项不相关。即 假设五：正态性假设，即：,10,2.2 一元线性回归模型的参数估计 普通最小二乘法（OLS）,对于一元线性回归模型： 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。 普通最小二乘法（Ordin
3、ary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小,即在给定样本观测值之下，选择出 、 ，能使 与 之差的平方和最小。,11,12,记,上述参数估计量可以写成：,由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。,在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差,若一元线性回归模型的截距为零时，即模型： 当满足假定条件时，应用最小二乘法，得：,13,例1： 已知某市城镇居民年人均鲜蛋需求量 （公斤），年 人均可支配收入 （元，1980年不变价）。通过抽样 调查，得到1988-
4、1998年的样本观测值，见下表。建 立 与 之间的样本回归模型： 求回归系数估计值 、,14,15,因此，由该样本估计的回归方程为： 对估计结果的结构分析： 的值表示鲜蛋的边际需求倾向，即当以1980年为不变价的年人均可支配收入增加1元时，年人均鲜蛋的需求量将增加0.005公斤。 是样本回归方程在Y轴上的截距，其数值表示与收入无关的年人均鲜蛋最基本的需求量。,16,2.3 最小二乘估计量的统计性质,当随机项满足经典假定时，利用一组样本观测值和最小二乘法可得到系数估计量 和 的估计值，下面分析这两个估计量的统计性质: 1、线形，即指参数估计量 和 是 的线形组合,17,证：,易知,故,同样地，容
5、易得出,2、无偏性，即估计量 和 的期望值等于其真实值,18,3、有效性（最小方差性），即在所有线形无偏估计量中，最小二乘估计量 和 的方差最小。 证：（1）先求最小二乘估计量 和 的方差,是 的方差， 也叫做总体方差,19,（2）证明最小二乘估计量 、 具有最小方差,假设 是其他估计方法得到的关于 的线形无偏估计量 其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数，则 又 ,20,21,类似地可以证明: 正是由于最小二乘估计量 、 具有线性、无偏性和最小方差性，因此被称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE）,22,6、经济解释,（1） 基
6、本含义：X增加1个单位，Y将平均增加 个单位 （2）取对数以后的解释 基本含义： X增加1%，Y将增加 %,双对数模型应用非常广泛，其优点是： 参数具有弹性含义（可用来估计常弹性） 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围，减少异常值的影响,23,6、经济解释,（3） 基本含义：X增加1%，Y将增加 （4） 基本含义： X增加1个单位，Y将增加,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,
