《2017年安徽省六安市裕安区九年级数学下册244直线与圆的位置关系三切线长定理新版沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省六安市裕安区九年级数学下册244直线与圆的位置关系三切线长定理新版沪科版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的位置关系 切线长定理,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P ,P,P,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？,O,。,A,B,P,思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的圆上?,o,o,p,1.连结OP,2.以OP为直径作O， 与O交于A、B两点。,A,B,即直线PA、PB为O的切线,如图，已知O外一点P，你能用尺规过点P作O的切线吗？,通过作图你能发现什么呢？,观察,实验,1.过圆外一点作圆的切线可以作两条,2.点A和点B关于直线OP对称,说明,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切
2、线长。,切线长是一条线段,o,p,A,B,如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？,探究, PA、PB是O的切线， A、B为切点,OAPA，OBPB,又OAOB，OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB，APOBPO,结论,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提
3、 供了新的方法,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,A,P,O,。,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结
4、论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC,C,例.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三
5、角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,分析 试说明圆的外切四边形的两组 对边的和相等,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.圆的外切四边形的两组对边的和相等,
