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1、2019高考数学（理）黄金模拟卷（8）1、设集合,若全集,则( )A. B. C. D. 2、在锐角中, ,则的取值范围为( )A. B. C. D. 3、复数等于( )A.1B.-1C.iD.-i4、已知回归直线的斜率的估计值是,样本点的中心为,则回归直线的方程是( )A. B. C. D. 5、函数的部分图像大致为()A.B.C.D.6、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 27、函数的最大值为( )A. B. C. D. 8、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝
2、才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地,请问第一天走了( )A. 里B. 里C. 里D. 里9、如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为()A. B. 截面C. D.异面直线与所成的角为10、过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.211、已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式( )A. B. C. D. 12、已知函数,若函数与有相同的值域,则的取值范围是( )A. B. C. D. 13、的
3、展开式中的系数为_.14、已知,则_15、若变量满足,则的最小值为_.16、已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为是抛物线上的点,且轴.若以线段为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为_.17、设的内角的对边分别为且.1.求角的大小;2.若,求的值.18、如图,在四棱锥中,平面平面,点在棱上,且.1.求证: .2.是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.19、某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为;若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为,每台仪器各项费用如表:项目 生产成本 检验费/次次 调试费
4、出厂价 金额(元) 1000 100 200 3000 1.求每台仪器能出厂的概率;2.求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润=出厂价一生产成本一检验费一调试费);3.假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望。20、已知椭圆的两焦点为,离心率1.求此椭圆的方程;2.设直线,若与此椭圆相交于两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;3.以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.21、已知函数1.当时,求函数在点处的切线方程2.设,若函数在定义域内存在两个零点.求实数的
5、取值范围22平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.1.求直线和圆的极坐标方程;2.设直线和圆相交于两点,求弦与其所对劣弧所围成的图形面积.23、已知函数.1.当时,解不等式;2.若,证明. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：C解析：,故选C. 4答案及解析：答案：D解析：设回归直线方程为样本点的中心为,回归直线方程为,故选D. 5答案及解析：答案：D解析：易判断该函数是偶函数,排除A、C,当时, ,故选D. 6答案及解析：答案：B解析：由三视图可知，该三
6、棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果. 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：C解析：平面平面BCD,平面BCD;平面ABD,平面平面,同理.,又,;平面PQMN,平面PQMN,平面PQMN;,;,是异面直线PM与BD所成的角, .故选C 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：D解析：由图像可知,A=2,. 12答案及解析：答案：A解析： 13答案及解析：答案：2解析：根据式子结构特点,只需分析的展开式中含的项的系数即可求解. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析
7、：答案：7解析：作出变量满足的线性约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值为. 16答案及解析：答案：解析：由题可知, 为直角三角形,设直线与以线段为直径的圆的另一个交点为,则又所以易知所以又即解得或 (舍去). 17答案及解析：答案：1. 2. ,解析： 1.,由正弦定理得,在中, ,即,.2.,由正弦定理得 ,由余弦定理,得,解得,. 18答案及解析：答案：1.证明:过点作交于点.因为,所以四边形为正方形,且.在中, ,在中,因为,所以.又平面平面,平面平面平面,所以平面,所以.因为平面,且,所以平面.因为平面,所以.2.由1知平面,又,所以两两垂直
8、.如图,以点为坐标原点, 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则.假设存在实数,使得二面角的余弦值为.因为点在棱上, ,所以.设,则,所以,则.因为平面,所以平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为,由,得,令,得.则,化简得,又,所以.因此,存在实数,使得二面角的余弦值为.解析： 19答案及解析：1.记每台仪器不能出厂为事件,则,所以每台仪器能出厂的概率2.生产一台仪器利润为元,即初检不合格,调试后再检合格,故所求为3. 可取 的分布列为: 3800 3500 3200 500 200 -2800 20答案及解析：答案：1. 2. 3.设能构成等腰直角三角形,其中,由题意可知,直角边不可
9、能垂直或平行于轴,故可设边所在直线的方程为 (不妨设),则边所在直线的方程为由,得用代替上式中的,得,由,得,解得或,故存在三个内接等腰直角三角形.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,解题的关键是掌握直线与圆锥曲线位置关系中的相关的知识,如本题中求解的重点是弦长公式的熟练掌握运用,依据条件进行正确转化,分析出建立方程的依据很关键,如本题第二小题利用弦长公式建立方程求参数,第三小题中利用等腰三角形的性质转化为两弦长与相等,由此关系得到斜率所满足的方程,将求解有几个三角形的问题转化为关于的方程有几个根的问题,此类问题中正确转化,充分利用等量关系是解题的重中之重.解析：1.分析:由题设条件椭圆
10、的两焦点为,离心率,求出两参数的值,即可求得椭圆的方程;设椭圆方程为,则,所求椭圆方程为2.根据直线l与此椭圆相交于P,Q两点,且等于椭圆的短轴长,故可由弦长公式建立方程求出参数m的值.首先要将直线方程与椭圆方程联立,再利用弦长公式建立方程,即可求解;由,消去,得,则得 (*)设,则,解得. ,满足(*) 21答案及解析：答案：1. 的定义域为,所以函数在点处的切线方程为2. 在定义域内存在两个零点,即在有两个零点,令当时, 在上单调递增由零点存在定理, 在至多一个零点,与题设发生矛盾,当时, 则, 单调递增 极大值 单调递减 因为,当,所以要使在内有两个零点,则即可,得,又因为,所以综上:实数的取值范围为解析： 22答案及解析：答案： 1.求直线的普通方程为, 将代入得,化简得直线的方程为,圆的极坐标方程为.2.,解之得:,扇形. 23答案及解析：答案：1.当时,当时,此时;当时,解得,此时;当时, ,此时无解.综上,不等式的解集为.2.,若,则,所以.解析：
