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1、2019高考数学（理）黄金模拟卷（3）1、若集合，则为( )A. B. C. D. 2、已知,且,则向量在方向上的投影为()A. B. C. D. 3、为虚数单位，若，则的值为( )A1B-1C2D-24、已知回归直线方程中斜率的估计值为,样本点的中心则回归直线方程为()A. B. C. D. 5、函数的图象大致为()A.B.C.D. 6、已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 7、 ()A. B. C. D. 8、在数列中, ,则等于()A.2009B.2010C.2018D.20179、如图所示,正方体中,点分别为棱的中点.则下列叙述中正确的是()A.
2、直线平面B.直线平面C.平面平面D.平面平面10、过双曲线的右焦点F作圆的切线,切点为M,交y轴于点P,若,且双曲线的离心率,则( )A.1B.2C.3D.411、函数的部分图象如图所示,其中两点之间的距离为,则 ( )A. B. C. D. 12、已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点关于原点对称,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 13、二项式的展开式中的常数项为_.14、若数列的前项和为,且,则的通项公式是_.15、已知实数满足,则目标函数的最大值为_16、设为坐标原点,抛物线:的准线为,焦点为,过且斜率为的直线与抛物线交于两点,且,若直线与相交与,则_.17、在中
3、为线段上的一点，E为的中点.1.求；2.若的面积为3，求的长度.18、如图，在四棱锥中，平面平面，E是的中点1.证明：；2.设，点M在线段上且异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值19、某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:年份2012201320142015201620172018投资金额 (万元)4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长 (万元)6.07.07.48.18.99.611.11.请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润
4、增长为多少?(结果保留两位小数)2.现从年年这年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中 (万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.参考公式: 参考数据: 20、在平面直角坐标系中,椭圆:的短轴长为,离心率.1.求椭圆的方程;2.已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线与椭圆交于另一点,若,求点的坐标.21、已知函数,.1.求的最大值;2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.22、曲线C的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.1.写出C的普通方程,并用(为直线倾斜角,t为参数)的形式写出直线的
5、一个参数方程;2.与C是否相交？若相交,求出两交点的距离,若不相交,请说明理由.23、选修4-5：不等式选讲已知函数.1.若恒成立，求实数m的最大值M；2.在1成立的条件下，正数满足，证明：. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：解不等式得，即，因为，所以.故选B 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：A解析： 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：A解析： 6答案及解析：答案：B解析：根据图像得到三角函数的周期为，由周期的公式知.此时排除AC.又因为图像中函数在处取得最大值，代入B，D发现D不合题意故舍去.故答案为：B。 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析
6、：答案：D解析： 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：B解析：如图,所以,根据射影定理得,所以,所以.因为,所以,所以. 11答案及解析：答案：A解析： 12答案及解析：答案：D解析： 13答案及解析：答案：-160解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：4解析：由约束条件作出可行域如图所示：因为目标函数可化为，因此z表示直线在y轴截距的相反数，求z的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线过点B时截距最小，由解得，所以.故答案为4 16答案及解析：答案：解析：过且斜率为的直线方程为,与抛物线:联立解得,则直线方程为与的交点,因此 17答案及解析：答案：1
7、.在中，由正弦定理得：，所以，又，所以，所以.2.在中，由得：，所以.在中，由余弦定理得，所以.解析： 18答案及解析：答案：1.证明：，平面平面，交线为，平面，在中，平面，平面，2.如图，以P为坐标原点，过点P垂直于平面的射线为z轴，射线为x轴，射线为y轴，建立空间直角坐标系，设，则，又，点M在线段上且异面直线与所成角的余弦值为，整理，得，解得或舍，设平面的法向量,则，取，得，由1知平面，平面的一个法向量为，二面角的余弦值为解析： 19答案及解析：答案：1. ,那么回归直线方程为: ,将代入方程得,即该公司在该年的年利润增长大约为万元.2.由题意可知,年份201220132014201520
8、16201720181.521.92.12.42.63.6的可能取值为,则分布列为解析： 20答案及解析：答案：1.因为椭圆的短轴长为,离心率为,所以解得所以椭圆的方程为2.因为为椭圆的上顶点,所以.设则.又,所以,所以直线的方程为.由消去整理得所以,所以在直角三角形中,由得所以解得.所以点的坐标为.解析： 21答案及解析：答案：1. ,当时, ,单调递增;当时, ,单调递减,所以当时, 取得最大值.2. ,由1及得:当时, ,单调递减,当时, 取得最小值.当,所以存在,且,当时, ,单调递减,当时, ,单调递增,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减,此时.综上, .解析： 22答案及解析：答案：1.C的普通方程为,由得,则直线的倾斜角为,又直线过点,得直线的一个参数方程为(t为参数)2.将的参数方程代入C的普通方程得,解得,显然与C有两个交点,分别记为,且.解析： 23答案及解析：答案：1.由已知可得，所以因为恒成立，所以，从而可得所以实数m的最大值2.由1知，所以，要证，只需证，即证，即证，即，又因为是正数，所以，故只需证，即，而，可得，故原不等式成立解析：
