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1、第七章 信号的运算和处理,7.1 概述,7.2 基本运算电路,7.3 模拟乘法器及其运算电路的运用,7.4 有源滤波电路,7.5 电子信息系统预处理中所用电路,本章重点和考点,1.比例、求和及积分电路的综合运算。,2.有源滤波电路的基本概念(二阶低通 滤波电路)。,本章教学时数： 6学时,本章讨论的问题：,1.什么是理想运放？指标参数有哪些？,2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？ 为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？,3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？ 怎样分析运算电路的运算关系？,4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的 高频分量，或者为了
2、传送某一频段的信号，或者为了 去掉电源所带来的50Hz干扰，应采用什么电路？,本章讨论的问题：,5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？ 为什么说有源滤波电路是信号处理电路？,6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？,7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？,8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？能否引入正反馈？,7.1 概述,7.1.1 电子信息系统的组成,图7.1.1电子信息系统示意图,7.1.2 理想运放的两个工作区,一、理想运放的性能指标,开环差模电压增益 Aod = ；,输出电阻 ro = 0；,共模抑制比 KCMR
3、 = ；,差模输入电阻 rid = ；,UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0；,输入偏置电流 IIB = 0；,- 3 dB 带宽 fH = ，等等。,理想运放工作区：线性区和非线性区,二、理想运放在线性工作区,输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放 大关系，即,理想运放工作在线性区特点：,1. 理想运放的差模输入电压等于零,即,“虚短”,(动画avi8-2.avi),2. 理想运放的输入电流等于零,由于 rid = ，两个输入端均没有电流，即,“虚断”,三、理想运放的非线性工作区,+UOM,-UOM,图 7.1.3 集成运放的电压传输特性,理想运放工作在非线性区特
4、点：,当 uP uN时，uO = + UOM 当 uP uN时, uO = - UOM,1. uO 的值只有两种可能,在非线性区内，(uP - uN)可能很大，即 uP uN。 “虚地”不存在,2. 理想运放的输入电流等于零,实际运放 Aod ，当 uP 与 uN差值比较小时，仍有 Aod (uP - uN )，运放工作在线性区。,例如：F007 的 UoM = 14 V，Aod 2 105 ，线性区内输入电压范围,但线性区范围很小。,7.1 基本运算电路,集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。,在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数
5、学运算。,基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数,7.1.2 比例运算电路,* R2 = R1 / RF,由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；,由于“虚短”， u- = u+ = 0,“虚地”,由 iI = iF ，得,反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为,Rif = R1,图 7.2.1,1.基本电路(电压并联负反馈),一、反相比例运算电路,引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为,R0f =0,(动画avi8-1.avi),2. T型网络反相比例运算电路,图7.2.2 T型网络反相比例运算电路,电阻R2 、 R3和R4构成 T形网络电路,节点N的电流方程为,i4 = i
6、2 + i3,输出电压,u0= -i2 R2 i4 R4,所以,将各电流代入上式,二、同相比例运算电路,*R2 = R1 / RF,根据“虚短”和“虚断”的特点，可知,i+ = i- = 0；,又 u- = u+ = u,得：,由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。,Rif= Ri ( 1+Aod F ),当 图7.2.3RF = 0 或 R1 = 时，如下图7.2.4所示,三、电压跟随器,Auf = 1,u0= uI,集成电压跟随器性能优良，常用型号 AD9620,计算方法小结,1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。,2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。,*四 差分比例运算
7、电路,图 差分比例运算电路,在理想条件下，由于“虚断”，i+ = i- = 0,由于“虚短”， u+ = u- ，所以：,电压放大倍数,差模输入电阻,Rif = 2R1,五 比例电路应用实例,两个放大级。结构对称的 A1、A2 组成第一级，互相抵消漂移和失调。,A3 组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。,当加入差模信号 uI 时，若 R2 = R3 ，则 R1 的中点为交流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。,图 三运放数据放大器原理图,由同相比例运放的电压放大倍数公式，得,则,同理,所以,则第一级电压放大倍数为：,改变 R1，即可调节放大倍数。,R1 开路时，得到单位增益。
8、,A3 为差分比例放大电路。,当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第二级的电压放大倍数为,所以总的电压放大倍数为,在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和,例：在数据放大器中，, R1 = 2 k， R2 = R3 = 1 k， R4 = R5 = 2 k， R6 = R7 = 100 k，求电压放大倍数；, 已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod = 105，差模输入电阻 Rid = 2 M，求放大电路的输入电阻。,7.2.2 加减运算电路,一、求和运算电路。,1. 反相求和运算电路,由于“虚断”，i- = 0,所以：i1 + i2 + i3
9、= iF,又因“虚地”，u- = 0,所以：,当 R1 = R2 = R3 = R 时，,图 7.2.7,2 同相求和运算电路,由于“虚断”，i+ = 0，所以：,解得：,其中：,由于“虚短”，u+ = u-,图 7.2.9,二、加减运算电路,利用叠加原理求解,图(a)为反相求和运算电路,图(b)为同相求和运算电路,若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图7.2.12,上式则为,图7.2.12 差分比例运算电路,电路实现了对输入差模信号的比例运算,若R1/R2/RfR3/R4/R5,改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路,若R1 = RF2，R3 = RF1,例：用集成运放实现以下运算关系,解
10、：,比较得：,选 RF1 = 20 k，得： R1 = 100 k， R3 = 15.4 k；,选 RF2 = 100 k，得： R4 = 100 k， R2 = 10 k。,7.2.3 积分运算电路和微分运算电路,一、积分运算电路,由于“虚地”，u- = 0，故,uO = -uC,由于“虚断”，iI = iC ，故,uI = iIR = iCR,得：, = RC,积分时间常数,图 7.2.16,(动画avi12-1.avi),积分电路的输入、输出波形,(一)输入电压为阶跃信号,图 6.3.2,t0,t1,UI,当 t t0 时，uI = 0， uO = 0；,当 t0 t t1 时， uI
11、= UI = 常数，,当 t t1 时， uI = 0，uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。,即输出电压随时间而向负方向直线增长。,问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？,(二)输入电压为正弦波,可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。,图 7.2.17,注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。 如图7.2.16,二、微分运算电路,图 7.2.18 基本微分电路,由于“虚断”，i- = 0，故iC = iR,又由于“虚地”， u+ = u- = 0,可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。,实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。
12、,1.基本微分运算电路,微分电路的作用：,微分电路的作用有移相 功能。,2.实用微分运算电路,基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。,图7.2.19实用微分运算电路,3.逆函数型微分运算电路,若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。,公式推导过程略,推论：,采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算 采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算,比例积分运算电路-PI调节器,比例微分运算电路-PD调节器,比例、积分、微分运算电路-PID电路,7.2.4 对数运算电路和指数运
13、算电路,一、对数运算电路,由二极管方程知,当 uD UT 时，,或：,利用“虚地”原理，可得：,用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。,图7.2.4和图7.2.5,1.采用二极管和三极管的对数运算电路,2.集成对数运算电路 ICL8048,利用特性相同的二只三极管进行补偿，消去对IS运算关系的影响。,R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿UT的温度特性,二、指数运算电路,当 uI 0 时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：,所以：,可见，输出电压正比于输入电压的指数。,图 7.2.27指数运算电路,1.基本电路,2.集成指数运算电路,在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管
14、特性的对称性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿UT的变化。,分析过程见教材P330.,7.2.5 利用对数和指数电路实现的乘除电路,乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即,uo = uI1uI2,求对数，得：,再求指数，得：,所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法 电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,求和电路,lnuI1+ lnuI2,指数电路,uO = uI1uI2,图 7.2.29,乘法运算电路,同理：,除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相 除所得的商，即：,求对数，得：,再求指数，得：,所以只需将乘法电路中的求
15、和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,减法电路,lnuI1- lnuI2,指数电路,7.2.6 集成运放性能指标对运算误差的影响（略）,7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用,模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路 在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。,7.3.1 模拟乘法器简介,输出电压正比于两个输入电压之积,uo = KuI1uI2,比例系数 K 为正值同相乘法器； 比例系数 K 为负值反相乘法器。,理想模拟乘法器具备的条件,1. ri1和ri2为无穷大； 2. ro为零； 3. k值不随信号幅值而变化，且不 随
16、频率而变化； 4.当uX或uY为零时uo为零，电路没有失调电压、噪声。,模拟乘法器有 单象限、两象限和四象限。,图 7.3.3,7.3.2变跨导式模拟乘法器的原理：,一、恒流源式差动放大电路,当 IEQ 较小、电路参数对称时，,所以：,结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I 的乘积。,输出电压为：,设想：使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2 成正比，则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积。,当 uI2 uBE3 时，,二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性,uI1可正可负，但uI2必须大于零。故图 7.3.4为两象限模拟乘法器,三、 四象限变跨导型模拟乘法器,公式推导过程略,图7.3.5 双平衡四象限变跨导型模拟乘法器,四、模拟乘法器的性能指标,见教材
