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1、第二届华人数学教育会议 华人学生数学成績解構： 文化真的有重要的影响吗？,香港大学 健泰基金教授(数学教育） 西南大学 国家教育部 梁贯成 2016年 10月26-28日 重庆 西南大学,Making Sense of Mathematics Achievement in East Asia: Does culture really matter?,Frederick K.S. Leung Freudenthal Medalist 2013 Kintoy Professor in Mathematics Education The University of Hong Kong ICME-13
2、, Hamburg 25 July 2016,第一届华人数学教育会议 (2014年5月22日，北京),20世纪80年代: 数学教育理论的转捩点 1984 ICME-5 布鲁索 (Brousseau): 教学合约 (Didactic contract) D安布罗西奥(DAmbrosio):民族数学 民族数学(Ethnomathematics): (1)本土数学 (例如: 南美洲土著文化中的数学) (2)通俗数学 (例如: 街头数学) (3)非西方数学 (例如: 伊斯阑数学),ICME-6第五天程序: 数学、教育与社会 ESM特辑数学教育的文化及社会研究 PME-12努涅斯 (Nunes) 发表其
3、街头数学研究报告 数学(的含义、思维、和推理)与数学的教与学皆是社会产物 数学教育学者开始从社会及文化的角度，而不是单单从敎与学的角度，去理解数学教育,1988 年,我的研究范畴,费莱登特尔奖： 数学教育比较，和文化对数学教与学的影响 提出从儒家文化圈(CHC)的思想角度解释华人学生和其他东亚地区学生在如TIMSS、PISA的国际研究中数学成绩卓越表现的原因 东亚国家和地区指香港、日本、韩国、新加坡和台湾 卓越表现指在TIMSS和PISA名列前茅,从文化角度的解释,这些数学表现卓越的东亚国家拥有一个共同文化 -儒家文化圈(CHC)(Biggs, 1996) 探讨儒家文化圈文化里与教育相关的思想
4、、价值观 两个疑问 除了都在国际研究中表现卓越这共通点以外，这些地区是否真的自成一集群，有别于其他地区么？(那么芬兰呢？) 有没有一个更加直接的方法去研究到底文化是否影响数学表现？,东亚地区是否自成一个集群？,除了在国际研究中的排名，有没有其他证据显示这些地区自成一个集群？ 以下是根据 TIMSS 和 PISA 数据二手分析的三个研究 Wu 2009 Lie 2014 郭 2014,Wu,M.(2009).PISA和TIMSS 2003数学成就比较,Prospects,39:3346,比较不同国家在 TIMSS 和 PISA 2003 的数学表现 (总共有22个国家和地区同时参与 TIMSS
5、和 PISA 2003) Wu 用内容是否均衡和受教育年期解释成绩的差别 其中一项分析：从 TIMSS 结果预测 PISA 结果 香港、日本和韩国 (唯一两项研究都有参与的东亚地区)不但名次接近，而且在 PISA 的表现都比预期差,(Wu, 2009),(Wu, 2009),Lie (2014). “Similarities and Differences between Groups of Countries Concerning Relative Weaknesses and Strengths” Lie 2014年10月在国际教育成就评鉴协会 (IEA) 全体会员大会 (GA)上演讲:基
6、于強弱项的不同国家组群,利用相关系数和集群分析，探查试题残差的模式，考虑 试题的难度，以及 国家的整体评分 试题残差 = 比预期的国家p值好坏多少 展示国家相对的强项与弱项 全球强项与弱项相似的国家的不同组合,殘差p值矩陣,TIMSS 2003 Maths (Cluster analysis: split in halves),集群,England, Scotland, New Zealand, Australia, Canada, USA, Ireland Netherlands, Norway, Sweden, Iceland, Denmark Germany, Switzerland,
7、Austria Portugal, Spain, Greece Iran, Thailand, Philippines, South Africa, Columbia, Kuwait Belgium Fl, Belgium Fr, France Hong Kong, Singapore, Japan, Korea Czech Rep, Slovakia, Hungary, Lithuania, Russia, Latvia, Cyprus, Romania, Bulgaria, Israel,集群(随意分类名稱),英語國家: England, Scotland, New Zealand, Au
8、stralia, Canada, USA, Ireland 北歐: Netherlands, Norway, Sweden, Iceland, Denmark 中歐: Germany, Switzerland, Austria 南歐: Portugal, Spain, Greece 其他: Iran, Thailand, Philippines, South Africa, Columbia, Kuwait 西歐: Belgium Fl, Belgium Fr, France 東亞: Hong Kong, Singapore, Japan, Korea 東歐: Czech Rep, Slova
9、kia, Hungary, Lithuania, Russia, Latvia, Cyprus, Romania, Bulgaria, Israel,学习数学时间与数学成绩的关系 (郭, 2014),郭 (2014) 根据2012 PISA数据，研究课后学习数学时间与数学成绩的关系 每个国家画一个图，Y轴是数学成绩，X轴是课后学习时间 郭 发现用二次函数关系表达成绩与学习时间之间的关系比用直线性函数关系更适合 每个国家的二次函数关系描述该国家的特性,结论,东亚国家确实是自成一个集群 是文化集群吗？(而不单是地理集群?) 观察文化共同点 儒家文化圈 儒家文化圈文化里与学习数学相关的思想价值特质
10、(ICME-12) ： 1) 考试文化 2) 对努力的重視 3) 讲求记忆与练习 4) 反思 文化是否真的会影响数学成绩？,何谓文化？,文化概念、理念、信念、技能、工具、审美对象、思维方式、习俗和惯例的交织体 (Smith, Stanley and Shores, 1957:4) 上层结构: 理念,信念,概念,思考方式 基层结构: 技能,工具,习俗,惯例,审美对象,何谓文化？,文化概念、理念、信念、技能、工具、审美对象、思维方式、习俗和惯例的交织体 (Smith, Stanley and Shores, 1957:4) 上层结构: 理念,信念,概念,思考方式 基层结构: 技能,工具,习俗,惯例
11、,审美对象,語文,社会建构主义对数学学习的看法,“社会建构主义视数学为一种社会结构。人类的语言、规则和协议在建立和证明数学的真确性扮演重要角色。数学知识的基础是语言、规范和规则，而语言本身亦是一种社会结构” (Ernest , 1991) 所有经验(包括学习数学的经验) 都是通过语言而获取的 (Gadamer, 1979) 思想和语言是共同发展的，而概念的产生是要依靠语文经验的 (Vygotsky, 1986),41,语言的重要角色,为何不同文化会演变出这么不同的语言? - 圣经里巴别塔的故事？ 人类有些共通的基本经验是跨文化的，有些经验是因不同的环境而形成，而有些经验是因独特的历史背景而确立
12、的 语言 是学习数学的媒介和工具 语言这个重要的文化元素在数学学习中的作用过去几乎没有人去研究 假设数学是一种国际语言。用不同语言学习数学大致上都是一样 这假设成立吗？,语文能力和数学成绩,Aiken (1972) 的研究显示低年级学生的算术推理能力与阅读词汇、阅读理解、语文能力和拼写能力的相关比基础算术更密切 心理测量学的一般智能(g)？ 要解决文字题或问题解决类型的题目，语言因素比算术能力有更大影响。 不同的语言会影响数学表现吗？,43,如何研究语文与数学学习和数学成绩的关系？,两种方法 理论研究：语文结构(如教科书、试题的语文结构)的复杂程度，有可能影响学生处理数学和试题吗？ 实证研究
13、: 不同语言的学生(在大脑里)处理数学时是否不同，同一数学文本或试题对学生的认知需求是否一样？,44,理论研究分析不同语言的数学文本或试题的语文结构，比较它们的复杂程度 实证研究: 比较不同语言组别学生在处理相同数学时的行为表现 行为表现 大脑处理不同语言的数学时，运作是否一致？ 从外部行为(如纸笔测试、 开声想、临床观察)间接推断 直接方法脑科学研究,利用仪器观察大脑操作,45,理论研究: 东亚语言的特点,东亚语言的结构跟西方语言(如英语)很不同 日语和韩语深受汉语影响 在十五世纪前，汉字是用作韩语的书面字 今天的日语中仍用很多汉字 有人认为汉字的某些特点有利于学习数学(如：Fuson an
14、d Kwon， 1991),语言对几何图形概念的影响 (PME33 Thessoloniki, 20 July 2009),探索英语、汉语和韩语几何图形名称，以及学生辨认几何图形的能力之间的相互影响 分析部分几何图形在三种语言中的命名 测试并访谈香港、韩国首尔和美国圣地亚哥学生辨认或定义几何图形的能力 几何图形不同命名和定义可能影响学生识别图形，以及了解图形的特征。,汉语的特点 (ICME-12),汉语中的量词减少了对数字理解的混乱(Brimer and Griffin, 1985) 有规律的数字系统 口语 单音节、数字0至10发音短，容易处理 书面语 图象化: 拼字方式是基于对汉字组件部分(
15、部首)的空间组织 汉字具视觉性 (如连贯性、封闭性、线性和对称)， 使其更快，更容易被察觉,汉语和英语,图象化 对比 字母和拼音 语文运用的不同: 两种语言的不同思路方式，如地址 中国香港薄扶林道香港大学教育学院邵仁枚楼312室 “Room 312, Runme Shaw Building, Faculty of Education, the University of Hong Kong, Pokfulam Road, Hong Kong, China”,语文运用如何影响学生对数学的理解？,例如，汉语使用者和英语使用者对以下文字题理解会否不同？ “Paint comes in 5 liter
16、 cans. Sean needs 37 liters of paint. How many cans must he buy?” 一罐油漆有5公升。小杰需要37公升的油漆,他须买多少罐油漆？ 汉语使用者和英语使用者对同一几何图形的概念有否不同？,临床研究,Miura et.al (1988) 比较了美国、中国、日本和韩国一年级学生的认知表征，以判断亚洲和非亚洲语言的不同数字语言特征会否影响学生的认知表征 学生利用十进制积木建构各组数字 “中日韩学生倾向以十位和个位的枳木组合来表示数字 数位值似乎是他们表征中不可或缺的部分” 英语学生倾向用一堆不同的单位，这说明他们常以一组数过的物件表示数字 相比美国学生，较多亚洲学生懂得使用两种不同的方法去建构同一个数字，这说明亚洲学生在心算方面有更大灵活性,53,汉语和英语学生的视觉感知能力 (Lai
