《2013年秋新版八年级上13.4课题学习--最短路径问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年秋新版八年级上13.4课题学习--最短路径问题课件.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,A .,P,思考:为什么这样就能得到最短距离呢？,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个
2、问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,探索新知,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,追问1 对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB的长度 相等？,探索新知
3、,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,追问2 你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,探索新知,问题3 你能用所学的
4、知识证明AC +BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,探索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,探索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即 AC +BC 最短,若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,探索新知,追问1 证明AC +BC 最短时，为什么要在直
5、线l 上 任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,探索新知,追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,运用新知,练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,运用新知,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到 一点R，使PR与QR 的和最 小”,已知RtABC，ACB=90，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D） 操作：经过点A作AEl，经过点B作BFl，连接DE、DF，猜想DEF的形状并证明,在ABC中，ACB=90AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E （1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）； （2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明； （3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明,E,
