四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题（解析版）

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1、1 高中高中 20192019 届毕业班第三次诊断性考试届毕业班第三次诊断性考试 数学（理工类）数学（理工类） 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。

2、上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解出集合 A，再求出，再利用交集概念求解。 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题。 2.在复平面内，复数 对应的点是，则复数 的共轭复数（ ） A

3、. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得 z=-1+2i,再求复数 的共轭复数-1-2i. 【详解】由题得 z=-1+2i,所以复数 的共轭复数-1-2i. 故选：B 2 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力. 3.从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字，从 2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组 成的五位数中偶数的个数为（ ） A. 7200B. 2880C. 120D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】 分两步完成：第一步，计算出选数字的不同情况种数，第二步，计算

4、出末尾是偶数的排法种数 ，再利用分步计算原理即可求解。 【详解】从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字再从 2，4，6，8 中任取 2 个数字，有种选法， 再将选出的 5 个数字排成五位偶数有种排法， 所以组成没有重复数字的五位偶数有个. 故选：B 【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，分类讨论 思想，属于中档题。 4.已知向量，则的最大值为（ ） A. 1B. C. 3D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 表示出并整理得：，当时，取得最大值，问题得解。 【详解】因为 ， 所以当时，取得最大值为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了平面向量

5、的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等基础知识；考查 运算求解能力、辅助角公式，属于中档题。 5.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） 3 A. -1B. 0C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接模拟程序框图运行得解. 【详解】由题得 13，S=2,i=2;23，S=2+4,i=3;33，S=2+4+8,i=4; . 故选:A 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A. 729B. 428C. 356D. 243 【答案】D 【解析】 【分析】 先找到三视图对应的

6、几何体，再利用棱锥的体积公式得解. 【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥 P-ABCD，底面是边长为 9 的正方形，高 PA=9, 4 所以几何体的体积为. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 7.下列说法中错误的是（ ） A. 先把高二年级的 1000 多学生编号为 1 到 1000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生， 其编号为，然后抽取编号为，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法 B. 正态总体在区间和上取值的概率相等 C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系

7、数 的值越接近于 1 D. 若一组数据 1、 、2、3 的平均数是 2，则该组数据的众数和中位数均是 2 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识判断。 【详解】对于 A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A 正确； 对于 B，正态总体的曲线关于对称，区间和与对称轴距离相等，所以在两个区间上的概 率相等，B 正确； 对于 C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于 1，C 错误； 对于 D，一组数据 1、 、2，3 的平均数是 2，；所以该组数据的众数和中位数均为 2，D 正确. 故选：C 【点睛】本题

8、主要考查了系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识，考查学生分 析问题及解决问题的能力和运算求解能力，属于基础题。 5 8. ， 是：上两个动点，且， ， 到直线 ：的距离分别为， ，则的最大值是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出 ，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三 角函数的图像和性质求最值得解. 【详解】由题设,其中.可以由题得 5，此时. 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理计算能力. 9.已知四

9、面体外接球的球心 恰好在上，等腰直角三角形的斜边为 2，则这个球的 表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可得： 为的中点，取的中点，连接，由已知可判断点为外接圆圆心，由截面圆 的性质可得平面，即：，解三角形即可求得外接球的半径为，问题得解。 【详解】由题可得： 为的中点， 取中点，则为的中位线， 6 由等腰直角三角形可得：点为外接圆圆心，且 所以平面， 所以球心 到面的距离为， 外接球球半径为， 故球表面积为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形外接圆、三角形中位线和球的表面积计算公式等知识，考查空间想象能力及 截面圆的性质，考查运算求解能力和分析问

10、题解决问题的能力，属于中档题。 10.已知函数的最小正周期为 ，其图象向左平移 个单位后所得图象关于 轴 对称，则的单调递增区间为（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的周期为 可求得，再求出函数图象平移后的解析式，由其图象关 于 轴对称可求得，结合三角函数性质即可求得的增区间，问题得解。 【详解】由的最小正周期为 ，所以， 的图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数为， 因其图象关于 轴对称，所以， 因为，则， 7 所以， 由，得，. 即的单调递增区间为，. 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及其性质等基础知识，考查三角函数图像平移知

11、识及运算求解能力， 属于中档题。 11.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令，代入已知可得，将变形为：， 即可求得，裂项得：，问题得解 【详解】因为对于任意的，都有， 取，有，即， 则 ， 所以， 所以 . 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列前 项和公式、裂项求和、赋值法，还考查计算能力及转化能力，属于中 档题。 12.已知定义在 上的函数关于 轴对称，其导函数为.当时，不等式.若对， 不等式恒成立，则正整数 的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 8 【分析】 构造函数，求出，由题可得

12、是在 上的奇函数且在 上为单调递增 函数，将转化成 ，利用在 上为单调递增函数可得：恒成立，利用导数求得 ，解不等式可得，问题得解。 【详解】因为，所以， 令，则， 又因为是在 上的偶函数，所以是在 上的奇函数， 所以是在 上的单调递增函数， 又因为，可化为， 即，又因为是在 上的单调递增函数， 所以恒成立， 令，则， 因为，所以在单调递减，在上单调递增， 所以，则， 所以. 所以正整数 的最大值为 2. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数与导数的应用，函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立等基础知识，考查分析 和转化能力，推理论证能力，运算求解能力，构造能力，属于难题。. 二、填空题：本题共二

13、、填空题：本题共 4 4 小题。小题。 13.若变量 ， 满足约束条件，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的平面区域，又，它表示点与点连线斜率，结合图形可以判断其最小 值，问题得解。 【详解】作出不等式组表示的平面区域， 9 它是以，和为顶点的三角形区域（包含边界） ， 表示平面区域内的点与定点的连线的斜率， 结合图形易得平面区域内的点与点的连线的斜率最小， 所以的最小值为. 【点睛】本题主要考查了线性规划求最值等基础知识，考查转化能力，运算求解能力，数形结合思想，属于 基础题。 14.已知等比数列中，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据和求出，再利用等比数列

14、的求和公式求的值. 【详解】由题得. 所以 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 15.已知定义在 上的奇函数满足，且，则的值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】 10 由为奇函数且可得函数是周期为 4 的周期函数.可将转化为 ，由奇函数特点可得，在中，令，可得， 问题得解。 【详解】因为为奇函数，所以， 又，所以，所以， 所以函数是周期为 4 的周期函数. 所以 ， 又，在中，令，可得， . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，考查运算求解能力、等价变换的能力，还考查了赋 值

15、法，属于中档题。 16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 与圆 ：有公共点，且圆 在点 处的切线与双 曲线 的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 对双曲线的焦点位置分两种情况讨论，先求出圆在 点的切线为，再根据题得 到关于 a,b 的方程组，解方程组即得 a 和双曲线实轴的长. 【详解】当双曲线的焦点在 x 轴上时，设为， 圆有公共点，圆在 点的切线方程的斜率为： ， 圆在 点的切线为：，即， 圆在 点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线， 可得，所以 a=2b, (1) 因为, (2) 解方程（1）(2)得无解. 当双曲线的焦

16、点在 y 轴上时，设为， 圆有公共点，圆在 点的切线方程的斜率为： ， 11 圆在 点的切线为：，即， 圆在 点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线， 可得，所以 b=2a, (3) 因为, (4) 解方程（3）(4)得,所以该双曲线的实轴长为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查圆的方程，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理计算能力. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是 重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机 构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解 ， 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这 两个班中随机抽取 5 名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本