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1、不等式（组）的实际应用1.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套?解答：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，1.5x+
2、1.2y=660.15x+0.2y=9，解得：x=20y=30，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5(20a)+1.2(30+1.5a)69，解得：a10，答：A种设备购进数量至多减少10套。2.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3
3、辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案?解答：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，2x+3y=315x+6y=70，解得x=8y=5.即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；(2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y
4、辆，x+y=208x+5y148y2，解得x=18y=2或x=17y=3或x=16y=4，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆。3.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人。(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?解答：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：x+y=42x=2y3,解
5、得：x=27y=15.该班男生有27人，女生有15人。(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30m)名，依题意得：50m+45(30m)1460，即5m+13501460，解得：m22，答：工厂在该班至少要招录22名男生。 4.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A.B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元。已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。(1)求A.B两型污水处理设备每周分别可以处理
6、污水多少吨?(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?解答：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，x+2y=6402x+3y=1080解得,x=240y=200即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备(20x)台，则12x+10(20x)230240x+200(20x)4500解得，12.5x15，第一种方案：当x=13
7、时，20x=7，花费的费用为：1312+710=226万元；第二种方案：当x=14时，20x=6，花费的费用为：1412+610=228万元；第三种方案；当x=15时，20x=5，花费的费用为：1512+510=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元。5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价。甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价。(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中
8、加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克?解答：(1)根据题意得：1540+2540+3020100=22(元/千克).答：该什锦糖的单价是22元/千克；(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100x)千克，根据题意得：30x+15(100x)+2210020020，解得：x20.答：加入丙种糖果20千克。6. 某商场计划购进A.B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元。(1)求A.B两种商品的进价分别是多少元?(2)若购进A.B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件?
9、解答：(1)设A两种商品的进价是a元，B两种商品的进价是b元，根据题意得：20a+15b=38015a+10b=280，解得：a=16b=4，答：A两种商品的进价是16元，B两种商品的进价是4元；(2)设购进A种商品x件,则购进B种商品(100x)件，根据题意得：16x+4(100x)900，解得：x4123，x为整数，x的最大整数解为41，最多能购进A种商41件7. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A.B两种商
10、品的总件数不少于32件，且该商店购买的A.B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案?解答：(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：60x+30y=108050x+20y=880，解得x=16y=4.答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元。(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m4)件，由题意得：m+2m43216m+4(2m4)296，解得：12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案(1):m=12，2m4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案(2):m=13，2m4=22即购买
11、A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件。8. 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同。(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案?(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大?最大利润是多少?解答：(1)设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元。
12、根据题意得：xy=2020x=25y，解得：x=100y=80，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；(2)设甲进货x件,乙进货(100x)件。根据题意得：100x+80(100x)9000100x(1+10%)+80(100x)(1+25%)10480，解得：48x50.又x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；(3)销售的利润w=10010%x+80(100x)25%，即w=200010x，则当x取得最小值48时,w取得最大值,是20001048=1520(元).此时,乙进的件数是10048=52(件).答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元。
