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1、2012届高考数学专题复习课件：第8专题 算法与推理（理）热点重点难点专题透析,第8专题 算法与推理,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,一、算法,1.算法的含义,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(1) 一般而言,对一类问题的 机械的 、 统一 的求解方法称 为算法.,(2) 算法是指用一系列运算规则能在 有限 步骤内求解某类问 题,其中的每条规则是明确定义的、可行的.,(3) 算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问 题没
2、有解答.,2.流程图(也叫程序框图、算法框图)是由一些 框图 和带箭头,的 流线 组成的,其中框图表示各种操作的类型,框图中的文字 和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序.流程 图通常由 输入、输出框 、 流程线 、 处理框 、 判断 框 、 起止框 等构成.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,3.算法的三种基本逻辑结构,顺序结构:如图(1)所示.,条件结构(也称选择结构、条件分支结构):如图(2)和图(3)所示.,循环结构:如图(4)和图(5)所示.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题
3、备选,1.合情推理,(1) 归纳推理 和 类比推理 统称为合情推理.,(2)归纳推理是由 部分 到 整体 、由 特殊(个别) 到 一 般 的推理.,(3)类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理.,2.演绎推理,演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理.,二、推理,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(1)综合法的思维特点是: 由因导果 .,(2)分析法的思维特点是: 执果索因 .,4.间接证明法反证法,反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假 设,然后从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反 的假设,达到肯定原命题正确的一
4、种方法.,反证法的步骤是: 反设 、 归谬 、 存真 .,3.直接证明法,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(1)证明当 n取第一个值n0(初始值) 时结论正确;,(2)假设当 n=k(kN+,且kn0) 时结论正确,证明当 n=k+1 时 结论也正确.,由(1)(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.,5.数学归纳法的步骤:,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,算法考题模式仍将保持稳定,还是以算法框图为考查要点,仍以数 列、函数和统计等知识为背景,但试题将更加新颖灵活.,推理与证明贯
5、穿于整个高中数学的始终.解题过程中处处离不开 分析与综合的思想方法,某些试题要靠归纳和类比得到问题的答 案或者解决问题的方法,在解答题的推理论证中,大多数题目要靠 演绎推理来完成,可以说推理与证明伴随在解题的整个过程中.高 考试题中出现考查归纳推理和类比推理的试题,也出现过用反证 法证明的题目,随着新课标高考的深入,对推理与证明的考查会更 加科学合理,特别在合情推理的考查方面定会有新的试题出现在高考试卷中.,算法考题基本上是1道客观题,分值为5分,常以数列、函数、统计 等知识为背景,主要考查算法框图,试题难度不大.展望2012年高考,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本
6、与创 新设计,试题备选,算法与框图是高考中经常考查的内容,常见于选择题和填空题,以 容易题、中档题为主.考查的热点是算法框图、条件语句和循环 语句的理解和应用,主要是利用算法解决代数式、方程、不等式 、函数、数列、统计等知识交汇的小综合问题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例1 (1)定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的 随机数函数.如图所示的算法框图可用来估计的值.现在N输入的值为10 0,结果m的输出值为21,则由此可估计的近似值为 . .,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创
7、 新设计,试题备选,(2)(2011年江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .,【分析】(1)读懂算法框图的循环结构和随机数函数,用几何概型求之.,(2)先考虑循环变量s和计数变量n的初始值,再确定循环体及循环次数并 计算每次的运算结果,最后确定输出变量s的值.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【解析】(1)点(A,B)应在矩形区域(A,B)|-11时,输出m=21,表示点(A,B)在矩 形区域内部和单位圆的外部有21个点,根据几何概率得 = ,=4 =3.16.,(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,
8、s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3 =3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=109,故填10.,【答案】(1)3.16 (2)10,(1)算法用来解决实际问题会是高考的一个命题亮点.本题 借助框图,考查了几何概型,又验证了圆周率的近似值,是一道好题.(2)算 法框图命题背景常常是数列、统计、函数等等.在知识的交汇处命题是 高考的一大特色.本题就是用框图解决数列的一道好题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1 (1)(2011年山东)执行如图所示的算法框图,输入l=2, m=3,n=5,则输出
9、的y的值是 .,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)执行如图所示的算法框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是 ( ),(A)k7?. (B)k6?. (C)k5?. (D)k4?.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【解析】(1)输入l=2,m=3,n=5,l2+m2+n20,故y=702+213+155=278, 因y=278105,故y=278-105=173,又y=173105,故y=173-105=68.,(2)第一次循环:k=1+1=2,S=20+2=2;,第二次循环:k
10、=2+1=3,S=22+3=7;,第三次循环:k=3+1=4,S=27+4=18;,第四次循环:k=4+1=5,S=218+5=41;,第五次循环:k=5+1=6,S=241+6=88,满足条件则输出S的值,而此时 k=6,故判断框内应填入的条件应是k5?.故选C.,【答案】(1)68 (2)C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,合情推理是科学发现和创造的基础,尽管合情推理的结果不一定正确.高 考常在归纳与类比中择一命题,题型较灵活,难度中等,主要是选择或填空 题.考查两个推理的应用能力.,例2 (1)(2011年山东)设函数f(x)= (x0
11、),观察:,f1(x)=f(x)= ,f2(x)=f(f1(x)= ,f3(x)=f(f2(x)= ,f4(x)=f(f3(x)= ,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,当nN+且n2时,fn(x)=f(fn-1(x)= .,根据以上事实,由归纳推理可得:,(2)在平面几何中,ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比 = ,把 这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中,ABCD(如图所示),面DEC平 分二面角ACDB且与AB相交于E,则得到的类比的结论是 .,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2
12、)类比时,面积常与线段长类比.ACD类比AC,BCD类比BC.,【解析】(1)观察给定的各个函数解析式,可知分子都为x,分母都为关于x 的一次式的形式且每个式子的常数项为2,4,8,16,这样fn(x)对应的函数 的分母的常数为2n,x的系数为2n-1;因此fn(x)=f(fn-1(x)= .,【分析】(1)从给出的函数解析式中x的系数分析归纳出一般性结论.,(2)ABCD,过E作EFCD交CD于点F,连结AF,BF,则CD平 面ABF.故AFB为二面角A-CD-B的平面角,于是EF是AFB的平 分线.类比 = 成立.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,
13、试题备选,【答案】(1) (2) =,(1)本题实质是考查数列的通项归纳,这是归纳推理经常考 查的方面.(2)类比时要了解一些类比对象的对应关系,这便于快捷找到解 决问题的思想方法.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展2 (1)观察下列恒等式:, =- ,tan - =-,tan 2- =-,tan 4- =-,由此可知:tan +2tan +4tan - = .,(2)边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值.将这个结论 推广到空间,棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值,则 这个定值为 .,重点知识回顾,主要题型
14、剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【解析】(1)tan +2tan +4tan -,=2tan - +4tan =4tan -4 = =-8.,(2)在等边三角形中,设任意一点到三边的距离分别为x1、x2、x3,则 ax1+ ax2+ ax3= a2x1+x2+x3= a,同理,在正四面体中,可设正四面体内任一点到四个面的距离分别 为h1、h2、h3、h4,因为每个面的面积为 a2, a2(h1+h2+h3+h4)= a2 a,h1+h2+h3+h4= a,即为此正四面体的高.,【答案】(1)-8 (2) a,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归
15、课本与创 新设计,试题备选,综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相 反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙 述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合应用,效果会更好.一般 直接证明中的综合法会在解答题中重点考查.而反证法一般作为客观题 的判断方法,很少单独命题,但可能会在大题中用到.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例3 如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD为 梯形,ABDC,ABBC,AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.,(1)求证:平面PAB平面
16、PCB;,(2)求证:PD平面EAC.,【分析】本题以立体几何中的四棱锥为载体,重点考查平行与垂直这两 大位置关系的推理论证,其中第(1)问,要证面面垂直,即要证两平面中的一 个平面经过另一平面的一条垂线,从而问题的关键在于寻找平面PAB或 平面PCB的垂线,根据图形的特征,可证CB与平面PAB垂直,这可由条件AB BC,PACB即得;第(2)问要使得线面平行,只需保证线线平行,即使PD,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,与平面AEC内的一条直线平行,连结BD交AC于M,从而问题转化为探究 PD与EM能否平行的问题.,【解析】(1)PA底面ABCD,PABC,又ABBC,PAAB=A,BC平面
