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1、第4章 双变量线性 回归模型的扩展,4.1 过原点回归 4.2 尺度与测量单位 4.3 标准化变量的回归 4.4 双变量线性回归模型函数形 式的扩展,4.1 过原点回归 （regression through the origin ）,一、过原点回归模型的估计 二、过原点回归模型的拟合优度,一、过原点回归模型的估计,PRF为：,对残差平方和求最小值，得到如下正规方程：,在过原点的双变量线性回归模型中,在带有截距的双变量线性回归模型中,二、过原点回归模型的拟合优度,带有截距项的双变量线性回归模型,非负,过原点的双变量线性回归模型,我们无法保证RSS一定小于TSS，所以r2不一定为非负值,尺度因子
2、（scale factor）,4.2 尺度与测量单位,尺度变换不改变拟合优度,尺度变换不会变换OLS估计量的统计显著性,4.3 标准化变量的回归,变量标准化的方法,标准化变量的特征 均值为0，标准差为1,标准化变量回归模型,标准化系数,标准化系数的意义：标准化解释变量每增加一个单位的标准差，则标准化因变量平均增加 单位个标准差。,用途是什么呢？,4.4 双变量线性回归模型函数形式的扩展,一、双对数模型,注意：斜率系数的含义,举例,模型的特点 模型的适用性,案例,二、半对数模型,（一）线性到对数模型,斜率系数的含义,斜率系数衡量的是给定解释变量时间t取值的绝对改变量时，因变量Y的恒定相对改变量。
3、,相对于解释变量时间t的绝对改变量的、因变量Y的百分比变化或增长率。,微分算子d,案例,线性趋势模型,线性到对数的增长模型与线性趋势模型如何取舍？,斜率系数的含义,案例,（二）对数到线性模型,斜率系数的含义,给定解释变量X的相对变化量（增长率）时，Y的绝对变化量。,案例,三、倒数模型,特点： 1）Y的渐近值为 2） X和Y反向变化 ； X和Y同向变化。,四、对数倒数模型/对数双曲线模型,短期总产量曲线,五、函数形式的选择,1、根据经济理论确定模型的函数形式 2、在双变量回归时，依据散点图来选择 3、所选模型的系数应满足一定的理论或先验预期 4、在不止一个模型可以相当不错地拟合一个给定的样本数据的情况下，倾向于选择拟合优度高的模型 5、并非模型的拟合优度越高越好,案例分析,硫酸透明度与铁杂质含量的关系 某硫酸厂生产的硫酸的透明度一直达不到优质指标。经分析，透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。通过试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。,测量了47个样本，得到了硫酸透明度（Y）与铁杂质含量（X）的样本数据。 请建立硫酸透明度Y和铁杂质含量X之间的回归模型，并进行分析。,
