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1、第三章 两样本位置检验,第一节 Brown-Mood中位数检验,在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中哪种更有效，两种药物中哪种更有效,传统上，人们假设总体是正态分布或近似的正态分布，然后利用两样本的T检验。但是关于总体是正态的假设并不一定合理。在小样本时，近似也不一定合适。本章的目标就是在对总体不作任何分布假设的前提下，解决两样本检验问题。,两样本位置检验,样本之间相互独立， 为位置参数， 称为尺度参数。,假设样本： (X1, X
2、2, ,Xn)i.i.d.F1,(Y1, Y2, ,Yn)i.i.d.F2,Brown-Mood 中位数检验,Moses方法,Mood检验,Mann-Whitney 秩和检验。,Brown-Mood中位数检验,检验原理：在零假设成立时，如果数据有相同中位数，那么混合样本的中位数应该和混合前的项等。也就是说，(Y1，Y2，Ym)和（X1,X2,，Xn）中大于或小于混合后的中位数 的样本点应该大致一样多,假设(X1, X2, ,Xn)i.i.d.F(x ) ， (Y1, Y2, ,Ym)i.i.d.G(x ),首先将两个样本混合，找出混合样本中位数 ，将X和 Y按照在 两侧分类计数，即：,在给定m
3、，n和t的时候，在零假设成立时,A的分布服从超几何分布：,如果A值太大或太小时，则应该怀疑零假设。,计算,检验基本内容,P-值,检验统计量,对于水平 ，如果p-值小于 ，那么拒绝零假设,对沿海和非沿海的城市的GDP有如下的列联表：,Ex. 为研究两不同品牌同一规格显示器在某市不同商场的零售价是否存在差异，收集了出售A品牌的9家商场的零售价数据和出售B品牌的7家商场的零售价数据，列表如下： 问是否存在差异？,备择假设：H1:MxMy,对应的p值为P(A2)=,大样本检验,第二节 Wilcoxon (Mann-Whitney) 秩和检验,在前面一节，比较两个总体的中位数的检验时，只利用了样本大于或
4、小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的Wilcoxon秩和检验的推广，下面我们讨论两个样本的Wilcoxon秩和检验。,为了对假设作出判定， 如果H0为真，那么将m个x、n个y的数据，按数值的相对大小从小到大排序，x、y的值应该被很好地混合，这m十nN个观察值能够被看作来自于共同总体的一个单一的随机样本。若大部分的Y大于X，或大部分的X大于Y，将不能证实这个有序的序列是一个随机的混合，将拒绝X、Y来自一个相同总体的零假设。在X、Y混合排列的序列中，X占有的位置是相对于Y的位置，因此等级或秩是表示位置的一个极为方便的方法。在x、y的混
5、合排列中，等级1是最小的观察值，等级N是最大的。若X的等级大部分大于Y的等级，那么数据将支持H1:MxMy，而X的等级大部分小于Y的等级，则数据将支持H1:MxMy。,假设样 本来 自于 ， 来自于 并且独立。假设检验问题：,将两个样本混合， 在混合样本中的秩 ；,定义 ，同样可定义 ，称为Wilcoxon秩和统计量。,W-M-W统计量,称为Mann-Whitney统计量：,在零假设情况下， 和 独立同分布, 并且和Wilcoxon秩和统计量 等价。当统计量偏小的时候，考虑拒绝零假设。,性质和检验,定理4.2 在零假设下：若 ，且 ，时：,在检验时 ， ，其中a，b值由前面定理确定。在水平为拒
6、绝域为：，其中k是使式子成立的最大值。对于打结的情况需要使用修正的公式。,试用W-M-W检验两者的中位数是否一致。,典型例题,典型例题,典型例题,典型例题,如果改用前面的10个数据做检验，结论如何？,显然，Wxy=1,查表可知，P(K1)=0.000,故拒绝原假设,例 为研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，采集了如下的数据：,第四节 成对数据的检验,配对样本(x1,y1), (x2,y2) , (xn,yn) 将 记为“+”， 记为“-” ， 记为“0”，记P+ 为“+”比例， P- 为“-”比例， 那么假设检验问题： 可以用符号秩检验。,H0:P+=P- H1:P+=P-,例 从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异？,Ex 比较新旧两种饲料对猪的催肥效果（以饲养一段时间后猪的增重表示）。由于猪的体质等差异，选取体质尽可能相同的两头猪做对比试验，对比试验记录见右表，问新饲料能否推广（ =0.05）？,试 验 新饲料 旧饲料 1 35 30 + 2 24 26 - 3 24 24 0 4 33 29 + 5 30 28 + 6 24 25 - 7 29 26 + 8 37 30 + 9 21 27 -,
