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1、广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一（上）期中数学二模试卷一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（RB）=（）A. （2，4） B. （2，4） C. （2，2） D. （2，2【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可【详解】B=x|x2；RB=x|x2；A（RB）=（2，2故选：D【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的
2、值代入计算即可求出值详解：原式= 故选A.点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3.已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，在上单调递减，又，考点：1偶函数的性质；2指对数的运算性质4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选5.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】点位于第
3、四象限，角所在的象限是第二象限故选：B6.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】y=f（x+1）是偶函数，f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，为减函数，f（log32）=f（2-log32）= f（）且=log34，log343，bac，故选：C7.函数的值域为（）A. 1，0） B. 1，+） C. （0，1 D. 1，+）【答案】B【解析】【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2xx2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域【详解】1+2xx2=（x1）2+221故函数的值
4、域为1，+）.故选：B【点睛】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键8.当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，单调递增，单调递减故选9.已知函数是奇函数，则的值等于（ ）A. B. 3 C. 或3 D. 或3【答案】C【解析】函数为奇函数，则：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，当时，函数的解析式为：，当时，函数的解析式为：，综上可得：的值等于或3.本题选择C选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(
5、x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式10.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】要使得有意义，则需满足，解该不等式组即可得出的定义域【详解】要使有意义，则，解得；的定义域为故选：A【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性11.已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意实数对（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有性，给出下列四个集合：M=（x，y）|y=x32x2+3； M=（x，y）|y=log2（2x）；M=（x，y）|y=22x； M=（x，y）|y=1sinx；其中
6、具有性的集合的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】条件等价于：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P（x2，y2），使OPOP作出函数图象，验证即可【详解】分别作出的图象如图：， y=x32x2+3的图象y=log2（2x）的图象：y=22x的图象：y=1sinx的图象：由题意知：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P（x2，y2），使，即OPOP，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，对上述图象一一验证，都成立，故选：D【点睛】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题12.已知，则
7、使成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，成立或或或或故选D.二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.函数f（x）=a2x1+1（a0，a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是_【答案】 【解析】【分析】解析式中的指数2x1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【详解】由于函数y=ax经过定点（0，1），令2x1=0，可得x，求得f（）=2，故函数f（x）=a2x1+1（a0，a1），则它的图象恒过定点的坐标为（，2），故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值
8、，属于基础题14.已知扇形弧长为的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为_cm2【答案】2 【解析】由已知有，扇形所在圆的半径 ，所以扇形的面积（）。15.若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_【答案】【解析】分析：由题意可得f（0）=f（3），解得a=0，由分段函数求得f（1）详解：f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且，可得f（0）=f（3），即有a=18+18=0，则f（a+1）=f（1）=1+1=2，故答案为：2点睛：本题主要考查函数的周期性和分段函数求值，意在考查对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.16.已知函数f（x）=x|2xa|1当a=0时，不等式f（x）+10的解集
9、为_；若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】 (1). （0，+） (2). （2，+）【解析】【分析】把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可【详解】当a=0时，不等式f（x）+10x|2x|1+10，即2x|x|0，若x0，得2x20，不合题意；若x=0，得00，不合题意；若x0，得2x20，则x0综上，当a=0时，不等式f（x）+10的解集为（0，+）；若函数f（x）有三个不同的零点，即方程x|2xa|1=0有3个不同根即|2xa|有三个解，令y=|2xa|，则y，画出两个函数
10、的图象，如图：x，y，由y2，解得x，x（舍去），此时切点坐标（），代入y=a2x，可得a=22，函数f（x）=x|2xa|1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+）故答案为：（0，+）；（2，+）【点睛】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题三解答题（共6小题）17.计算：（1）（2）lg125+lg8（3）（4）cos0+sin90tan452cos60【答案】（1）； （2）3 ； （3）； （4）0 .【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，化简所给的式子，可得结果（2）和（3）都是利用对数的运算法则化简所给的式子，可得结
11、果（4）利用特殊角的三角函数值求得结果.【详解】（1）（2）lg125+lg8=lg1000=3（3）（4）cos0+sin90tan452cos60=1+11=0【点睛】本题主要考查对数的运算法则、分数指数幂的运算法则的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题18.已知（1）化简（2）若是第二象限角,且,求的值.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式对进行化简即可（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解试题解析：（1）（2）， ， 是第二象限角， 19.为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市通过
12、市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天126市场价y元5210（）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，一次函数；二次函数；对数函数，并求出函数的解析式；（）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格【答案】（1）f（x）=x26x+10(x0)； （2）黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】【分析】（）根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择，利用待定系数法求出解析式，（）根据二次函
13、数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】（）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型，设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知 ，解得a=1，b=6，c=10，f（x）=x26x+10(x0)，（）由（）知f（x）=x26x+10=（x3）2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题20.已知关于x的方程的两根为sin和cos （0）（1）求m的值；（2）计算的值【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）利用韦达定理表示出sin+cos与sincos，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m的值；（2）由（1）求得sincos的值，然后化切为弦整理可得的值【详解】（1）方程2x2（1）x+m=0的两根为s
