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1、高一年级上学期数学试卷一、选择题。1.已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或， ，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.如图，是的直观图，其中，那么是（ ）A. 等腰三角形 B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】 因为水平放置的的直观图中，且 所以， 所以是直角三角形，故选D.3.函数
2、的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令t=4+3x-x2 0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间【详解】函数f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 0，求得-1x4，即函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间为.故选D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题4.若是
3、奇函数，且在上是增函数，又，则的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据是奇函数，且在上是增函数，又，可得且在上是增函数,再根据等价于，结合函数单调性与对称性列不等式可得结果.【详解】函数为奇函数， ，函数在上是增函数，函数在上是增函数,对于，等价于，或，解得 ，综上可得的范围是，故选C.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5
4、.已知，则函数为增函数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：为增函数，0，又，又，函数为增函数的概率是，故选B考点：1函数的单调性；2古典概型求概率6.设m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（ ）A. ，且，则B. ，且，则C. ，且，则D. ，且，则【答案】B【解析】【分析】根据空间点线面的位置关系，对选项进行逐一判断，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于B选项，画出图像如下图所示，由图可知，故B选项命题错误.对于C选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于D选项，画出图像如下图
5、所示，由图可知，命题正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系，只需根据命题的条件画出图像，判断结论是否正确即可，属于基础题.7.已知，且，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】 ,当且仅当时取等号，所以选A.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知满足.则以下四个选项一定正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】根据题干条件可知函数关于点（1，1）中心对称，故是关于（0，1）中心对称，则是关于（0，0）中心对称，是奇函数.
6、故答案为：D.9.若函数 的图象如图所示，则（ ）A. 1：6：5：8 B. 1：6：5：（-8）C. 1：（-6）：5：8 D. 1：（-6）：5：（-8）【答案】D【解析】由图象可知， 分母必定可以分解为 在 时有 故选D10.若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用分离参数法得出不等式kx在x1，2上成立，根据函数f（x）=x在x1，2上的单调性，即可求出k的取值范围【详解】关于x的不等式x2+kx10在区间1，2上有解，kx1x2在x1，2上有解，即kx在x1，2上成立； 设函数f（x）=x，x1，2，f（x）=10恒成立
7、，f（x）在x1，2上是单调减函数，且f（x）的值域为，0，要kx在x1，2上有解，则k，即实数k的取值范围为（，+）故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查了不等式的有解问题，考查利用导数求函数的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论法，本题利用的是分离参数法，解题效率比分类讨论法解题效率高.11.有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】如图:连延长交于M,易证,因为
8、为中心，所以 ，过做|,则梯形 即为所求截面，,所以梯形的高，故梯形面积为，故选B. 12.已知，若函数在上为减函数，且函数在R上有最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由在上为减函数，可得；由在上有最大值，可得，综上可得结果,.【详解】在上为减函数，且在上恒成立，又在上有最大值，且在上单调递增，在上单调递减，且，解得，综上所述，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性，以及利用单调性求函数最值，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 判断复合函数单调性要注意把握两点：一
9、是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.二、填空题。13.不等式的解集是_.【答案】【解析】， ， 则，不等式的解集为.【点睛】解分式不等式首先要移项，使不等式的一边为0，再通分，根据分式不等式的同解原理把分式不等式转化为一元二次（或高次）不等式，一般，而，转化为一元高次不等式时，解一元高次不等式采用数轴标根法去解，在数轴上标根、穿线，注意“奇穿偶切”，利用数形结合思想，根据不等式的要求写出解集.14.在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94.去掉
10、一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.【答案】【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为91，91，94，95，94，由此能得出所剩数据的平均值进而得到方差【详解】七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为91，91，94，95，94，所剩数据的平均值为： ，所剩数据的方差为：S2（9193）2+（9193）2+（9493）2+（9593）2+（9493）22.8故答案为：2.8【点睛】本题考查一组数据的平均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数公式和方差公式的合理运用15.若函数，若
11、函数有四个零点a，b.c，d.则a+b+cd的值是_.【答案】-3【解析】【分析】由题意画出图形，结合函数yf（x）m+1有四个零点可得a，b，c，d（abcd）的取值范围，进一步求得cd1，利用对称性得到a，b的关系，得到a+b的值.【详解】作出函数的图象如图，函数yf（x）m+1有四个零点，即yf（x）与ym-1的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足abcd，则4a3，1b0，c1，1d2，由f（c）f（d），得|log2c|log2d|，则log2clog2d，可得log2cd0，即cd1a，b关于直线x2对称，则a+b=4，a+b+cd=-3.故答案为：-3.【点
12、睛】本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R23+（3R
13、）2，解得R2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解【详解】如图，设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在RtOO1D中，R23+（3R）2，解得R2，BD3BE，DE2在DEO1中，O1E 过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4故答案为：2，4【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题三、解答题。17.己知，（1）是否存在实数m，使是的充
14、要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的必要条件，若存在，求出m的取值范围.【答案】(1)这样的m不存在；(2)m3.【解析】略18.2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图。（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。【答案】(1) 平
