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1、第六章,非参数统计,第一节 引言 第二节 单样本非参数检验 第四节 两样本的非参数检验 第四节 秩相关检验,第六章 非参数统计,2019/4/20,2,版权所有 BY 统计学课程组,本章重点与难点,重点:了解和掌握单样本非参数检验、两样本的非参数检验、秩相关检验的基本方法。难点:符号秩检验的基本原理和秩相关检验的基本原理及其计算方法。,2019/4/20,3,版权所有 BY 统计学课程组,第一节 引言,一、关于非参数统计 二、非参数统计中常用统计量,2019/4/20,4,版权所有 BY 统计学课程组,一、关于非参数统计,非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，即总体分布未知的情况下的统计推
2、断方法。 非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。,2019/4/20,5,版权所有 BY 统计学课程组,注意：非参数统计的“非参数(nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；之所以称和总体分布无关(distributionfree)，是因为其推断方法不涉及到总体分布，不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。,2019/4/20,6,版权所有 BY 统计学课程组,二、非参数统计中常用统计量,（一） 顺序统计量 1顺序统计
3、量 2基于顺序统计量的统计量 3顺序统计量的分布,2019/4/20,7,版权所有 BY 统计学课程组,1顺序统计量,2019/4/20,8,版权所有 BY 统计学课程组,2基于顺序统计量的统计量,2019/4/20,9,版权所有 BY 统计学课程组,3顺序统计量的分布,2019/4/20,10,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,11,版权所有 BY 统计学课程组,（二） 秩统计量 1秩统计量 2秩统计量的分布和数字特征 3线性符号秩统计量,2019/4/20,12,版权所有 BY 统计学课程组,1秩统计量,2019/4/20,13,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/
4、20,14,版权所有 BY 统计学课程组,2秩统计量的分布和数字特征,2019/4/20,15,版权所有 BY 统计学课程组,3线性符号秩统计量,2019/4/20,16,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,17,版权所有 BY 统计学课程组,第二节 单样本非参数检验,一、单样本拟合优度检验 二、符号检验 三、Cox-Stuart趋势检验 四、游程检验,2019/4/20,18,版权所有 BY 统计学课程组,一、单样本拟合优度检验,2019/4/20,19,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,20,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,21,版权所有 B
5、Y 统计学课程组,2019/4/20,22,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,23,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,24,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,25,版权所有 BY 统计学课程组,二、符号检验,2019/4/20,26,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,27,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,28,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,29,版权所有 BY 统计学课程组,（二） Wilcoxon符号秩检验,2019/4/20,30,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,31,版
6、权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,32,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,33,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,34,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,35,版权所有 BY 统计学课程组,三、Cox-Stuart趋势检验,2019/4/20,36,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,37,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,38,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,39,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,40,版权所有 BY 统计学课程组,四、游程检验,1游程的概念 一个可
7、以属性总体，如，按性别区分的人群、按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类；类型和类型。若凡属类型的记为符号A，类型的记为符号B，则当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。,2019/4/20,41,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,42,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,43,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,44,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,45,版权所有 B
8、Y 统计学课程组,2019/4/20,46,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,47,版权所有 BY 统计学课程组,【例6.5】 从生产线上抽取产品检验瑕疵的产品是否是随机出现的。现随机抽了30件产品，按生产线抽取的顺序排列： 000011111111111111000111111111 问瑕疵的产品是随机出现的吗？,2019/4/20,48,版权所有 BY 统计学课程组,第三节 两样本的非参数检验,一、配对符号检验 二、两样本配对Wilcoxon检验 三、Brown-Mood 中位数检验 四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验,2019/4/20,49,版权所
9、有 BY 统计学课程组,一、配对符号检验,2019/4/20,50,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,51,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,52,版权所有 BY 统计学课程组,二、两样本配对Wilcoxon检验,2019/4/20,53,版权所有 BY 统计学课程组,三、Brown-Mood 中位数检验,2019/4/20,54,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,55,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,56,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,57,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,58,版权所有
10、BY 统计学课程组,2019/4/20,59,版权所有 BY 统计学课程组,四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验,2019/4/20,60,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,61,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,62,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,63,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,64,版权所有 BY 统计学课程组,第四节 秩相关检验,一、Pearson相关系数 二、Spearman秩相关检验 三、Kendall检验,2019/4/20,65,版权所有 BY 统计学课程组,一、Pearson相关系数
11、,2019/4/20,66,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,67,版权所有 BY 统计学课程组,二、Spearman秩相关检验,2019/4/20,68,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,69,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,70,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,71,版权所有 BY 统计学课程组,三、Kendall检验,Kendall检验是从另一个角度来看相关,其检验的假设为：,2019/4/20,72,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,73,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,74,版权所有
12、 BY 统计学课程组,【例6.12】 下面用例6.11中10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力的资料的关系来说明Kendall检验。,2019/4/20,75,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,76,版权所有 BY 统计学课程组,2019/4/20,77,版权所有 BY 统计学课程组,因而对于水平0.000拒绝零假设。显然10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力具有显著相关性。,2019/4/20,78,版权所有 BY 统计学课程组,本章小结,1t检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用t检验就可能有风险。这时就要考虑使用与总体分布无关的非参数
13、方法。对于本章所介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法。非参数方法总是简单实用的。符号检验是最有代表性的非参数检验，一旦熟悉了符号检验的基本思路，后面的内容就很容易理解了。 2两相关样本的非参数检验通常是用来比较成对数据的，它包括符号检验与两样本配对Wilcoxon检验。符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。配对Wilcoxon检验既考虑了差异的正、负号，又考虑了两者差值的大小。,2019/4/20,79,版权所有 BY 统计学课程组,3两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同总体的位置参数，传统的t检验在比较两个不同总体的位置参数时并不稳健，在不知总
14、体分布时，应用t检验是会有风险的。因此我们介绍了一些更为稳健的非参数方法包括：Brown-Mood 中位数检验、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验。比较两个总体的中位数的检验时，Brown-Mood 中位数检验只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的Wlicoxon秩和检验的推广，我们介绍了两个样本的Wlicoxon秩和检验。,2019/4/20,80,版权所有 BY 统计学课程组,4相关系数 同样只能度量 与 的线性关系，并且存在其他缺陷。非参数相关性检验，Spearman相关系数与Kendall相关系数同样作为衡量相关性的工具， 克服了相关系数的以上缺陷。,2019/4/20,81,版权所有 BY 统计学课程组,
