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1、液面变化专题一、专题指导同学们，每当你做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，你是否还在为题中所涉及到的有关液面变化的问题而烦恼？你是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢？诸如此类的问题，会时常纠结在你们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下，由于液面变化问题的不清，致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就是错误。同学们，如果你有上述问题，请你不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，你只要跟着我们同行，你就会在轻松和愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在你心头的那个疙瘩。现在请你收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧。图1S1H0图2S1H0H1Hh1S2液面变化问题
2、，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我们认为，不要太死记公式，还是弄清楚分析思路为要。至于减不减面积的问题，这个没有定论，主要是看你所求而定。下面我们就来分析几个典型的液面变化问题。模型1：如图1所示，一个底面积为S1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H0。现在有一个底面积为S2的圆柱浸在水中的深度为h1，如图2所示，此时水面的高度为H1，液面变化的高度为H，则有：V排= S2 h1=（H1-H0）S1=H S1容器底部所受水的压强的变化p=水gH容器底部所受水的压力的变化F=p S1=水gH S1=水g V排=F浮圆柱体下表面受到水的压强为p=水g h1圆柱
3、体下表面受到水的压力为F= pS2=水g h1S2=水g V排=F浮=Fh2图3S1H1h1S2图4S1H2S2H1V1V1V2h3模型2：如图3所示，一个底面积为S1的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱浸在水中的深度为h1，水的深度为H1。现在将圆柱体向上提高h3后，物体浸在水中的深度为h2，如图4所示，此时水面的高度为H2。水面下降的高度为H1，则有：圆柱体上提引起物体排开水体积的变化V1= h3S2=（S1- S2）H1水面下降引起物体排开水体积的变化V2=H1S2圆柱体排开水的体积的变化V排=V1+V2=（S1- S2）H1+H1S2=H1S1圆柱体所受浮力的变化F浮
4、=水gV排=水gH1S1容器底部所受水的压强的变化p=水gH1容器底部所受水的压力的变化F=p S1=水gH1 S1=水g V排=F浮H图5S1H0图6S1H1S2h1h2模型3：如图5所示，一个底面积为S1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h1，水的深度为为H0。现在将容器中的金属球取出，轻轻放置在水槽中，金属球沉底，如图6所示，此时水深为度为为H1，容器浸在水中的深度为h2。液面变化的高度为为H，则有：容器排开水体积的变化V排=（h1- h2）S2容器浮力的变化F浮=水gV排=G球水的高度的变化引
5、起的体积变化V=H S1金属球的体积V球=V排-V金属球所受到的浮力F浮=水gV球=水gV排-水gV水对水槽底部压强的变化p=水gH水对水槽底部压力的变化F=p S1=水gH S1=水gV = G球-F浮图7S1H0图8H1h2S2h1金属球受到水槽的支持力F支= G球-F浮=F模型4：如图7所示，一个底面积为S1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h1，水的深度为为H0。现在将容器中的金属球取出，用轻质细线拴在圆柱形容器的底部，如图8所示，此时水深为度为为H1，容器浸在水中的深度为h2。则有：以水槽为
6、研究对象 F浮=水gV排=水g（H1-H0）S1=0水槽中水的高度 H1=H0容器排开水体积的变化V排=（h1- h2）S2容器浮力的变化F浮=水gV排=G球-F拉=F球浮球体的体积 V球 =V排=（h1- h2）S2好了，上面介绍的三个典型模型，请同学们熟练掌握，这样你就可以很轻松地解决相应问题了。下面请让我们一起做一做有关试题吧。图9S1S2F二、例题【例1】圆柱形水槽的底面积S1=80cm2，内装有适量的水，一个圆柱体的底面积S2=20cm2。如图9所示，圆柱体的一部分浸在水槽的水中，现将圆柱体竖直向上缓慢提高3cm，圆柱体还有一部分浸在水中。求：（1）水面下降的高度h为多少？（2）圆柱
7、体的浮力变化了多少？图10【例2】如图10所示，在底面积为S的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p，水的密度为水。求：金属球所受到的浮力为多少？图11S1S2三、牛刀小试1圆柱形水槽的底面积S1=80cm2，内装有适量的水，一个高为10cm圆柱体，它的底面积S2=60cm2。如图11所示，圆柱体竖直静止时，有的一体积露在水面外，现在给圆柱体施加一个竖直向下的压力，使圆柱体向下移动1cm。求：水对水槽底部的压力变
8、化了多少？图122有一均匀的木质圆柱体长20 cm，底面积为200 cm2，底部由一根细线系在 圆柱形容器底的中央，如图12所示，容器底面积为400 cm2细线的最大承受力为11.76 N，当容器内水深20 cm时，圆柱体有体积露出水面，此时细线恰好 被拉直，且线中拉力为零，求：（1）圆柱体的密度为多少？（2）若再向容器内注水，水面升高多少时 细线刚好被拉断?（3）当细线被拉断后，圆柱体上浮到水面静止时，水对容器底部的压强使细线拉断时改变了多少帕?图133如图13所示，底面积为S的圆柱形水槽内，一装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上，此时小盆受浮力F1。若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部。此时小盆受浮力F2，水槽底对金属球的支持力为N。求：（1）金属球的体积为多少？（2）水对水槽底部的压力减小了多少？
