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1、第二章 资金时间价值,一、资金时间价值的概念 （一）概念 资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。 （二）计量 理论上资金时间价值是指没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中一般把没有通货膨胀条件下的政府债券利率作为资金时间价值。,1、相关概念 终值（Future Value） 是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用FV或者F表示。 现值（Present Value） 是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到现在的价值,也可以叫本金或者起始点的价值，通常用PV或者P表示。,（一）一次性收付款项终值和现值的计算,二.资金时间价值的计算,F=P（1
2、+ i n）,P现值(本金) F终值(本利和) i 利率 n 期数,2、单利终值和现值的计算(了解),单利终值公式：,单利现值公式：,P=F/（1+ i n）,F=P(1+i)n,(1+i)称复利终值系数， 记作：(F/P,i,n) 查复利终值系数表P310,3、复利终值和现值的计算,复利终值,F=?,P=F(1+i)-n,(1+i)-称复利现值系数， 记作：(P/F,i,n) 查复利现值值系数表P312,复利现值,【例】某人存款1000元,复利计息,利率5%, 2年后可一次取出多少元?,F=1000(F/P,i,n) =1000 (F/P,5%,2) =10001.1025 =1102.5(
3、元),F=1000(1+5%) =1102.5(元),（二）年金终值和现值的计算,1、年金的概念 年金是指一定期间内每期相等金额的收 付款项。用A表示,年金要点：定期 、 等额 、 系列款项,年金的种类 普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。 即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。,递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。,2、普通年金现值和终值的计算,终值的计算,（已知年金A,求年金终值F）,是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。,被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。平时做题可查教材的附表年金终值系数
4、表得到，考试时，一般会直接给出。,其中，,年金终值计算,【例】：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少？,解：FA =A（F/A，i，n）=100*（F/A，10%，5） =100*6.105=610.5 (万元),年金终值计算,年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为1）。 普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。,年金终值计算,【例】已知（F/P，i ,1）=1.100，（F/P，i，2）1.210，则（F/A，i，3）（ ） A.2.310 B.3.310
5、C.2.100 D.2.210 【答案】B 【解析】根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系， （F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。,（已知终值F，求A） 偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金与年金终值互为逆运算。,年偿债基金,A=?,之前复利年金终值公式 F= 推导出年偿债基金公式： A=F = F（A/F，i，n） （A/F，i，n）= 偿债基金系数，等于年金终值系数的倒数,年偿债基金,【例】某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次偿还借款，则
6、每年应存入的金额应该为多少？,【解】A=F（A/F，i，n）=2000/（F/A，10%，5） =2000/6.105=327.6万元,年金现值计算,0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A A A（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4,P=,，其中,被称为年金现值系数， 代码（P/A，i，n）,【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确 【解】贷款现值1000（万美元） 还款现值280（P
7、/A，8%，5）2803.99271118（万美元）1000万美元 由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。,年金现值计算,这里注意年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。 普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。,年金现值计算,已知（P/F，i，1）0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）0.751,则（P/A，i，3）（ ）。 A.1.735 B.2.486 C.1.577 D.1.66 【答案】B 【解析】根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1
8、）（P/F，i，2）（P/F，i，3）2.486。,年金现值计算,4、年资本回收额,是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额 或等额清偿所欠的债务额。,之前已经推导出后付年金现值的公式P=,由上公式推导出 AP,称为资本回收系数，用(A/P,i,n)表示。 是年金现值系数的倒数。,【例】C公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还，则每年应还本付息的金额为多少？,A=2000(A/P,12%,8)=20001/(P/A,12%,8) =20001/4.968=402.6,【例】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（） A.（P/F，i，n） B.（P
9、/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n） 答案:B,普通年金终值和现值的计算：总结 复利现值系数与复利终值系数互为倒数 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数 资本回收系数与年金现值系数互为倒数 复利终值=复利现值复利终值系数 复利现值=复利终值复利现值系数 年金终值=年金年金终值系数 年金现值=年金年金现值系数,3、先付年金终值和现值的计算,（1）先付年金终值,A A A A, 0 1 2 n-1 n t,Fn=?,0 ,F=A（F/A，i，n）（1+i）,方法一：, ,。 。 。,Fn-1,A A A A, 0 1 2 n-1 n t,Fn=?,0 ,F=A（F/A，i，
10、n+1）-A=A（F/A，i，n+1）-1,方法二：, ,（期数加1，系数减1）,A,【例】张先生每年年初存入银行2000元，年利率7%，则5年后的本利和应该为多少？ 两种算法：,F=2000 (F/A,7%,5) (F/P,7%,1) =20005.7511.070=12307,2000 2000 2000 2000 2000 2000 0 0 1 2 3 4 5,F=2000 (F/A,7%,6)-2000 =2000(7.153-1)=12306,（期数加1，系数减1）,（2）先付年金现值,0 1 2 n-1 n,P=A(P/A,i,n) (1+i),0,方法一：,0 1 2 n-1 n
11、,P=A(P/A,i,n-1)+A = A(P/A,i,n-1)+1,（期数-1，系数+1）,方法二：,即付年金的终值与现值 总结 关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。,4、递延年金终值与现值的计算,递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下， 随后若干期等额的系列收付款项。,0 1 2 3 4 5 A A A,递延期：m=2，连续收支期n=3。,（1）递延年金终值,递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。 F=A（F/A，i，n） 式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。,0 1 2 3 4 5 A
12、A A,（2)递延年金现值,方法1：两次折现。,递延年金现值P= A(P/A, i, 3)（P/F, i, 2）,方法2：先加上后减去。,方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。,递延年金现值PA（P/A，i，5）-（P/A，i，2）,递延年金现值PA（F/A，i，3）（P/F，i，5）,例题 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）
13、为10%，你认为该公司应选择哪个方案？,例题 解：方案（1）,P20（P/A，10%，10） （1+10%）135.18（万元）,例题 解：方案（2）（注意递延期为4年） P=25 （P/A，10%，10） （P/F，10%，4）=104.93（万元）,例题 解：方案（3）（注意递延期为3年） P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）110.78,5、永续年金现值的计算,指无期限支付的年金。 如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息,永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。 在普通年金的现值公式,令n，得出永续年金的现值：P=
14、A/i。,【例】 在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英磅的利息。 问：购买这种债券需要花多少钱？ 解：,（三）不等额系列收付款项现值的计算,1、全部不等额系列付款现值的计算,为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。,2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值,某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至第5年每年年末存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计。 解：P=1（P/F,5%,1） +3（P/F,5%,2） +4（P/A,5%,3） （P/F,5%,2）,（三）不等额系列收付款项现值的计算,1、名义利率与实际利率的计算,如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：,名义利率,实际利率,K分期计算的年利率（实际利率）； r为计息期规定的年利率（名义利率）； m为一年的计息
