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1、2011年中考数学综合训练（几何探究题）1、两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_ 和位置关系为_ ；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；ABDECHFG图3ABDECHFG图1图2ABDECHFG（2）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.2
2、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG;(2) 若点E在的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； .(3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； 3. 在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D
3、逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明4、（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明； （2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在中，点在上，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位
4、置关系，并简要说明理由 图 1 图2 图35. 已知ABC中，ABAC3，BAC90，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处(1)如图，若BDCD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)(2)如图，若BDCD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AEx，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)若BD2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E设CFx(x1)，重叠部分的面积为
5、y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 6. 在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB(1)如图，当DAB120，BD90时，求证：ABADAC(2)如图，当DAB120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明(3)如图，当DAB90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明7. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明6.
6、 yxACODB2011年中考数学训练（与函数有关的综合题）1、如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，点B的坐标为(m，2)，tanAOC(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；OABCB1Dyx(3)在y轴上存在一点P，使PDC与CDO相似，求P点的坐标2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA2|(OC2)20(1)求B、C两点的坐标(2)把ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式(3)在直线BB1上是否存在点P使ADP为直角三角形？若存
7、在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由yxBAOCD3、已知抛物线yx2bxc的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x26x50的两个实数根，且mn，(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作PHx轴，交抛物线于点H，若直线BC把PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标4、如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点
8、运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP （1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 （备用图）yxACODBPE1 (1)过点作轴，垂足为.点的坐标为(3，1)点在双曲线上，双曲线的解析式为 (2)点在双曲线上，点的坐标为 一次函数的解析式为 (3)两点在直线上，的坐标分别是， 过点作，垂足为点，又， 点坐标
9、为 3yxBAOC第25题图DE(1)解方程，得由mn，知m=1，n=5A(1，0)，B(0，5) 1分 解之，得所求抛物线的解析式为 3分(2)由得故C的坐标为(-5，0) 4分由顶点坐标公式，得 D(-2，9)5分过D作DEx轴于E，易得E(-2，0) =157分 (注：延长DB交x轴于F,由也可求得)(3)设P(a，0)，则H(a，)直线BC把PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点()在直线BC上易得直线BC方程为： 解之得(舍去)故所求P点坐标为(-1，0) 4解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分）（2）SOMP =OM，S =（6 -t）=+2t （0 t 6）当时，S有最大值 （3）存在 由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：（备用图）R2T1T2R1D2D1 设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，解方程组得直线ON与MT的交点R的坐标为7
