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1、思考与收获第一课时数字规律【专题简析】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键【例题精讲】例1. 在括号内填上适当的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路导航：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。（2）在数列中，
2、第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。例2. 先找出规律，再在括号中填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）思路导航：（1）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律可以补全数列。（2）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1为第六
3、个数，根据这一规律可以补全数列。例3. 先找出规律，再在括号中填入合适的数。（1）2，5，14，41，（ ）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）1，4，9，16，25，36，（ ）思路导航：（1）在数列中，第一个数23-1=5是第二个数，第二个数53-1=14是第三个数，以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数。（2）在数列中，相邻两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数。（3）在数列中，可以发现23=1+5,53=2+13,133=5+34，也就是从第二项开始每一项乘以3等于它前后相邻两数的和。（4）这列数比较特别，第一个数11=1
4、，第二个数22=4，第三数33=9,可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6，这些数自己与自己的乘积。例4. 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1） 思考与收获（2） （3） 思路导航：（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，根据这一规律完成填空（2）通过观察可以发现前两个图形三个数之间有这样的关系：482=16，784=14，也就是说中心数是上面的数与左下方的数的乘积除以右下方的数，根据这个规律，第三个图形就可以计算出来（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘以3等于第三个数，根据这一规律可以计算出方框里的数【当堂检测】
5、1. 在括号里填数。（1）2，4，6，8，10，（ ）（2）2，8，32，128，（ ），（ ）（3）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（4）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（5）2，3，5，9，17，（ ），（ ）（6）94，46，22，10，（ ），（ ）2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数（1） （2）【课后作业】在括号里填上恰当的数（1）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（2）1，5，25，125，（ ），（ ）（3）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（4）1，2，5，14，（ ），（ ）（5）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（6）2，3，7
6、，18，47，（ ），（ ）思考与收获第二课时算式巧算【专题简析】在进行加减乘除运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则之外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算；乘法中的“凑整”主要运用几个乘积为整数的算式，牢记以下几个结果：25=10,425=100,8125=1000。进行加减巧算时，凑整之后对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则处理。另外可以结合加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。【例题精讲】例
7、1. 用简便方法计算下列算式（1）50279929897（2）9999999999（3）487321113479（4）872284272（5）53714258（6）321（279155）思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，可以将这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两部分合起来（2）这四个数分别接近于整万、整千、整百、整十，可以将9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果（3）观察式子，发现487和113、321和479，分别相加可以凑成整
8、百数，可以通过加法交换律将487和113相加，321和479相加，再将它们的结果相加，即可得出结果（4）观察式子，可以先用872与272想减得到整百数，再与284相加（5）式子最后连续减142和58，可以用加法结合律，先将142与58相加，再用537减去它们的和（6）先去掉式子中的括号，发现321和279的和是整百数，再减去155，快速得到答案例2. 计算989796959493929190894321思路导航：这道题看上去很复杂，其实仔细观察题目，发现每四个运算符号依顺序重复出现一次，所以每四个为一个组进行计算例3. 用简便方法计算下列算式（1）25174（2）818125（3）258（4）
9、16125思路导航：（1）根据254=100，利用乘法交换律将25与4相乘，再与17相乘（2）根据8125=1000，利用乘法交换律将125与8相乘，再与18相乘（3）因为254=100，所以将8拆成42，即：2542（4）将16拆成82，即：28125【当堂检测】1. 计算（1）30720139899（2）199919919思考与收获（3）3211277973（4）23512565（5）421（179125）（6）328（284172）2. 速算1234567899798993. 用简便方法计算下列算式（1）25234（2）125278（3）2512（4）4825【课后作业】1. 计算（1）
10、20849449895（2）999999999999999（3）8912311177（4）483254183（5）237（16328）（6）785（231285）2. 速算123456789798991003. 用简便方法计算下列算式（1）125165（2）322525思考与收获第三课时 算式谜【专题简析】一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。解算式谜就是要将算式中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一
11、尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。【例题精讲】例1. 在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 8 7 9 2思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或者9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。例2. 里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式 56 0思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，56=30，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商十位上为1例3. 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”
12、代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？少年足球俱乐中心 心 少少少少少少少少少思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=81，乘积就是111111111.根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积的个位应该为3，所以“中”=7，往前一位进7；9“乐”的积的个位应该为4，“乐”=6，往前一位进6；9“俱”的积的个位数字应是5，“俱”=5，往前一位进5，以此类推，可以得到：1 2 3 4 5 6 7 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1思考与收获例4. 下面算式里，四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 新新年新年快+ 新年快乐 2 0 0 1那么，新=（
13、 ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ） 思路导航：先看千位，千位上得数是2，假设“新”=2，那么百位上“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能“新=1”，百位上看，新年进来的数=10，我们判断“年”=7或8，假设“年”=7，那么十位上“新年快进来的数=20”，而“新年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11中可推出“乐”=2【当堂检测】1. 在里填上适当的数，使算式成立 2. 下面各个汉字分别代表几？【课后作业】1. 在里填上适当的数，使算式成立2. 下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，他们各表示几？思考与收获第四课时
