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1、Buck电路闭环控制器设计15121501曾洋斌作业要求：1、 建立Buck电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器；2、 分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真；3、完成作业报告。4、Buck电路参数：输入电压为20V，输出电压5V，负载电阻4欧姆，电感110-3H，电容510-4F，开关频率20kHz。一、Buck电路的状态平均模型根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck电路如图1所示：图1：Buck电路根据状态空间平均法建模步骤如下：1、列写状态方程、求平均变量设状态方程各项如下：则有状态方程如下：（1）列写0，时间内的状态方程如图2所示，根据KCL、KVL以及电感
2、电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：，图2：开关VT导通状态（2）列写，时间内的状态方程如图3所示，根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：，图3：开关VT关断状态因此，在0，和，两个时间段内分别有如下两种状态方程：0，： ，： ，根据平均状态向量：可得：又根据建模的低频假设和小纹波假设，可得到如下近似：将这两个近似式回代原方程得：同理可得：因此有：，其中，2、求解稳态方程及动态方程（1）求解稳态方程根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡，稳态时有，令大写表示稳态值，即：则有方程组解方程组得：由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得：，以下令。则稳态方程如下
3、所示：（2）求解动态方程若需要研究系统的动态过程，则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量，令瞬时值：，代入状态空间平均方程并分离稳态量，整理后得：假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多，非线性方程中的变量乘积项可被忽略，则线性化的小信号状态方程和输出方程如下所示：对小信号公式代入A、B、C的值，可得如下：3、求解传递函数上面得出的动态方程进行拉普拉斯变化后可得：求解得：所以传递函数如下：代入状态方程可得开环传递函数为：4、建立交流小信号等效电路模型由B中小信号状态方程可得：由此可得Buck电路的小信号模型：二、系统闭环控制器设计根据题目给出的参数要求，可以推出以下相关式子，由参考电压为5
4、V，输出电压为5V，载波信号幅值为4V得：上述各值决定了系统的静态工作点。控制-输出开环传递函数：其中：代入参数后的开环传递函数如下：可得如下Bode图如图4所示：图4：未补偿的Buck电路Bode图从图中可以读到其相位裕度为5，交越频率为6.48kHz，相角裕度明显不符合要求，因此设计补偿网络。已知开关频率为20kHz，因此设计穿越频率为10kHz，选择相角裕度为52。由前面可知：则有：采用PD控制器时，开环增益补偿为：补偿后的开环传递函数的Bode图如图5所示：图5：补偿后的Buck电路Bode图三、系统闭环MATLAB仿真图6：Buck闭环系统仿真模型利用搭建的Buck闭环控制系统，反馈
5、采用Transfer fcn模块，输出的控制量直接经过限幅后作为调制波与载波比较得到驱动脉冲，首先开始仿真采用的是PD控制器，即单零单极补偿器，仿真的输出波形如图7所示：图7：PD控制器的闭环系统输出电压波形图8：稳态后的输出电压放大波形从图7中可知，0.002s后系统输出稳定，稳定在4.9675V左右，纹波范围为4.9665V4.9685V，则波动大小为0.002V。四、稳态误差分析与解决从上面的PD控制器闭环系统的仿真波形可以看出系统存在稳态误差，即静差，加上补偿器后的Bode图从0dB开始，系统为零阶系统，所以存在静差，要想消除静差可以提高系统的阶数，又要考虑相位裕度要求，因此选择增加一个零极点和一个小于共轭极点的零点，增加后的输出电压波形图如图9所示：图9：双零双极补偿器闭环系统输出电压波形图10：双零双极补偿器闭环系统输出电压放大波形从图9中看出，稳定后输出电压稳定在5V左右，放大后的纹波如图10所示，纹波范围为4.99855.0005，波动大小为0.002，基本消除了稳态误差。
