混凝土第4章部分公式推导

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1、书136页公式(5-33)(5-36)的推导小偏心受压构件的基本计算公式如下:Nu=1fcbx+fyAs-sAs (1)Nue=1fcbx(h0-x2)+fyAs(h0-as) (2)或 Nue=1fcbxx2-as-sAs(h0-as) (3)(一)公式(5-33)(5-35)的推导:将s=-1b-1fy代入式(3)得: Nue=1fcbxx2-as-1b-1fyAs(h0-as) Nue=1fcbh022-ash0-b-1fyAsh01-ash0+1b-1fyAsh0(1-ash0) Nue1fcbh02=2-ash0-fyAs1-ash0(b-1)1fcbh0+1fyAs(1-ash0)

2、(b-1)1fcbh0 22-ash0+fyAs1-ash0(b-1)1fcbh0+1fyAs1-ash0(b-1)1fcbh0-Nue1fcbh02=0 2-2ash0+fyAs1-ash0b-11fcbh0-2Nue1fcbh02-21fyAs1-ash0b-11fcbh0=0 (4)令:u=ash0+fyAs1-ash0(b-1)1fcbh0,v=2Nue1fcbh02-21fyAs1-ash0(b-1)1fcbh0则由式(4)得:2-2u-v=0 (5)由求根公式得:=2u4u2+4v2=uu2+v=u+u2+v其中:u=ash0+fyAsb-11fcbh01-ash0,v=2Nue1

3、fcbh02-21fyAs(b-1)1fcbh01-ash0(二)公式(5-36)的推导:将s=-fy代入式(3)得: Nue=1fcbxx2-as+fyAs(h0-as) Nue=1fcbh022-ash0+fyAsh01-ash0 Nue1fcbh02=2-ash0+fyAs(1-ash0)1fcbh0 22-ash0+fyAs1-ash01fcbh0-Nue1fcbh02=0 2-2ash0-2Nue1fcbh02-2fyAs1-ash01fcbh0=0 (6)由求根公式得:=2ash04(ash0)2+42Nue1fcbh02-2fyAs1-ash01fcbh02=ash0+(ash0)2+2Nue1fcbh02-Asbh0fy1fc1-ash0

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