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1、理解等比中项的概念 掌握“判断数列是否为等比数列”常用的方法 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用,3.1 等比数列(二),【课标要求】,【核心扫描】,在等比数列中，若mnpq(n，m，p，qN)，则amanapaq的运用(重点) 等比数列与等差数列的综合(难点),1,2,3,1,2,等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，_，那么G叫作a与b的等比中项 试一试：若G2ab，则a，G，b一定成等比数列吗？ 提示 不一定因为若G0，且a，b中至少有一个为0，则G2ab，而根据等比数列的定义，a，G，b不成等比数列；当a，G，b全不为零时，若G2ab，则a，G，b成等比数列,自学导引,1,
2、使a、G、b成等比数列,等比数列的项与序号的关系以及性质,apaq,a2an1,akank1,2,等比数列的运算性质 (1)若an是公比为q的等比数列，则 can(c是非零常数)是公比为q的等比数列； |an|是公比为_的等比数列； anm(m是整数常数)是公比为_的等比数列 (2)若an、bn分别是公比为q1，q2的等比数列，则数列anbn是公比为_的等比数列 想一想：常数列一定是等比数列吗？ 提示 不一定当常数列为非零常数列时，此数列为等比数列，否则不是,4,|q|,qm,q1q2,等比数列的“子数列”的性质 若数列an是公比为q的等比数列，则 (1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为q
3、的等比数列； (2)奇数项数列a2n1是公比为q2的等比数列； 偶数项数列a2n是公比为q2的等比数列； (3)若kn成等差数列且公差为d，则akn是公比为qd的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列 等比数列的单调性 (1)当q1，a10或01，a10时，等比数列an是递减数列 (3)当q1时，等比数列an是常数列 (4)当q0时，等比数列an是摆动数列,名师点睛,1,2,等比数列的设项法 (1)一般地，当等比数列的项数为奇数时，可设中间一个数为a，再以公比为q向两边对称地设其项；,3,题型一 已知三角形的两角及一边解三角形,在等比数列an中，各项均为正值
4、，且a6a10a3a541，a4a85，求a4a8. 思路探索 由题目可获取以下主要信息：已知等比数列中某些量间的关系，求其他量间的关系解答本题可从整体上利用等比数列的性质求解,【例1】,规律方法 在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质，进行整体变换，会起到化繁为简的效果,在递增的等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值 解 在等比数列an中，a1a9a3a7， 由已知可得：a3a764与a3a720联立得：,【训练1】,an是递增等比数列，a7a3. 取a34，a71
5、6，164q4，q44. a11a7q416464.,互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成等比数列，也可成等差数列，求这三个数排成的等差数列 思路探索 像等差数列一样，等比数列的设项方法主要有两种，即“通项法”和“对称设项法”,【例2】,题型二 等比数列的设项问题,(2)此题用到“分类讨论”的数学方法，使用“分类讨论”方法解题时，必须做到以下两点： 明确分类标准(如概念、性质、运算等)； 分类做到不重不漏,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数,【训练2】,(本题满分12分)在等比数列an中，
6、a11，公比为q(q0)，且bnan1an. (1)判断数列bn是否为等比数列？说明理由 (2)求数列bn的通项公式,【例3】,题型三 等比数列的综合题,规范解答 (1)等比数列an中，a11，公比为q， ana1qn1qn1(q0)，(2分) 若q1，则an1，bnan1an0， bn是各项均为0的常数列，不是等比数列(4分),bn是首项为b1a2a1q1，公比为q的等比数列(8分) (2)由(1)可知，当q1时，bn0； 当q1时，bnb1qn1(q1)qn1， bn(q1)qn1(nN)(12分),【题后反思】 1.本题属于“运算数列”是否为等比数列的判定问题，根据等比数列的定义，对于公比的取值情况的讨论十分关键，这不仅是解题思路自然发展的体现，而且是逻辑思维严谨性的具体要求 2若数列an为等比数列，则下列结论仍能成立,(2)当数列an是各项均为正数的等比数列时，数列lg an是公差为lg q的等差数列； (3)在an中，每隔k(kN)项取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍为等比数列，且公比为qk1； (4)若m，n，p(m，n，pN)成等差数列，则am，an，ap成等比数列,【训练3】,已知an是首项为1的正项数列，且(n1)an12nan2an1an0，则an的通项公式为_,误区警示 忽略等比数列定义中的条件“公比 q是常数”而致错,【示例】,
