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1、4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应,全响应定义：由输入激励与 储能元件的原始状态 共同产生的响应。,例1.已知uc(0) = U0 ，求开关闭合后的uc(t) ， iR(t),解法一：经典法,1）由换路定则：,uc(0+)=uc(0)=U0,2）t 0时电路的微分方程,K=RIs,其通解为：,代入初始条件 uc(0+)=uc(0)=U0 得：,B = U0RIs,电路对阶跃电流激励Is (t)的零状态响应电容电压为,全响应电容电压为,全响应=零输入响应+零状态响应,由原始状态uc(0)=U0引起的零输入响应电容电压为,解法二：,零输入分量,零状态分量,自由分量,强制分量,暂态分量,稳态分量,U
2、0RIs,0,t,uC(t),U0,RIs,暂态分量uct(t),uc(t),0,t,uC(t),U0RIs,U0-RIs,RIs,ucf(t),U0,uct(t),uc(t),U0-RIs,稳态分量ucf(t),电容电压曲线,U0RIs,电容电压曲线,零输入分量,零状态分量,uC(t),U0,0,RIs,t,uC(t),电阻中的电流响应为,零输入分量,零状态分量,稳态分量,暂态分量,电容中的电流响应为,零输入分量,零状态分量,暂态分量,电阻电流曲线和电容电流曲线,t,iR(t),Is,U0/R,iR(t),0,iR(0-)=0,0,t,iC(t),-U0/R,Is,iC(0-)=0,iC(t
3、),零输入分量,零状态分量,稳态分量,暂态分量,一阶电路对阶跃激励的全响应的一般表达式,全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素。这种方法就叫做三要素法。,注意：,1、零输入响应、零状态响应是全响应的特例，都可采用三要素法进行求解；,2、以uc(t)和iL(t)为第一求解变量；,3、三要素法只能用于求解一阶电路的响应。,例2. 图示电路换路前已工作了很长的时间，求换路后各支路的电流。,解: 1. 求i3(t),1) 求i3(0+),先用三要素法求i3(t),然后求uL(t),思路：,2) 求i3f,3) 求,4) 写出i3(t),2. 求i2(t),3. 求i1(
4、t),例3. 图示电路换路前已工作了很长的时间。试用三要素法求换路后u(t)、i(t)。,解：1）求 iL(0+),思路： 先用三要素法求i(t)，再根据KVL等定理求u(t)。,2）求if,3) 求,4) 写出i (t),5) 写出u (t),课堂练习：P155 4-4-1 4-4-2,4-4-1 求题4-4-1图所示电路中的电容电压uc(t)，并绘出曲线。,解：1） 求uc(0+),2）求ucf,3) 求,4) 写出uc (t),4-4-2 求题4-4-2图所示电路中的电感电流iL(t)。已知iL(0)= 1A。,iL(0) iL(0)= 1A,2）求if,解：1）求 iL(0+),3)
5、求,4) 写出i (t),例4 在图示电路中，电感电流iL(0)=0。t=0时，开关S1闭合后，经过0.1s，再闭合开关S2。试求电感电流iL(t)。,解：,电感电流为零状态响应,1、0+ t 0.1-s时,iL(0)=0,2、t 0.1+s,电感电流为全响应,例5在图示电路中，C1=2 F，C2=3 F，R=5 ，uc1(0)=10 V，uc2(0)=0，求开关S闭合后，电容C2的端电压uc1(t) 、uc2(t)和电流i2(t)。,解：,换路前t = 0 时 uc1(0)=10 V，uc2(0)=0,t = 0+时两电容并联 ，必有,1.求初值,根据节点电荷不变的原则可得,电容电压曲线,2
6、. 求稳态值,3. 求时间常数,4. 写出响应表达式,0,t/s,uC(t)/V,uC2(0-)=0,uC1(0-)=10,4,uC1(t)非零状态,uC2(t)为零状态,电流ic2(t)中冲激部分的强度等于电容元件C2上电荷的跳变量,电容元件C1上电荷的跳变量？,电容电流曲线,0,t/s,(12),ic2(t)/A,-12/25,解：,换路前t = 0 时的电路,t = 0+ 时，两电感串联，必有,1.求初值,例6 图4-4-5所示电路在开关S断开前工作在稳定状态，试求开关断开后的电流iL2(t)和电压uL2(t)。,根据回路磁通链不变的原则可得,2. 求稳态值,3. 求时间常数,4. 写出响应表达式,5.电感电压,电压uL2(t)中的冲激部分的强度等于电感元件L2中磁通链的跳变量。,课堂练习：,求下图中的uc(t),解：,1、求,t=0-,2、求,3、求,4、写出uc(t),猪催肥 http:/ 佟宜然敠,
