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1、北京市人大附中高考数学模拟预测考试一数学试题（文）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合A=x|1x1，B=x|0x2，则AB=（ ）A. x|1x1B. x|1x2C. x|0x2D. x|0x1【答案】D【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为A=x|-1x1，B=x|0x2，所以AB=x|-1x0)与g(x)=2cos(2x4)的对称轴完全相同，则函数f(x)=2sin(x+4)(0)在哪个区间上单调递增（ ）A. 0,8B. 0,4C. 8,D. 4,【答案】A【解析】【分析】求出函数g（x）的对称轴，然后求出的值，利用三角函数
2、的单调性进行求解即可【详解】由2x-4=k得x=k2+8，即函数f（x）的对称轴为x=k2+8，由x+4=k+2得x=k+4，则2，即f（x）2sin（2x+4），由2k-22x+42k+2，kZ，得k-38xk+8，kZ，x0，当k0时，-38x8，即0x8，则函数f（x）在0，上的递增区间是0，8，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据函数的对称性求、求出对称轴和是解决本题的关键6.若函数f(x)=2|x2|,x2log2(x2ax+a23),x2的最小值为f(2)，则实数a的取值范围为（ ）A. a3+3或a33；B. a33或a33；C. a3+3或a26；D. a3
3、3或a26；【答案】D【解析】【分析】先确定f(x)=2|x-2|,x2单调递减，fxmin=f2=1则转化为f(x)=log2(x2-ax+a23)在x2的最小值大于等于f(2)即可.【详解】由题函数f(x)=2|x-2|,x2单调递减，所以在x2,fxmin=f2=1;则f(x)=log2(x2-ax+a23)在x2的最小值大于等于f(2)=1；令t= x2-ax+a23，则t2在x2恒成立，即x2-ax+a23 -20恒成立，令g(x)=x2-ax+a23 -2,其对称轴x=a2,=a2-4a23-2,a2-4a23-20或a2-4a23-20a20,b0的斜率为正的渐近线交于点A，曲线
4、的左、右焦点分别为F1,F2,若tanAF2F1=15,则双曲线的离心率为（ ）A. 4或 1611B. 1611C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点A的坐标，又tanAF2F1=15得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程y=bax与直线y=2b求出点A的坐标为2a,2b,过A点作ABx轴于点B，则AB=2b,BF2=c2a 由已知可得tanAF2F1=2bc2a=15 64a260ac+11c2=011e260e+64=0e=4或e=1611当e=1611时，c=1611a则c2a22x,x2函数，则f(2)=_.【答案】2【解析】【分析】根据分段函数的表达
5、式，进行转化求解即可【详解】由分段函数得f（2）f（42）642，故答案为：2【点睛】本题主要考查分段函数函数值的计算，利用转化法是解决本题的关键，是基础题.10.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6【点睛】
6、本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11.已知实数，y满足约束条件xy0x+y1x0，则z=x+2y的最大值_【答案】2【解析】【分析】作出可行域，求出区域的顶点坐标，将顶点坐标一一代入z=x+2y，即可判断函数的最大值。【详解】作出不等式组x-y0x+y1x0表示的平面区域，如图求得区域的顶点分别为O0,0，B1,0，A12,12，分别将三点代入目标函数得：z1=0+0=0，z2=1+0=1，z3=12+212=32，所以z=x+2y的最大值为32【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无
7、限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。12.如果P1，P2，P10是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x10，是抛物线C的焦点，若x1+x2+x10=10，则P1F+P2F+P10F=_【答案】20【解析】由抛物线方程y2=4x可得p=2横坐标x1，x2，x10依次成等差数列，F是抛物线的焦点，且x1+x9=2，则P1F+P2F+P10F=x1+p2+x2+p2+x10+p2=10+5p=20故答案为：20点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，
8、则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线13.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB=14，b=4，sinA=2sinC，则ABC的面积为_ 【答案】15【解析】sinC=2sinA,，由正弦定理可得c=2a ，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，42=a2+c212ac，与c=2a，联立解得a=2,c=4，cosB=14,B0,，sinB=1cos2B=154，则ABC的面积S=12acsinB=1224154=15，故答案为15.14.已知四棱椎PABCD中，底面ABCD是边长为2
9、的菱形，且PAPD，则四棱锥PABCD体积的最大值为_ 【答案】43【解析】四棱锥的体积最大，则使得底面积和高均取得最大值即可，底面积最大时，ABCD为正方形，此时底面积S=22=4，高有最大值，首先要保证平面PAD平面ABCD，由PAPD可知，点P在平面内的轨迹是以AD中点为圆心，AD长度为直径的圆，则高的最大值为：h=12AD=1，综上可得：体积的最大值为：1341=43.三、解答题共6小题.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知数列an是等差数列，首项a1=1,且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2anan+1，求数列bn的前n项和Sn【答案】(1) an=2n1 (2) Sn=2n2n+1【解析】【分析】（1）设数列an的公差为d，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，检验即可得到所求通项公式；（2）求得bn=2anan+1=12n-1-12n+1，运用数列的裂项相消求和，化简整理可得所求和【详解】解：(1)设数列an的公差为d，a11，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中
