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1、极坐标系,1.极坐标系的概念,5 海里,想一想？,（1）距离：5 海里,（2）方向：东偏北20.,O,x,拯救船,20,发现走私!,如何确定以下两船的位置关系呢？,平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _对应的.,温故,引入,平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,与角终边相同的角：,=+2k,kZ,一一,距离40 km,方向：,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,以滨河路为X轴 以民政路为Y轴.,请问： 去朝阳国际怎么走？,以滨河路为X轴
2、 以民政路为Y轴.,精神病！,这向东 2000米。,请问： 去朝阳国际怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置,这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,它直观、方便,一、极坐标系的建立,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系,O,二、极坐标的表示方法,对于极坐标平面上任意一点M:,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以O
3、X（极轴）为始边，OM 为终边的角。,用表示线段OM的长度,表示从OX到OM的角度，, 叫做点M的极径，, 叫做点M的极角，,有序数对（，）就叫做M的极坐标。,例1：写出下图中A,B,C各点的极坐标, 并标出D,E,F所在的位置。,12页1：说出下图中各点的极坐标,解：如图,以点A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系.,则点A、B、C、D的极坐标分别为,(O),在同一极坐标系中,有如下极坐标：,1：这些极坐标之间有何异同？,2：这些极角有何关系？,3：这些极坐标所表示的点有什么关系?,极径相同，极角不同,极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。,它们表示同一
4、个点。,探讨：,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的统一表达式,特别地：极点O的坐标为,一般地：极坐标 与 表示同一个点,四：极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1、给定一个（,）,就可以在极坐标平面内确定惟一的点M,2、给定平面上一点M， 却有无数个极坐标与之对应,原因：极角有无数个。,问题：如何规定、的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？,0， 0，2）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。,你能从中体会
5、: 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？,交流平台：,五：极坐标与直角坐标的区别,一一对应,一一对应,当0,02时,练习:下列关于极坐标的说法,正确的是( ),.极坐标分别为 的点在以极点为圆心,以4为半径的圆上,.当 时,极坐标与极坐标内的点一一对应,.当 时,极坐标与极坐标内的点一一对应,D,.极坐标为 的点 在与极轴所成的角为 的直线上,思维发散,2、你还了解其它表示点的位置的坐标系吗？,1、生活中还有用极坐标的基本思想描述某地(或某物)位置的方法实例吗？,3一个点的极坐标有否统一的表达式？,极点；极轴；长度单位； 角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有：（，+2k）( 0,kZ）,小结,1建立一个极坐标系需要哪些要素?,作 业,教材 P12 1,2 预习： 极坐标与直角坐标的互化,1、极径相等，极角不同的点在以极点为圆心,以极径为半径的圆上,结论:,在极坐标平面内,2、极径不相等，但极角相差 整数倍的点在同一条直线上,延展：在极坐标系中,点A的极坐标是 , (规定:0,02)则 (1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_ (2)点A关于极点对称的点的极坐标是_ (3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称 的点的极坐标是_,题组二：在极坐标系里描出下列各点,
