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1、磁场专题复习,有关带电粒子在磁场中运动轨迹的 分 析,粒子在磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式,1）圆周运动的半径,2）圆周运动的周期,一、圆心的确定,方法1,如图1所示，图中P为带电粒子（m，q）入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，如何确定圆心O？,结论 始末速度方向的垂线的交点。,O,方法2,如图2所示，图中P为带电粒子（m，+q）入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，如何确定圆心O？,结论 初速度方向的垂线与始末位置连线的中垂线的交点。,O,一、几何关系,O, 2,2、运动时间的确定,R,R,1、明确：几何圆中的几个角度关系：弦切角、圆心角与偏转角之间的关系。,带电
2、粒子在磁场中的圆周运动基本类型,一.带电粒子在半无界磁场中的运动,(1)垂直进入,(2)有角度进入,【例题1】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,带电粒子在半无界磁场中的运动,S=2R=2mv/Be T=4 m/3Be,2m（-）/qB,二、带电粒子在矩形磁场中的偏转,穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,由sin=L/R求出。,由 R2=L2 + (R-y)2 解出。,由 得出。,比较学习： 这点与带电粒子
3、在匀强电场中的偏转结论一样吗？,思考：o1为线段EF的中点吗？,你的结论是什么？你能证明吗？课后试一试！,偏转角:,侧移量y:,经历时间t:,【例题2】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求： (1)电子的质量 m (2)电子在磁场中的运动时间t,d,B,e,v,带电粒子在矩形磁场区域中的运动,v,变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？,B,e,d,B,V=dBe/m,变化2：若初速度向下与边界成 = 60 0，则初速度
4、有什么要求？,V=2dBe/m,变化3：若初速度向上与边界成 = 60 0，则初速度有什么要求？,V=2dBe/3m,【练习1】,已知：q、m、 v0、 d、L、B,求：要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度v0有何要求？,V5qBL/4m VqBL/4m,带电粒子在圆形磁场区域中的运动,【例题3】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应
5、强度B应为多少？,带电粒子在磁场中运动的多解问题,练习2：如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面 的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的 带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与 x轴夹角=60，试分析计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向 发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？,若电荷带正电：,若电荷带负电：,偏转角120,偏转角60,练习3. 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴
6、正向的夹角为.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的 时间.(粒子所受重力不计),典型例题,分析与解,关键： 画轨迹图找几何关系,【练习4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,射出点坐标为（0， ）,练习5如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B= 110-4 T 的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1011
7、C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 （ ）,A4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s,C,解见下页,解：,作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O点， O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：,a Ob=2 =60， r=2R=0.2m,【练习6】电量为q、质量为m的带正电粒子在xOy平面上沿着y=a的直线以速度u经y轴上的P点运动到xOy平面上的第一象限内要求在第一象限内设置磁感应强度为B的一个圆形区域，使带电粒子发生偏转，最后经x轴上的M点
8、（xM=2a）射出，且偏转角=60，如图所示，试求能达到此目的的最小圆形磁场区域的半径,【练习7】如图所示，在垂直于坐标平面的范围内有足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里，一带正电荷为q的粒子，质量为m，从O点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C、到O点的距离分别为a、b，试求：（1）初速度方向与x轴夹角。 （2）初速度的大小。,O,a,b,【练习7】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,
