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1、,第24章 圆,第35课时,垂直于弦的直径,富源县第六中学 查和林,广东省怀集中学 吴秀青,一、学习目标,1、理解圆的轴对称性；,2、掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题.,广东省怀集中学 吴秀青,二、新课引入,1、圆可以看成是_ 的点的集合. 2、弦是连接 的线段. 3、经过圆心的 叫做直径.,圆上任意两点,弦,所有到定点O（圆心为O） 的距离等于定长r(半径为r),广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,认真阅读课本第81至83页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,知识点一 圆的轴对称性,思考 剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
2、你能得到什么结论?,任何一条直径 所在的直线,轴,结论 圆是_ 对称图形，_ _都是它的称轴,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,已知：CD是O的任意一条直径，A为O上点C、D以外的任意一点. 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,证明：过点A作AACD交O于点A，垂足为M，连接OA、OA. 在OAA中 OA=OA OAA是 _ 又AACD AM= _ ( ) CD是AA的 _ .,等腰三角形,MA,三线合一,垂直平分线,广东省怀集中学
3、吴秀青,三、研学教材,即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A O关于直线CD对称 即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,一,如下图，O中对称轴是_ . 图中相等的线段有_ 相等的弧有_,1）,直线CD,线段OC、OD、AE、BE,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,知识点二 垂径定理,垂径定理:垂直于弦的直径 _弦，并且_弦所对的两条弧. 定理的几何语言：如图 CD是O的直径，AB是弦， 且CDAE,垂足为E _，_,_ .,推论：平分弦（不是 _）的直径 _弦，并且_ 弦所对的两条弧.,平分,平分,直径,垂直于,平分
4、,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,一,如下图O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径.,解：过O作OEAB于E，根据垂 径定理得,AE=4cm, 由勾股定理得 OA= cm O的半径是5cm。,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,知识点三 垂径定理在实际问题中的应用,例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,解：如图，用表示主桥拱.设
5、所在圆的圆心为O,半径为R.过圆心O作ABOC，D为垂足，OC与相交于点C，连接OA. 根据 _，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高. 由题意得，AB=37m， CD=7.23m AD=_ AB=_ = _,垂径定理,18.5cm,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,OD = OC- CD= R-7.23 在RtOAD中，由勾股定理，得: _ 即：( )= 18.5+（R -7.2 3）. 解得 R _（m）， 答：赵州桥的主桥半径约为 _ m.,27.3,27.3,广东省怀集中学 吴秀青,三、研学教材,一,如图，在O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB,OEAC,垂足分别为D、E.求证：四边形ADOE是正方形.,广东省怀集中学 吴秀青,四、归纳小结,1、圆是 _图形,_所在的直线都是它的对称轴. 2、垂径定理:_平分弦，并且平分弦_ . 推论：平分弦（不是 _）的直径 _弦，并且_弦所对的两条弧.,轴对称,任何一条直径,垂直于弦的直径,所对的两弧,直径,垂直于,平分,广东省怀集中学 吴秀青,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,
