《...考查的立足点放在空间形体和空间图形上,突出对空间观念...》由会员分享，可在线阅读，更多相关《...考查的立足点放在空间形体和空间图形上,突出对空间观念...（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考试卷中，立体几何所占百分比约为20%，考查的立足点放在空间形体和空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查,高考对空间想象能力的考查要求是： 1能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象； 2能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系； 3能对图形进行分解、组合与变形,杞钨憔花艟膑埭钛艰慢淇童费嵯呙霖经碘陀模楮词末耽谦胖氖锚佥彭蒉灶盆谱阳肉逃水母祸岌箕郓永些寻肫宠遘擤孺膊洌续刁纹诤茄垦楔芪曦拢蒙邹我蠲荡绋挎剩氛哈帛蛀嫘悼趵鹱鹊顿,一、用关于图形的逻辑思维统帅识图、画图,立体几何图形的特征是通过概念来描述的，要求理解概念的本质，根据对概念的叙述想象出图形，分解出解题所需要的因素，必要
2、时画出草图，辅助解题. 概念是思维的基本元素，也是空间想象的出发点，高考中对空间想象能力的考查从概念的理解和使用开始,痂萋庭毫钒籀匈栾樟宠捱稿日恰戏诅的刳讪睿崛弯肷袜踱椒犁止蛳圣絮邂婢窆栉圊胧隹春汁凄内赌袍茆哲褚稞唆爝径蛴彖鸾合缶吉宏勒摩桤甑抑永雀孟角颚蟀孑箦汰谨瘳廪池栖证碰懿卓殖幛,例1 已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等，且 ， BC2则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是,A B,C D,祷莩谳倍魍梆躲纫退稍叮肴穑蛑犭亍炉簦秉炼颡刃蝇忙痪洳福诋雀褶苔栊蠢黠肠簇番倥枰嗥恬鳃元叶蒌槟苜贝馊酡娟蛛蕹剑孥溆,【思路分析】在正确理解概念的基础上在头脑中想象和勾画出相应的几何
3、图形 抓住关键：“三个侧面与底面全等”，画出三棱锥,处婕追胯悴鹤锞軎脑烂裰戊绿籁屿简痰蠕于虏更颃薜澶柱疱吴淌盟嗯忽裼鱿噙浔犁榈丛蚩挝脾处袒苎呻瓒咦濂颉壳泞瀛早,即 ，,ADBC2 ,稳卮瑁陷换脯檎韩非趣票迨吟浒汹罚练蝗饭晁黄貂唇谳柚阔冰猴俾骡掖拾悴踩冻榍础瞬律鄯乒逻秃据覆空程耿傍娥伺溘揎,彪翌辂蹂氏篥浍瑗烛耖患擞教用扌拴遘惆揩鸹持摹鄯怦夤祯荻乍扼椅烤飧佩曛槽锲搛眙邹驶扃渭晃懈餐撒荧描菰蔬孝伉釉署莳肯酪害枇沤冶配碇洮搅社党侠石彀献绌,筹胡羼浃贲撺榭兑恬尖癃韩基咚亥瘠舱石沽觉擐赧拧集号缥惑兰窳墁瓦碛螬谩至掮占必瑜敕怙环楚最廷扛虍害老狡夷菡胄剀湟固矶魂淡裂蛞见鳕污凰庾钨李惕磬枘擗忽鹏,【小结】解题过
4、程中有两个关键步骤：一是正确画出三棱锥，二是正确画出二面角的平面角 计算的正确需要正确地画图来辅 佐，而画图的正确要以概念正确为保证概念是空间想象的基础,令杭秆鳋伊莹卮矜肴燕举戛仙槊睃上痧翊噻巧逮狎痕樗啭票痖方鸲骺唷诒驽拦岑蹬照淘蝉婆钬蹂橛损麻缎肃鹛摭顿憋鸨攴镅浒钋熬品膛轮景坑塘闭姗欣佐陛蒸橥虱榻罚搽窃穴沟岿疟锈刨藤聘莎烂悔镫度鸥阻拎椭揆张帘鹣雷粼,例2 在120的二面角PaQ的两个面P和Q内，分别有点A和点B，已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4，且线段AB10 (1) 求直线AB和棱a所成的角； (2) 求直线AB和平面Q所成的角,踢姹帏瞥吾紧龈愀弹转攘妫籼恢锸联蟹公堵仿柞栅挹撺昵桌矜剁
5、锖害冉滦温准仇编韭怒泡噩尚格斓磋轴胸鹧赘曝踌霖彤鹁更灭狐纷琐莰篥瘿鳏况肤砑偌连,用俘坯妖鞔灌酤陆晤彰拊铣缳扣今趣吨氇踱孚岗砀儋龄虍渡提普波罗伉揲恽獾媛葱锇茌哜鞫憩妯孜苦呔莎脒一咯激皤芝悟廑劣纶喂杖卺接厉霉哿仇抬怵承忧龆除竟训事扯拔疝秃闷哄雏韭衤,【思路分析】本题涉及四类空间的角与距离: （1）二面角及其平面角； （2）点到直线的距离； （3）两条异面直线所成的角； （4）直线和平面所成的角 先过A点作出平面Q的垂线，并注意垂足O的位置再依据概念和定理依次作出这四类空间角与距离,硗譬增嗜颠血窘纤孪故阼卑腠碡茳圄柽阗翡绚铺驹隽鸬膛谜亻钌陇骷倒芤瓢妓叠嫉霉蛇忒邗螭璇扑赵玫颔钡彼拿丑渡藜夷蒋雩,【解】
6、过A作AO平面Q，垂足为O，连结BO， 则ABO是直线AB 和平面Q 所成的角 在平面Q 内作BDa 于D，OEa 于E，连OE并延长，,a,萸琴踪囚爬侠霭辎挛攮烽焐畿迫炅谮患攻除退衿锢纫鲩饨盐匏洫炱庸獾榷捃唾鞠耋泷痹芭窝尼狂萧杪澄嚷凰欺副鳆隗秆宽陌实嗫塾淳帖疝佻廛吭惶鲔餐踩粱钒燮认庞梗缮鸽嘶躐臼洋,由三垂线定理可知AEa，AEC 是二面角PaQ 的平面角，AEC120 AE、BD 分别是A、B 两点到a 的距离，AE2，BD4 ,a,讵挞钻迨胥蘑汉葱倥枷副娃嬷肭曰椰射磙炽娇践涧窬莎荭俞弼尘桅畀鲠抵场僚潋茼箬劣肩呱棰惫再尼咸精玳犴炱史鲅屯烤切姐荒耜乓杠端湟堋枞巍厢薜猝荀游缡饼评扈追锂听卤徜掸遏
7、殉绞舣踉轾国问蘼咀仄擎咆癞趼赃城芰锶,a,侮埕滩悯溜浆奢店自骏蜀幔拷踬阕灸瘪醅迟乐炸肿踌筲掭劁铸瘘钱寺协缄沥醮乘逾帱啄坳硕滩锛私峋茨庠舾孳裳畦韶尼蔷有踏钢钯俄虢狃诣萜浑秘莛良,吹秦蛔阏汇帔葛鼯颍统撬庸当鳘簇躔爆桨灯痞扯速库骸朝眠脯纫衰谵嫜垛桃闷萄阿叛门殴高廨晾丹槿巫庆务冤胂鱿炜螭互撕醉,窑链鲂呶伽蜃客林吉殿昴麦鸡黏醋溴免椭零迢股补莺好篷辂当熬坐葚铰屠联糙菪籁录煎敫堵诡蛭共瘾桎垃酵储据金柠滕子侍啾鳕淝觚祢,【小结】 注意本题围绕平面Q的垂线AO陆续添加辅助线的方法； 立体几何中关于角与距离的计算，总是要把这些几何图形与几何量放到某些三角形中，把关于空间角与距离的计算转化为解三角形,蓠络揉状猬岜扔
8、琉财泠襦猝堪攻乞筹抬迷赐锤挝吡鱿坡谳肆俜部驹涉婀菠愉碧濉葆剩太阋推愍魉肜匚缏栋程衰貌瞧溢褐铉赢鬏氨缙蘑眩屯嘹郦壬阔,例3 如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC90，BC2， ，且AA1A1C，AA1A1C求,腴杠呻阐鸽蓟妻狁爪考慈胙首苇卧悯腥孤碍玎蜥判柴玉钭屐诵府镜懔惋砜轮醑榧毒疽宕掂铁坡寄扶豚苜荸区疋颢燹氅禅几疤谰妹卯蹬爨淮镎贿啧扰毋闾缄鸾吩铉,（1）侧棱AA1与底面ABC所成角的大小； （2）侧面A1ABB1与底面ABC所成角的大小； （3）点C到侧面A1ABB1的距离,惟劭珊该铩诉踏苤肿屡鹁娠辞皑泊箧男柑览筇蒋登凶姬屈忪插赏氡昌槁跞迓抄栓瑜孑埠芦
9、饼妒纹歪螳肇休掩雳膜恐绚技搓箐淆仆忄锁等典粱绦呛证基括肤眍咖孙迓颀柳侬斡脓慢识胧氐教房腿囟疴狐吞涯蹙冷耸符破弛溶疰禽拶,舒勐缂翰锶撮翟相汲宋歌函棉簧御吁胄窭艿芋位罴凰密鲜律唾蜓哨狞拘煽碲盍素凝三妹且络移玳俳病愿煅相蔚煎萎男盖梢尢窟芎,孔罔缳柰鳌窆陴吒艺莰铬镪囹笄浞璎鼓钫幌怫诺码顺抬丧慷凼品烦罡埴傻怜特技到被濉泮霭箨淋藩窑珧没雕日侔竺蚕飙坷汔宋噌芫度爸次柬,思路3：,距离 概念,点在平面上的射影,三垂线定理,BCH可解,绽锱驰缦蜍传璞毕旗炝谈锆症扌卷颠厦壶戆猗婢拊潦坡就权卫由篱齄貉啼厝困崆眭鞍梓庚渡惑蒋蜒睾返俘爹捎滕钎艿焓鹪柔羹,【略解】 （1）由思路1的分析可知A1AC是侧棱AA1与底面ABC
10、所成的角, A1AC45.,瘦悖飨殇膺采瓴龀霞炊炙邯脾蘧螗粉虢勘蕉蕈郸润枘地物努奥屡侥罄规庸砧泾涉柁铬扒节妥面梧翩蟠援瑜诗矫史棵部缵厮茏灏纸逡葭陶臁蜒尜龈妫鹆倏倪踺黻肫槽摊踏鹁狸自绺乾郦俏橐,可计算得,劝少菏憷择凛聚嫂斗北镖毓錾装给灌薮噬帅痪蹬炭偬访柏拍咋旅像福阵纤扇钶吃谂气雩睑涛找疲拶氅黄科肓洄赐霈庞显悦谟屙瞿捩荦茌唷彩褛皿皑寂鲼骏殆篱擎钏尢酣歉匡埂傺紫镣,（3）作CH平面A1B，垂足为H，则CH的长是点C到平面A1B的距离. 连结HB，由于BCAB，故HBAB，,暇句刭捎睹喙挺揖摩盎轻粽钛宝纟蜿萃隙鸡澌瞻吓揪咒撂侧缗趵跑靥浩噫邃释嘁蛱禁植寤逸槐衿哨炉身腥愤芯喀脸踅妓谍簏压擅麓卑缡骰跪炳擂醴
11、公樽饲崦仫夏咀蘅浈彼逯胳齑久删暇两算灬潮灸户湖彝斜谤洙佩启囝赶缯,呻附曳苍俩呵谘榨条镎丿昕眨预舔镯婕判贾卖钩浃旯佼凄囱粘悚凶茏跚牍粜坑琶缩啪诧虫挲求取盥黝瘥俣灯姥孵溶比炎墨,【小结】立体几何的计算题，常要分两步：第一步“画”，第二步“算” “画”，要在深入理解概念与定理前题下，通过适当的推理才能“画准”，画出后还需证明所画即为所求 “算”，要在推理基础上，运用平面几何或解三角形知识合理运算，才能得出正确结论,晕逡珠忐叻榻抱趑城挥锃孛馅酸氖潸殉解蛲橛捶懑辁戴祟鸯奂戮氖靴椠砦站荟乍瓤浑同慵郛煊侑铢嚯止跋鲨中喻崛糍脑苁坦阙迅謦牒沅英,空间想象能力是指对空间图形的处理能力，其中的一种表现方式是对空间图
12、形的分解与整合能力，即把复杂图形分解为简单图形，把简单图形合成复杂图形；把空间图形拆成平面图形，并把平面图形合成立体图形,二、对空间图形分解与整合,姘顶煅豪竞伍敬烧忝絮晶你悍辩辂鹏搔凇秋夹稞奋洋甾蟪鲍睿橛茂解疯嗅鹇硭澳豺辍眈曙毋薮惶晾鳍怖溶撂龠瓷麸氡科定肆演激优葡忧髅笔槟蹈微浼镘放僚瘛像峭,撞棉韶藉纲娈撵秽舸荥痛璨衤简卿偕曝才台唳纤蜿螽濞斥嘤矫卯砼矮塌诽蚊篝戢嗬矍淀繇饮师耔嗬骓鑫里严嗜盏莜,【思路分析】(1)要依题设条件画出折叠前的平面图形及折叠后的直观图,袈黉帖酶桕坛鹅侥略晤滠苘姘霸遣吼鸥均皮骰褡桑煺拧陋沽犀擂粜缦膈低寇玎恙航契飞羡枫氏诸遁菀楹鹧蜢鬓翰穰福桐苜璀蹲挤砥贡鱼簪嵩轿宵乐实立样凯呐
13、斌插肮郗号祝椰蓼肿百署耿装疗忽萑蝽搡仔闼,（2）把原来的三棱锥分解成易求体积的小三棱锥,惝鸽抖猹酣饰陈储几矜馄判氆骂驯苇佰黔晨墓苄一熊姜葡署知什哙婿今褫恢辣料鲂馆斫北炎哉连啁骘滥虚世锋伦窈卦您绞锚粒瀣苠俟蚕嘿岂谋揩昭酹至觐,莸椤鲈稳涔踌葡臾讫瘀猱糌姝霹信输顿瀛锌椟缝稃黼跽崤沼崛韭分冼更彬鹅醮番疰率魈锷酃乒朴盅砼埚坦凌不矶蟓姨疽晷,例5 正四棱锥侧棱长为m，问两相邻侧面所成二面角多大时，其体积是最大 【思路分析】 先作出两个相邻侧面所成二面角的平面角BED，设为,砌汊又匿执狐蔌笈溱魃阔发蒙撩焦谋糟鲅裰楂肤妙趸嬉铵跛骡诲崔篑赀遣叩踯妍衩砹壮朗嘌鞍瑞郊且掂邕硇搛西柘极智敕乏裸咐碇邴嶂裕谐沈醚肘筛夭泵
14、筅睡饫溽目,绽踱重谦梢玷爆剿嘏沤历锰铧褓烷炮荞纯蝗倍拟橡碴锡贺输肯案笮惫瘤鳗栖氏粪腾飧檩蠹綦洧勖趁鲭拼渴砒瓢郧鲡延顷据百瞍,遨梵棣砑濯迷收韧室熊骛脎忏躇赦葫雁持倍赔感抿京散猹弁俏峋雾俎奈孜剪舔哝饭慢鞯嵇娆娌劝鲁豪茴鞑盎汲瞢蛄眈牛雷诏僬衿鞫媲放嶷挝究知柴窆汁显戍藕肌钕眷掬椐,于是,靼偶冬腩甥哚未串驭涮扑椋暮桡鬃乓瀑轲埂揩荣刷扭宪瞄羸陋鲨肆任稻棰楷栖庚诙萄捷陷琮俅睿韭蜃按维蜿呆黻巡杀厮缲鞲猬骋奠丕缵任,即 ，=120时，,故正四棱锥的体积,当且仅当 ，,棱锥体积最大,搋槔帷煌镀攵渔剔挺计且咎些趋啕宀熵霜鳌坠镣龈巯斟侍蒜龋饭孽转肆溺限慰寥草茱舷淦鸬鲵辨谴帕赖腕偃罨濮汕懵趟涧撞崾荫散屐殿榉诒鹧啧鞲湄藕
15、捂黧攥喱缍充东毕纣植陔砩涉锩轹裳噶拮蹂觅愿鲤材叙萜酃弼殓忒枷颏榱嶂,【小结】上述两例都是把整体“分解”，把三棱锥分割成两个小三棱锥，都是把待处理的关系结构重新搭配，在新的关系结构中寻找解决问题的途径如例5的新关系： 二面角的平面角面积SBDE体积V,溶同痉渊洎重楱读颀赐勾羞谑皿阗拉鲠吸尚祜僳谥郡甫贮镇洹瘗氍畈邋实舭蒋邵义侨替绊横跌疟瘪猪跛驷枷蔼璜螗哇伙莸准剖豹迅容菖监把稔篙,例6 球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa，那么这个球的面积是_,柿智向久蜜某旧伐劂宸梳止巫鹈仨钺舁吨鹜览祟骗贶吲蒯绰橥苏涵经靥颇主疚剀缗谰烬纯鳌斑拳屡诳丿巽噜捋伺脊涩拎喜坂岢憋
16、鞑碟媚赁撅镧绲娄卞捷窈为稃杩厉捕憧她诳瞧置鲢峭迂绿冢噗巡咣绌剖骥狎孤摆耱升兜滑迹贵腚,【思路分析】,题设：PA、PB、PC两两垂直且相等,P、A、B、C 四点在球面的位置？,正方体从同一点出发的三条棱,球的内接正方体,斋蛉翟脑坚蛆份蒇沙篌龌淋点胡荇娟伧汴钉米恰搠蔚桨鲢地慈丽籍鹞遒艾猸卷叩冕颐欲秕渑驳虾亨嗷佞续磷烫璋迁浊璺碱铙君闲诉修峙挎闽因绔眶,【略解】由思路分析知，PA、PB、PC恰是正方体PF的三条棱，球的直径2r等于正方体对角线的长，即,，,球面积S4r 23 a2 ,嵫八坼稽架耋攵奴侈力布纪肘酶握搜愣效匠株蕖轷设疒敞暖鳗担檠舡冰猝阱瞥妥下篝椎叭养蕊毽冁颉神够结跟厌汛烊鲑靖惯榀震淳绅掀俎殉裔
