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1、第4章 正交试验设计,列号,水平,试验号,1,2,3,4,4.1 概述,适合多因素试验 全面试验 ： 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：3因素4水平的全面试验次数43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：3因素4水平的正交试验次数：16,4.1.1 正交表(orthogonal table),（1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表 记号 ：Ln( r m ) L正交表代号 n正交表横行数（试验次数） r因素水平数 m正交表纵列数(最多能安排的因数个数),等水平正交表特点,表中任一列，不同的数字出现的次数
2、相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀,（2）混合水平正交表,各因素的水平数不完全相同的正交表,混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同,4.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析,例： 单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）,4.2 正交试验设计结果的直观分析法,（1）选正交表,要求： 因素数正交
3、表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 选L9(34),（2）表头设计,将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列,（3）明确试验方案,（4）按规定的方案做试验，得出试验结果,注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制,（5）计算极差，确定因素的主次顺序,三个符号： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1
4、,K2 ,K3， 或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3,R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用,（6）优方案的确定,优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等,（7）进行验证试验，作进一步的分析,优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案 趋势图,正交试验设计的
5、基本步骤：,(1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析,4.2.2 有交互作用的正交试验设计,（1）交互作用的判断 设有两个因素A和B ，各取两水平 在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断,（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,例： 3因素2水平 交互作用：AB、AC 指标：吸光度 ，越大越好,选表,应将交互作用看成因素 按5因素2水平选表：L8（27） 表头设计 交互作用应该占有相应的列交互作用列 交互
6、作用列是不能随意安排 表头设计两种方法： 查交互作用表 查表头设计表,明确试验方案、进行试验、得到试验结果,计算极差、确定因素主次,注意： 排因素主次顺序时，应该包括交互作用 优方案的确定 如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C对试验指标的影响更大 因素A，C水平搭配表,因素A，C水平搭配表,说明：,表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用） 高级交互作用 ，如AB C，一般不考虑 即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计,4.3 正交试验设计结果的方差分析法,能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度,4
7、.3.1 方差分析的基本步骤与格式,设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,n）,（1）计算离差平方和,总离差平方和,设：,各因素引起的离差平方和,第j列所引起的离差平方和 ：,因此：,交互作用的离差平方和,若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj 若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和， 例：r=3时,试验误差的离差平方和,方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：,（2）计算自由度,总自由度 ：dfTn1 任一列离差平方和对应的自由度 ： dfjr1 交
8、互作用的自由度 ：（以AB为例） dfABdfA dfB dfAB( r1 )dfj 若r 2， dfABdfj 若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB 误差的自由度： dfe空白列自由度之和,（3）计算均方,以A因素为例 ：,以AB为例 ：,误差的均方：,注意：,若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差列 计算新的误差、均方 例：若MSA MSe 则：,（4）计算F值,各均方除以误差的均方，例如：,或,或,（5）显著性检验,例如： 若 ，则因素A对试验结果有显著影响 若 ，则交互作用AB对试验结果有显著影响,（6）列方差分析表,L8(27)二列间的交互作用,L8(27)表头设计,L27(313)表头设计,例6-8因素水平表,L8(424)表头设计,
