《2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题20不等式训练手册（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题20不等式训练手册（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 2020 不等式训练不等式训练 【训练目标】 1、掌握不等式的性质，能利用不等式的性质，特殊值法等判断不等式的正误； 2、熟练的解一元二次不等式，分式不等式，绝对值不等式，对数不等式，指数不等式，含根式的不等式； 3、掌握分类讨论的思想解含参数的不等式； 4、掌握恒成立问题，存在性问题； 5、掌握利用基本不等式求最值的方法； 6、掌握线性规划解决最优化问题； 7、掌握利用线性规划，基本不等式解决实际问题。 【温馨小提示】 在高考中，不等式无处不在，不论是不等式解法还是线性规划，基本不等式，一般单独出现的是线性规划或 基本不等式，而不等式的解法则与集合、函数、数列相结合。 【名校试
2、题荟萃】 1、若实数且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选 C 2、已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3、，设，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令，则，故选 B 4、若，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2 . 5、袋子里有大小、形状相同的红球个 ，黑球 个（）.从中任取 个球是红球的概率记为. 若将红球、黑球个数各增加 个，此时从中任取 个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少 个， 此时从
3、中任取 个球是红球的概率记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6、若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，所以，故 A、B 正确；由已知得，所以，所以 C 错误；由 ，得，所以成立，所以 D 正确故选 C 7、已知直线恒过定点 A，点 A 也在直线上，其中、 均为正数，则的最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 8、已知，直线与直线互相垂直，则 的最小值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，因为直线与直线互相垂直， 所以，当时，等号成立 9、若“”是“”的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（
4、） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 若，则，符合题意，若，则，于是所以 10、点在单位圆上，、是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设 3 的最大值为,最小值为,则的值为( ) A. B. C. F. 【答案】C 11、在约束条件：下，目标函数的最大值为 ，则的最大值等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 在直角坐标系中作出可行域如下图所示，又，由线性规划知识可知，当目标函数经过可行域中的点时 有最大值，所以有，当且仅当时成立，故选 D. 12、若的内角满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 13、对一切实数 ,不等式恒成立, 则
5、实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 1、当时， 所以 取任何实数皆可 2、当时，分离变量，所以，故本题的正确选项为 D 14、设均为正数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为均为正数，且，所以，整理可得：，由基本不等式可得，整理可得，解得或 （舍去），所以，当且仅当时取等号，故的最小值为 ，故选 D. 15、设实数满足，则的最大值为( ) 4 A. B. C. D. 【答案】A 可知当曲线与线段相切时取得最大值此时，故，当且仅当时取等号， 对应点落在线段上，故的最大值为，选 A. 16、已知正数满足，则 的最大值为_.
6、【答案】 【解析】 由，得，所以，从而，解得 17、设为实数，若，则的最大值是_. 【答案】 18、已知正数满足，则的最小值是_. 【答案】 【解析】 因为，所以，所以，当且仅当，即时，取得最小值 . 19、在中，角的对边分别是，若，则_. 【答案】 【解析】 因为，所以，即. 2020、给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 由题意得：只需. 2121、已知实数满足，且数列为等差数列，则实数 的最大值是_. 5 【答案】3 【解析】 因为数列为等差数列，即，即目标函数为，画出可行域如图所示， 由图可知，当目标函数过点时取到最大值，最
7、大值为. 2222、设实数满足,则的取值范围是_. 【答案】 【解析】 作出可行域，令，则由 的几何意义可知取点时， 取得最大值 ，取点时， 取得最小值 ，则 ，又，由及单调递增，可知单调递增，故，所以的取值范 围是 2323、设变量满足约束条件，则的取值范围是_. 【答案】 2424、已知满足约束条件，求的最小值是_. 【答案】 【解析】 可行域表示一个三角形及其内部，其中，而目标函数表示可行域内的点到点距离平方，因 此所求最小值为点直线：距离的平方：. 2525、在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为_. 【答案】 26、若不等式对一切恒成立，则 的取值范围是_. 【答
8、案】 6 【解析】 由题意得，设则只要由于函数在在上单调递增，所以，故. 2727、若关于的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是_ 【答案】 【解析】 不等式可化为，由，得的最大值为，则，解得或，又，故实常数 的取值范围是 2828、设则不等式的解集为_. 【答案】 29.关于 的不等式在区间上有解，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 要满足题意即在区间有解，设，则的最大值因为在区间为减函数，所 以的最大值为 ，所以，选 A 3030、若不等式组的解集中所含的整数解只有，则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 的解集为 当时，的解集为 又此时若不等式组的解集中所含整数解只有 则，即 又当时，的解集为，不满足要求 7 当时，的解集为，不满足要求 综上的取值范围为，故答案为
